2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第十五章 整式的乘除与因式分解 莲塘中学单元测试题

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第十五章整式的乘除与因式分解莲塘中学单元测试题莲塘中学单元测试题第十五章整式的乘除与因式分解试班级_______________姓名_____________座号______成绩__________一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中成立的是（）A、B、C、D、2．已知：，，则（）A、5．B、6．C、．D、．3．如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A、1225．B、35．C、．D、．4．一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为（）A、B、C、D、5．下列各式中,计算结果是的是（）A、B、C、D、6．已知,则的值为()A、10B、20C、-10D、-207．计算：(－a)3(－a)2(－a5)=（）A、a10B、－a10C、a30D、－a308．我们约定,如,那么为()A、32B、C、D、二、填空题（每小题3分，共24分）1．计算：=_________________.2．计算：=_____________.3.计算：=_____________.４.分解因式：___________.5.若,,则=________.６.若,则____________.７.如图,阴影部分的面积为_____________.８.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)三、解答题（共52分）1．计算：（10分）（1）（2）2、因式分解:（10分）（1）（2）3．已知，求。（8分）4．已知，，求及xy的值．（8分）5．（8分）先化简，再求值：,其中.６．（8分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面图形面积来表示，如图（1），表示.（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式___________________。（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示.图（1）图（2）四、附加题：（10分）小明在计算时，找不到计算器，去向小花借，小花看了看题说根本不需要计算器，而且很快说出了答案，你知道他是怎么做得吗？第十五章整式的乘除与因式分解单元测试一、填空题．1．2a2－a·a=__________;2．（a3b4）2÷（ab2）3=________;3．（x+5y）（2x－y）=________;4．任写一个二次单项式：_________;5．分解因式：m2－4n2=________;6．若m+n=10，mn=24，则m2+n2=________．7．若a2n=5，则2a6n－4=_________．8．如图，阴影部分的面积为________．9．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……猜想：第n个等式应为___________．（n为正整数）10．31000的末位数是_______．二、选择题．11．下列运算正确的是（）．A．a3·a4=a12B．a3+a3=2a6C．a3÷a3=0D．3x2·5x3=15x512．（－a）3（－a）2（－a5）=（）．A．a10B．－a10C．a30D．－a3013．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（）．A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．12×10814．计算（－a－b）2等于（）．A．a2+b2B．a2－b2C．a2+2ab+b2D．a2－2ab+b215．下列各式中，计算结果是x2+7x－18的是（）．A．（x－1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x－3）（x+6）D．（x－2）（x+9）16．下列多项式因式分解正确的是（）．A．4－4a+a2=（a－2）2B．1+4a－4a2=（1－2a）2C．1+4x2=（1+2x）2D．x2+xy+y2=（x+y）217．（a4－b4）除以（a2－b2）的商为（）．A．a2－b2B．（a－b）2C．a2+b2D．（a+b）218．已知2x－y=10，则2y－4x的值为（）．A．10B．20C．－10D．－2019．我们约定aeq\o\ac(○,×)b=10a×10b，如2eq\o\ac(○,×)3=102×103=105，那么4eq\o\ac(○,×)8为（）．A．32B．1032C．1012D．121020．a3m+1可写成（）．A．（a3）m+1B．（am）3+1C．a·a3mD．（am）2m+1三、解答题．21．计算：（1）（a2）3·（a2）4÷（a2）5．（2）（－2）0－（－）2．（3）（x－y+9）（x+y－9）．（4）[（3x+4y）2－3x（3x+4y）]÷（－4y）．22．因式分解：（1）x2－x+（2）（3a－2b）2－（2a+3b）2．（3）x2－2xy+y2－z2．（4）1+x+x（1+x）．23．（1）解方程：4（x－3）2－（2x+1）2=（3x+1）（1－3x）+9x2（2）已知x=，y=－2，求x2n+1·y2n+2的值．24．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x－2y）错抄成除以（x－2y），结果得到（3x－y），则第一个多项式是多少？25．把a9（a>0）按下列要求进行操作：若指数为奇数则乘以a，若指数为偶数则把它的指数除以2，如此继续下去，则第几次操作时a的指数为4？第10次操作时a的指数是多少？你有什么发现？26．两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？27．已知多项式ax2+bx+1可以分解成一个一次多项式平方的形式．（1）请写出一组满足条件的a，b的整数值．（2）猜想出a，b之间关系，并表示出来．答案:一、1．a22．a3b23．2x2+9xy－5y24．略5．（m+2n）（m－2n）6．527．1468．6xy9．10n－910．1二、11．D12．A13．B14．C15．D16．A17．C18．D19．C20．C三、21．（1）a4（2）（3）x2－y2+18xy－81（4）－3x－4y22．（1）（x－）2（2）（5a+b）（a－5b）（3）（x－y+z）（x－y－z）（4）（1+x）223．（1）x=（2）224．3x2－7xy+2y225．5次，指数为2，第6次开始循环，操作偶次为a2，操作奇次为a．26．设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2－（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2－2n）=（4n+2）×2=4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1也是正整数，所以4（2n+1）是4的倍数．27．a=9，b=6，b2=4a．第十五章整式的乘除与因式分解整章测试题（总分100分，时间：60分钟）班级_________姓名__________学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1．(2008．浙江嘉兴)下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．(2008．山东东营)下列计算结果正确的是（）A．B．=C．D．3．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－24．计算（－3a3）2÷a2结果是（）A．9a4 B．－9a4C．6a4 D．9a35．计算2a－3(a－b)的结果是（）A．－a－3b B．a－3bC．a+3b D．－a+3b6．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A．m2+mn C．C． D．7．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分8．已知代数式xa－1y3与－3x－by2a+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A． B．C． D．二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．计算：102×104×105=．10．（2007．江苏盐城）分解因式：－9＝．11．（2007．黑龙江哈尔滨）分解因式：．12．（2008．山东东营）分解因式：=_______．13．(2008．浙江宁波)分解因式．14．（2007．山东烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．15．a2+b2=(a+b)2+_______；=(a－b)2+_______；(a+b)2－(a－b)2=_______．16．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2=；（2）－3a2+ab－3b2=．三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17．(10分)(2008．湖北荆门)给出三个多项式X=2a2＋3ab＋b2，Y=3a2＋3ab，Z=a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．18．(10分)计算：（1）[(a2)5．(－a2)3]÷(－a4)4;（2）(a－b)3÷(b－a)2+(－a－b)5÷(a+b)419．(10分)已知ax=4，ay=5，求ax－y的值。20．(11分)给出下列算式：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；……观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论。21．(11分)已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x2+8xy+6y2的值。参考答案一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)ACBADCCA二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．1011；10．（x＋3）（x－3）；11．12．(2a+b)213．2（x－3）214．答案不唯一，如2x2+4x＋2＝2（x＋1）215．(－2ab),2ab,4ab16．19，－54.三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17．(10分)解：(以下给出三种选择方案，其他方案从略)解答一：Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab)=4a2+4ab=4a(a+b)．解答二：X－Z=(2a2＋3ab＋b2)－(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2．解答三：Y－X=(3a2+3ab)－(2a2＋3ab＋b2)=a2－b2=(a+b)(a－b)．18．(10分)解：（1）原式=[a10·(－a6)]÷a16=[－a16]÷a16=－1（2）原式=(a－b)3÷(a－b)2－(a+b)5÷(a+b)4=(a－b)－(a+b)=a－b－a－b=－2b19．(10分)解：∵ax=4，ay=5，∴ax－y=ax÷ay=20．(11分)解：规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)－1]2=(n2+3n+1)2证明：左边=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1设n2+3n=y则左边=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(n2+3n+1)2所以，猜想的结论正确。21．(11分)解：根据题意得：x+y=,x+3y=20062x2+8xy+6y2=2(x2+4xy+3y2)=2(x+y)(x+3y)=2××2006＝2班级：班级：姓名：学号：数学试卷出题人：李萍审题人：王方方一、填空题：（每空3分，共30分）1、计算：2、计算：3、计算：4、计算：=5、计算：ab6、如图6是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的等量关系，写出一个关于a、b的恒等式ab16164（第6题）(第7题)7、如图大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，阴影部分的面积是8、计算：二、选择题（每题3分，共30分）9、已知，则的结果为（）A、144B、24C、25D、4910、下列各式计算正确的是（）A、B、C、D、11、把分解因式，结果正确的是（）A、B、C、D、12、下列运算中，正确的是（）A、B、C、D、13、已知则的值是（）A、2B、3C、4D、614、X为正整数，且满足，则X=（）A、2B、3C、6D、1215、多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）A、B、C、D、316、已知，则m、n的值为（）A、B、C、D、17、计算：的结果为（）A、B、1000C、5000D、50018、计算：的结果中不含关于a的一次项，那么m的值为（）A、2B、—2C、D、三、因式分解（每小题5分，共20分）19、20、21、22、四、先化简，再求值（每小题6分，共12分）23、，其中24、，其中五、解答题（每小题6分，共12分）25、已知求与xy的值.26、已知求的值。六、解答题（每小题8分，共16分）27、设n为整数，试说明能被4整除.28、一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”。他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为，已知，请求出正确的答案。参考答案一、填空题：（每空3分，共30分）1、、2、3、4、5、、6、7、8、-8二、选择题（每题3分，共30分）9、A10、D11、D12、C13、C14、C15、A16、A17、D18、C三、因式分解（每小题5分，共20分）19、20、==21、22、==四、先化简，再求值（每小题6分，共12分）23、，其中=—9824、，其中=五、解答题（每小题6分，共12分）25、已知求与xy的值。26、已知求的值。（7）六、解答题（每小题8分，共16分）27、设n为整数，试说明能被4整除证明：8、一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”。他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为，已知，请求出正确的答案。班级班级：姓名：学号：吉林省长春外国语学校2024年初二上学期第一次月考数学试卷出题人：杨媛媛审题人：王芳芳、杨威(考试时间：100分钟总分：120分)一、精心选一选（每题2分，共30分）1、方程2x+1=0的解是（）(A)(B)(C)2(D)－22、已知下列方程中=1\*GB3①、②0.3x=1、③、④⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦=2､3､4､5､6､7\*GB3，其中是一元一次方程的有（）(A)2个（B）3个（C）4个（D）5个3、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）(A)(B)(C)m=－1(D)m=04．下列变形正确的是（）Ａ．由，得 Ｂ．由，得Ｃ．由，得 Ｄ．由，得5．方程2－去分母得（）。A、2－2(2x－4)＝－(x－7)B、12－2(2x－4)＝－x－7C、24－4(2x－4)＝－(x－7)D、12－4x＋4＝－x＋76．根据下列条件，能列出方程的是（）Ａ．一个数的倍比小 Ｂ．与的差的Ｃ．甲数的倍与乙数的的和 Ｄ．与的和是7、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）A、15％B、20％C、25％D、10％8、某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）(A)(B)(C)(D)9、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（）。A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁10.方程x+2y＝5的正整数解的个数是()(A)一个(B)二个(C)三个(D)四个11.16、若与是同类项，则 （）A、－3 B、0 C、3 D、612、若2x│m│+（m+1）y=3m－1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A、m≠－1 B、m=±1 C、m=1 D、m=013、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （）A、 B、 C、 D、14.若方程组的解中与的值相等，则为（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．115、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ） A、 B、 C、 D、二、用心填一填（每空2分，共22分）16、若是方程的解，则_______．17、方程的所有非负整数解为：18、若，则x+y=___________19、已知是方程2ax+3y＝1的一个解，则a＝20、在2x－3y＝6中，有含x的代数式表示y为_____________，当y＝0时，x＝_______。21、若，则．22.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：．23、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：。24、已知方程组，则x－y＝＿＿，x＋y＝＿＿＿＿。25、如果关于x、y的二元一次方程组，那么关于x、y的二元一次方程组的解是＿＿＿。三、计算（26至29题每题4分，30至31题每题5分共36分）26、2x+4=－1227、y－=y+328、29、30、用代入消元法解下列方程组．①②①②（1）（2）①②①②31、用加减消元法解下列方程组：①②①②（1）（2）①②①②四、解答题（32至35题每题6分，36题8分）32、x为何值时，代数式的值比的值大1？①②33、一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求的值。①②34、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.(列一元一次方程解应用题)35、某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？(列一元一次方程解应用题)36、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．(列一元一次方程解应用题)（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（4分）（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？(4分)参考答案选择题（每题2分，共30分）12345678答案BCBCCDBC9101112131415答案CBCCDCC填空题（每空2分，共22分）16．－217．X=2/y=4、x=5/y=018．419．_－1/220．（1）2x－6/3_（2）3_21．8_x+y=922.3x+y=1923.3x－1/2y=7X=324．（1）－1_（2）5_