第九章 复数（单元测试）（解析版）

第九章复数（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知复数满足，则是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数的运算法则求出复数，再写出其共轭复数即可.【详解】复数满足，则，所以.故选：C.2．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（）A．或1 B．0 C． D．0或1【答案】C【分析】根据纯虚数的定义即可求解.【详解】是纯虚数，且，解得，故选：C.3．已知，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先求的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可.【详解】，，在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A.4．已知复数，则的虚部为（

）A．-2 B． C．6 D．2【答案】D【分析】根据共轭复数的概念求解即可.【详解】由共轭复数的概念知，所以..所以的虚部为2.故选：D.5．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复数在复平面内对应的点的位置列不等式即可求得.【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选：D.6．已知为虚数单位，若复数，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的模的概念即可求解.【详解】复数，则，故选：B.7．已知复数z满足，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的运算，共轭复数的概念即可求解.【详解】由得，，所以.则.故选：C.8．已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据共轭复数的概念求出，再根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】因为，则，则，故选：A.9．设复数，则它的共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据复数运算的结果易得共轭复数.【详解】，，由，可得，所以它的共轭复数的虚部为1.故选：D.10．已知i为虚数单位，若和互为共轭复数，则实数x，y的值分别是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】互为共轭复数即实部相等，虚部互为相反数，根据等量关系即可得解.【详解】和互为共轭复数，解得；故选：D.二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知复数，则的实部的最大值为．【答案】/【分析】根据复数的运算，结合三角函数的取值范围，即可求解.【详解】因为复数，所以，所以的实部为.故当时，的实部的最大值为.故答案为：.12．已知复数z=1+i，则【答案】【分析】根据复数的共轭复数与复数的模求解即可.【详解】因为z=1+i，所以所以.故答案为：.13．i是虚数单位，复数则.【答案】/【分析】根据复数减法的运算法则可求解.【详解】由题可得.故答案为：14．若复数满足，则复数的虚部为【答案】1【分析】利用复数除法求出复数即可求得的虚部.【详解】因为复数满足，所以，所以复数的虚部为1.故答案为：1.15．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为.【答案】2【分析】令，然后求出与即可.【详解】因为复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，（为虚数单位），所以，所以，解得：，故答案为：2.三、解答题（共6小题，共60分）16．已知实系数一元二次方程的一个根是，求的值【答案】【分析】代入方程的根再结合复数相等的定义即可求解.【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是，则，整理得，由系数相等得，解得，综上，.17．已知复数（是虚数单位）．(1)若z是实数，求实数m的值；(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的除法化简，结合复数的类型即可求参数.（2）根据共轭复数的定义，结合复数的几何意义即可求解.【详解】（1）因为复数（是虚数单位），所以，因为z为实数，所以，解得.（2）（2）因为是z的共轭复数，所以，所以，因为复数在复平面上对应的点位于第一象限，所以，即，解得.故实数m的取值范围是.18．复数，，若为实数，求的值．【答案】【分析】根据复数的运算及复数的相关概念即可求解.【详解】∵，∵为实数，∴，即．19．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z.【答案】【分析】根据复数的模及共轭复数的概念，结合复数的几何意义，根据题意即可求解.【详解】设，则，由题意知，解得，，∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，∴，∴.20．设，若是纯虚数，求实数的值．【答案】【分析】根据纯虚数的定义即可求解.【详解】因为是纯虚数，所以，即，解得．21．已知复数．(1)当复数是纯虚数时，求实数的值；(2)若复数对应的点在直线上，求实数的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由复数是纯虚数