福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2024-2025学年高三上学期联考数学试卷

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2024-2025学年第一学期联考高三数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷选择题（共58分）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A．B．C．D．2．已知复数满足，是的共轭复数,则=（

）A． B． C．3 D．53.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（

）A． B． C． D．4．设等差数列的前n项和为，若，则（

）A．10 B．20 C．30 D．405.已知，则（

）A． B． C． D．6.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7.已知函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（

）A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积会发生变化B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．数列中，记为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则（

）A． B．C．数列是单调递增数列 D．当取最大值时，或10.已知圆台的上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则（

）A．圆台的高为 B．圆台的母线长为C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为11.已知，若存在，使得，则称函数与互为“度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则符合条件实数的取值范围可以是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影向量的模长为.13.已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是.14.定义域为的函数满足，且时，，则，.(第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分（13＋15＋15＋17＋17）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(满分13分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围.(满分15分)已知点，圆过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．(1)求的轨迹方程；(2)当，求的方程及的面积．17.(满分15分)如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．

(1)求证：平面平面；(2)若，，点是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值．(满分17分)如图，在平面四边形中，，若是上一点，．(1)设,证明：；(2)若．①求的值；②求的最大值．19.(满分17分)已知函数及其导函数的定义域均为,设,曲线在点处的切线交轴于点,当n∈N*时,设曲线在点处的切线交轴于点,依次类推,称得到的数列为函数关于的“N数列”.(1)若,是函数关于的“N数列”,求的值.(2)若,是函数关于的“N数列”,记,证明:数列是等比数列