2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第十六章 分式自主学习达标检测(A卷)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第十六章分式自主学习达标检测(A卷)及答案第十六章分式自主学习达标检测A卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分_______一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x时，分式无意义、当时，分式的值为零.2．各分式的最简公分母是．3．若a＝，的值等于_______．4．已知＝3，则分式的值为_______．5．已知：，则A＝______，B=________．6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm，科学记数法表示0.000043的结果为．7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，．8．化简：=．9．如果方程有增根，则增根是_______________．10．已知=；则＝__________．11．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)．若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米．13．已知：，则_____________．14．已知是方程的一个解，那么代数式的值是____________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．若分式与的值互为相反数，则（）A．－2．4B．C．－8D．2．416．将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜17．若的值为，则的值为（）A．1B．－1C．－D．18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．三、解答题（共60分）19．（4分）计算：（1）；（2）．20．（4分）先化简代数式，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的的值代入求值．21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a=2009，求代数式a(1+)－的值”，王东在计算时错把“a=2009”抄成了“a=2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．22．（6分）解方程：（1）；（2）．23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：1×1－；×－；×－；×－；……（2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：．24．（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得，．化简，得．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17．5元，小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．参考答案一、填空题1．x＝5，m＝12．3．4．5．A＝1，B＝16．7．8．9．x=210．11．x＝12．2413．2414．5二、选择题15．D16．A17．A18．D三、解答题19．（1）；（2）20．，（取值要求：）21．略22．（1）；（2）23．（1）·；（2）成立；（3）24．略25．9元26．12个月27．2元/吨28．（1）100天；（2）x=14，y=65第十六章分式自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为零．2．公式可以改写成P=的形式．3．．4．计算=．5．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．6．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．7．计算的结果是_________．8．已知u=(u≠0)，则t=___________．9．当m=______时，方程会产生增根．10．用换元法解方程，若设x2+3x=y，，则原方程可化为关于y的整式方程为____________．11．计算(x+y)·=____________．12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为____________．13．小聪的妈妈每个月给她m元零花钱，她计划每天用a元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b元钱，则她实际可以比原计划多用天才全部消费完．14．如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么_______（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．16．已知，，，则M与N的大小关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．不确定17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为※=，如2※4．根据这个规则，则方程※（）=1的解为（）A．－1B．1C．D．18．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程为（）A．B．C．D．三、解答题（共60分）19．（4分）当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20．（4分）计算：（1）；（2）；21．（4分）化简：（1）；（2）．22．（6分）先将分式进行化简，然后请你给x选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．23．（6分）分式的值可能等于吗？为什么？24．（6分）解方程：（1）；（2）．25．（6分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？27．（8分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程解：，①，②，③∴④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是；得到②式的具体做法是；得到③式的具体做法是；得到④式的根据是．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：．错误的原因是（若第一格回答“正确”的，此空不填）．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．28．（8分）5.12汶川特大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?参考答案一、填空题1．，22．3．4．5．6．x≥-且x≠，x≠37．-28．9．-310．2y2-13y-20=011．x+y12．或26(x+5)-30x=1513．14．二、选择题15．B16．A17．D18．D三、解答题19．（1）≠；（2）＜220．（1）；（2）21．（1）；（2）22．，（≠）23．不可能，原式等于时，，此时分式无意义24．（1）；（2）无解25．（1）60天；（2）24天26．甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名27．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：可能为零；（3）28．王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时第十六章分式单元测试（总分150分，测试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算+的结果是（）A．B．C．1D．－13．下列约分正确的是（）A．B．C．D．4．一枚五角的硬币直径约为0.018m，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．现有单价为x元的果冻a千克，单价为y元的果冻b千克，单价为z元的果冻c千克，若将这三种果冻混合在一起，则混合后的果冻单位为元．（）A．B．C．D．6．若分式的值为－1，则x的值等于（）A．B．C．D．7．已知当时，分式无意义，时，此分式的值为0，则的值等于（）A．－6B．－2C．6D．28．若分式化简为，则x应满足的条件（）A．或B．C．且D．9．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．10．已知，，，则M与N的大小关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．不确定11．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为※=，如2※4．根据这个规则，则方程※（）=1的解为（）A．－1B．1C．D．12．“五一”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为零．14．公式可以改写成P=的形式．15．．16．计算=．17．小聪的妈妈每个月给她m元零花钱，她计划每天用a元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b元钱，则她实际可以比原计划多用天才全部消费完．18．如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么_______（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（共10小题，共90分）19．（本题8分）当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20．（本题20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．（本题6分）先将分式进行化简，然后请你给x选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．22．（本题6分）分式的值可能等于吗？为什么？23．（本题12分）解方程：（1）；（2）．24．（本题12分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．25．（本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？26．（本题14分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程解：，①，②，③∴④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是；得到②式的具体做法是；得到③式的具体做法是；得到④式的根据是．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：．错误的原因是（若第一格回答“正确”的，此空不填）．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．参考答案一、选择题1－5DDCBC6－10CDCBA11－12DD二、填空题13．，214．15．16．17．18．三、解答题19．（1）≠；（2）＜2．20．（1）；（2）；（3）；（4）．21．原式，取值时注意≠．22．不可能，原式等于时，，此时分式无意义．23．（1）；（2）无解．24．（1）60天；（2）24天．25．甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名．26．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：可能为零；（3）当时，，经检验知也是原方程的解，故原方程的解为．第十六章《分式》单元测试题（检测时间：100分钟满分：120分）班级：________姓名：_________得分：_______一、选择题（3分×10分=30分）1．分式，-，的最简公分母是（）A．5cx3B．15abcxC．15abcx3D．15abcx52．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10-4B．4.3×10-5C．4.3×10-6D．43×1064．在下列分式中：，，，，不能再化简的分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若分式的值为负数，则x的值是（）A．1<x<2B．x<1C．x>2且x≠1D．x>26．化简（-）·的结果是（）A．-4B．4C．2aD．2a+47．下列分式的运算中，其中结果正确的是（）A．+=；B．=a3；C．=a+b；D．=8．下面计算错误的是（）A．（a-2b3）2=a-4b6B．（）3=C．（a-2）-3·（bc-1）3=D．（a-3b4）2·（3a2b）-2=9．一件工作，甲、乙二人合作需t小时完成，甲单独做需s小时完成，乙单独做需要的小时数是（）A．s-tB．C．-D．10．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程：①=3，②72-x=，③x+3x+72，④=3．上述所列方程，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（3分×10=30分）11．当x_______时，式子有意义．12．当m=______时，式子的值为零．13．不改变分式的值，把的分子、分母中各项系数化为整数为________．14．若a<0，分式-的值是_______．15．已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子（-）÷（a+b）的值为______．16．化简÷的结果是________．17．若-=1，则a=_______．18．当a=________时，关于x的分式方程=的根为1．19．当x=1-2t，y=，用x的代数式表示y=________．20．某油库有汽油m升，计划每天用去n升，实际用油每天节约了d升，这些油可以用_______天，比原计划多用_________天．三、计算题（12分）21．（1）（-）2÷（-）3·（-）4（2）+（3）（x-y+）·（x+y-）（4）÷（-a-2）四、解方程（9分）22．（1）+=2（2）=-5（3）=（c+d≠0），求x．五、解答题（4分，4分，4分，计12分）23．化简求值：（-）÷，其中x=2，y=-1,.24．已知：a2+b2-8a+6b+25=0，求的值．25．已知：P=-，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏，小聪两人在x=2，y=-1的条件下计算了P、Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．六、列分式方程解应用题（6分，6分，计12分）26．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完工，乙单独做延期2天完工，现两队合作1天后，余下的工程再由乙队单独做，恰好按期完工，问该工程限期多少天？27．2004年12月18日，我国第一条城际铁路──合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13h，求合宁铁路的设计时速．七、综合题（7分，8分，15分）28．某市粮店出售某种大米，上半月的售价为每公斤a元，下半月的售价为每公斤b元，有一餐饮业老板每个月要向该店采购两次大米，且上半月购买一次，下半月购买一次，该老板结合市场米价情况，设计两套采购方案：A．每次购买100公斤大米；B．每次购买100元钱的大米，请你运用所学知识分析一下，该老板采用哪种方式购买较划算．29．仔细阅读下列材料，然后解答下列问题：某商店在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时由顾客在该商场消费满一定金额后，按下列方案获得相应金额的奖券．消费金额a（元）的范围200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<900…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场内购物可获得双重优惠．例如：购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360，获得的优惠额为：450（1-80%）+30=120元．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品标价．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率为多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品可以得到的优惠率？答案:1．C2．A3．B4．D5．A6．A7．D8．C9．D10．B11．≠12．=313．14．115．16．2x17．-y18．-19．20.21．（1）-x（2）1（3）x2-y2（4）-22．（1）x=（2）x=3是增根，无解（3）x=23．24．，-25．正确26．4天27．200km/h28．若按方案A购买，则平均每公斤大米的价格为=（元）．若按方案B购买，则平均每公斤大米的价格为==（元）∵=，=．又∵（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0（且仅当a=b时，（a-b）2=0），∴≥（且仅当a=b时，=）．即当a=b时，两种方案一样，当a≠b时，按方案B购买较划算．29．（1）消费金额：1000×80%=800元，优惠率为（200+13）÷1000=33%．（2）设购买的商品标价为x元，则有：（1）当400≤0.8x<500，即500≤x<625时，有=，解得x=450；（不符合条件，舍去）（2）当500≤0.8x<640，即625≤x≤800时，有=，解得x=750．答：购买标价为750元的商品时，可获得的优惠率．第十六章《分式》单元测试题（检测时间：100分钟满分：120分）班级：________姓名：_________得分：_______一、选择题（3分×10分=30分）1．分式，-，的最简公分母是（）A．5cx3B．15abcxC．15abcx3D．15abcx52．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10-4B．4.3×10-5C．4.3×10-6D．43×1064．在下列分式中：，，，，不能再化简的分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若分式的值为负数，则x的值是（）A．1<x<2B．x<1C．x>2且x≠1D．x>26．化简（-）·的结果是（）A．-4B．4C．2aD．2a+47．下列分式的运算中，其中结果正确的是（）A．+=；B．=a3；C．=a+b；D．=8．下面计算错误的是（）A．（a-2b3）2=a-4b6B．（）3=C．（a-2）-3·（bc-1）3=D．（a-3b4）2·（3a2b）-2=9．一件工作，甲、乙二人合作需t小时完成，甲单独做需s小时完成，乙单独做需要的小时数是（）A．s-tB．C．-D．10．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程：①=3，②72-x=，③x+3x+72，④=3．上述所列方程，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（3分×10=30分）11．当x_______时，式子有意义．12．当m=______时，式子的值为零．13．不改变分式的值，把的分子、分母中各项系数化为整数为________．14．若a<0，分式-的值是_______．15．已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子（-）÷（a+b）的值为______．16．化简÷的结果是________．17．若-=1，则a=_______．18．当a=________时，关于x的分式方程=的根为1．19．当x=1-2t，y=，用x的代数式表示y=________．20．某油库有汽油m升，计划每天用去n升，实际用油每天节约了d升，这些油可以用_______天，比原计划多用_________天．三、计算题（12分）21．（1）（-）2÷（-）3·（-）4（2）+（3）（x-y+）·（x+y-）（4）÷（-a-2）四、解方程（9分）22．（1）+=2（2）=-5（3）=（c+d≠0），求x．五、解答题（4分，4分，4分，计12分）23．化简求值：（-）÷，其中x=2，y=-1,.24．已知：a2+b2-8a+6b+25=0，求的值．25．已知：P=-，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏，小聪两人在x=2，y=-1的条件下计算了P、Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正