2024-2025学年安徽省阜阳市阜南实验中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳市阜南实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列六个关系式：①{a,b}⊆{b,a}，②{0}=⌀，③0∈{0}，④⌀∈{0}，⑤⌀⊆{0}，其中正确的个数为(

)A.2 B.5 C.4 D.32.若幂函数的图像经过(12,2)，则f(−3)=A.13 B.3 C.−133.设集合A={1,a2,−2}，B={2,4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.f(x)=(x−1)0+A.(−1,+∞) B.(−∞,−1)

C.R D.(−1,1)∪(1,+∞)5.已知函数f(x)=x2−2x,x≥32x+1,x<3则f[f(1)]A.3 B.4 C.5 D.66.下列函数中，在区间(0,1)上递增的是(

)A.y=|x| B.y=3−x C.y=1x 7.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2−a)+f(4−a)<0，则a的取值范围是(

)A.a<1 B.a<3 C.a>1 D.a>38.已知偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(4)=0，则不等式xf(x)>0的解集为(

)A.(−4,0)∪(4,+∞) B.(−∞,−4)∪(0,4)

C.(−4,0)∪(0,4) D.(−∞,−4)∪(4,+∞)二、多选题：本题共4小题，共28分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，定义域不是R的是(

)A.y=x2+x0 B.y=10.函数f(x)=x−1x的有关结论(

)A.关于原点对称 B.关于y轴对称

C.增区间是(−∞,0)∪(0,+∞) D.增区间是(−∞,0)，(0,+∞)11.下列函数是奇函数的是(

)A.y=x|x| B.y=2−x C.y=x3 12.下列函数中，定义域和值域相同的是(

)A.y=1x B.y=x2+1 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。13.已知集合A={a+1,−2}，B={b,2}，若A=B，则a+b=

14.命题“∀x∈N，x2+1<0“的否定是______．15.函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞,−2)上单调递减，则a16.已知关于x的不等式ax2−4x+3<0的解集为{x|1<x<b}，则a+b=四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

求值：

(1)(0.064)−13−(−57)0+[(−2)18.(本小题12分)

已知函数f(x+1)=x2+3x，x∈R．

(1)求f(−1)，f(3)的值；

(2)求函数19.(本小题13分)

某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数：

R=400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400

(1)将利润P(单位：元)表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20.(本小题13分)

已知函数f(x)=x+ax2+1，若函数f(x)是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)证明：函数f(x)的最大值是参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.ACD

13.−1

14.∃x∈N，x215.(−∞,3]

16.4

17.解：(1)原式=[(0.4)3]−13−1+(−2)−2+(24)−34=(218.解：(1)因为f(x+1)=x(x+3)=[(x+1)−1][(x+1)+2)]，

所以f(x)=(x−1)(x+2)，

所以f(−1)=−2×1=−2，f(3)=2×(3+2)=10；

即f(−1)=−2，f(3)=10；

(2)由(1)可得f(x)=x2+x−2=(x+12)2−9419.解：(1)因为总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数：R=400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400，

当0≤x≤400时，R=400x−12x2，

所以P=400x−12x2−20000−100x=−12x2+300x−20000，

当x>400时，R=80000，

所以P=80000−20000−100x=60000−100x，

综上，P=−12x2+300x−20000,0≤x≤40060000−100x,x>400；

(2)当0≤x≤400时，20.解：(1)函数的定义域是R且为奇函数，

则

f(