北京市三帆中学2024一2025学年上学期期末模拟九年级数学试卷（无答案）

北京市三帆中学2024—2025学年度第一学期期末模拟试卷九年级数学2024.12.20一、选择题(共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个).1.下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是().2.二次函数y=3x+4A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,2)3.如图,点A,B,C在⊙O上,△OAB是等腰直角三角形,则∠ACB的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°4.用配方法解一元二次方程x²+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.x+4²=7B.x+4²=255.下列说法中，不正确的是()A.“a是实数,|a|≥0”是必然事件B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率D.不可能事件发生的概率为06.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OE=3,CD=8,那么直径AB的长为()A.3B.5C.6D.107.已知∠BAC=60°,AB=4,以B为圆心,AB长为半径画圆B,若点C在圆B内,则线段BC的取值范围是()A.0<BC<4B.2<BC≤4C.BC>4D.28.姗姗和帆帆制作一些手工艺品参加爱心义卖活动，统计了12月份前7天的销售单价x与销售量y之间的关系，如下表格所示：天数1234567销售单价x(元)30292827262524销售量y(个)300310320330340350360随着手艺的熟练，成本的变化如图1所示：从第1天的15元开始，到第7天的时候成本变成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元.从第8天开始，每天的销售量与每天的销售单价之间满足一次函数关系.前7天的每天的销售量y与销售单价x之间满足函数关系；前7天的每天的利润w₁与销售单价x之间也满足函数关系；成本稳定成9元之后的每天的利润w₂与销售单价x之间满足函数关系分别为().A.一次函数关系；二次函数关系；二次函数关系；B.二次函数关系；一次函数关系；一次函数关系；C.一次函数关系；一次函数关系；二次函数关系；D.一次函数关系；二次函数关系；一次函数关系二、填空题(共16分，每题2分)9.在平面直角坐标系xOy中，点(2，-5)关于原点的对称点坐标为.10.关于x的一元二次方程2x²=0的解是.11.写出一个开口向下，且与y轴的正半轴相交的抛物线的解析式：.12.已知扇形的弧长为5π，圆心角为150°，则它的半径为；该扇形的面积为.13.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转42°得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上,则∠ADE=.

14.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,PA=6,则AB的长为.15.如图,抛物线y=ax²+bx+ca≠0与x轴交于点.A−1①abc>0;②2a+b<0;③3a+c>0;④当抛物线沿着y轴向下平移1个单位长度就可能经过点3−1.其中正确的结论为16.如图所示,AB是⊙O的直径,AB=4,∠A=30°,⊙O的切线BE与直线AD交于点E，点M是⊙O上一个动点.过M作MN⊥AD,垂足为N,则NM+EN的最大值为.三、解答题(共68分,第17-18题,每题5分,第19题6分,第20题6分,第21题6分,第22-24题,每题5分,第25-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程:x²−6x−3=0.18.下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,△ABC.求作:直线BD,使得BD∥AC.作法：如图2，①分别作线段AC，BC的垂直平分线l₁,l₂,两直线交于点O；②以点O为圆心，OA长为半径作圆；③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交劣弧于点D;④作直线BD.所以直线BD就是所求作的直线.根据设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:连接AD,∵点A,B,C,D在⊙O上,AD=BC,∴=.()(填推理的依据).∴∠DBA=∠CAB()(填推理的依据).∴BD∥AC.19.已知二次函数y=x²−2x−3.(1)求此函数图象的对称轴和与x轴的交点坐标；(2)用列表法画出此函数的图象；xy(3)若点Aay₁和B2y₂都在此函数的图象上，且.20.如图,AB是⊙O的直径,点E是弦CD的中点,连接BD,过点C作CF∥BD交AB于点G,交⊙O于点F,连接AF.求证：AG=AF.21.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请根据下表估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率m/n0.5180.50690.49790.50160.5005(2)试估算口袋中白球有多少个?(3)若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表法或画树状图的方法，求两次摸到的球颜色相同的概率.22.如图,等边△ABC,在BC边延长线上取点D，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE,AE.(1)求∠ECD的度数；(2)若AB=6,CD=2,求DE的长.23.已知关于x的方程2x²+(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一个正实数根x₁,且x₁=2x₂+10,求m的值.24.已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB垂足为E，半径OB上有两点M和N，EN=EM,射线CM,射线CN分别交⊙O于点F、H,连接HF交CD于点G,过点D作HF的平行线l.(1)证明:直线l(2)当OM=BN时，求∠CGF的度数.25.某兴趣小组在老师们的带领下自制一种小球发射器，已知该发射器的小球出口C离地竖直高度OC=1.6米.如图，小球在最大档位和最小档位的力度发射出去的路线可以抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，矩形MNPQ为移动的接球盒，其中MQ=1米，MN=0.4米，最小档位发射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移得到，最大档位抛物线最高点D离出球口的水平距离为2米，高出出球口0.4米.(1)求最大档位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程OA；(2)最小档位发射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移个单位长度而得到；(3)要使接球盒能接住所有档位射出的小球(即射出的小球都能落入水平移动的接球盒MNPQ中)，请直接写出接球盒距发射器的水平距离OM的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²−2ax−3a0)上有两个点x₁y₁(1)求该抛物线的对称轴；(2)若对于2<x₁<3,m<x₂<m+1,都有y₂>y₁,求m的取值范围；(3)若对于−2<x₁<−1,2<x₂<3,都有y₁y₂<0,求证：3a−3=0.27.如图,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(90°<α<120°),,D为BC的中点,E是线段CD上的动点(不与点C，D重合).连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α得到线段AF，连接EF交AC于点G,过点B作AC的平行线交FE的延长线于点H.(1)求证:∠ACF=∠CBH;(2)若M为线段FH的中点，连接DM，用等式表示线段DM与FG之间的数量关系并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点T(t，0)，⊙T的半径为1，它的一条弦MN作两次变换：关于点M作中心对称后得到线段MP，关于