专题03 函数（考点讲析）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）(原卷版)

专题03函数（考点讲析）【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）知识总结：1函数的概念①求函数值已知的表达式时,只需用数替换中的所有含的项即得的值求的值应遵循由内到外的原则②定义域定义域是指x的取值集合定义域例子整式奇次根式偶次根式根号中的数大于等于0分式分母不为零“()0”，0次幂括号中的数不为0③判断两个函数是否为同一函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．2函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．解析法一次函数、一元二次函数、反比例函数列表法通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法图像法利用图像表示函数的方法分段函数当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围，然后再将代入相应的解析式中进行计算．可以是连续的，也可以是不连续的作图像时，分别在各段不同取值范围内，根据相应解析式，作出相应部分的图像．要特别注意区间端点处对应点的虚实之分3函数的单调性①函数单调性的概念一般地，设函数的定义域为，区间:如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递增(图①).特别地，当函数在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递减(图②).特别地，当函数在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.②单调性概念的拓展若递增若，则若，则若递减若，则若，则③判断函数单调性的方法解题步骤(1)，当；(2)作差；(3)变形(通常是因式分解和配方)；(4)定号(即判断差的正负)；(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)．4函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f

(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称对于点关于轴对称关于轴对称关于原点对称5几种常见的函数①一次函数一次函数（为常数，且）的符号图像性质增函数减函数定义域值域②反比例函数图像经过象限一、三二、四定义域值域单调性单调减区间为单调增区间为③二次函数函数开口方向向上向下顶点坐标对称轴增减性时，单调递增；时，单调递减时，单调递减时，单调递增最大（小）值当x=时当x=时

题型一:定义域例1函数的定义域为（

）A． B．C． D．变式训练一、选择题1函数的定义域是（

）A． B．C． D．2已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．题型二:求函数值例2函数（为常数），且，则（

）A． B．9C．2 D．-变式训练1已知，则的解析式为（）A． B．C． D．2已知函数，则（

）A． B． C． D．题型三:判断两个函数是否为同一函数例3下列函数完全相同的是（

）A．， B．，C．， D．，变式训练1下列每组函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．2下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与题型四:函数的表示方法例4已和，对应值如表所示，则的值为（

）011001A． B．0 C．1 D．不存在变式训练1函数，的图像是（

）A．一条直线 B．一条线段C．一条射线 D．三个点2已知函数，函数与的图像关于轴对称，则的解析式为（

）A． B．C． D．3已知函数，函数与的图像关于x轴对称，则的解析式为（

）A． B．C． D．4已知，则的值为（

）A．7 B．3 C． D．45在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示：123…135…6下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（

）A． B． C． D．7下列选项可表示为函数图像的是（

）A．B．C．D．8若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．9设，则等于（）A．1 B．0 C．2 D．－110已知函数，则（）A． B． C． D．二、填空题1设函数，且，则.2若函数，则．三、解答题1已知函数.(1)求，的值；(2)若，求实数的值.题型五:函数的单调性例5下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．变式训练一、选择题1若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（

）A．， B．

，C．， D．，2下列函数是增函数的是（

）A． B．C． D．3若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（

）A． B．C． D．4若fx是定义在上的减函数，，则（

）A． B． C． D．5若函数fx在R上是减函数，则有（

A． B．C． D．6函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（

）

A． B．[0,1]C． D．7下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（

）A． B．fxC． D．8函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．9已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．10若偶函数在区间上是增函数，则（）A． B．C． D．二、填空题1若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是．2函数在区间上的单调性是．（填写“单调递增”或“单调递减”）3如图是定义在区间的函数y=fx，则的增区间是4函数的单调增区间是.三、解答题1已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)求在R上的解析式；(2)判断的单调性，并解不等式．2已知函数.(1)若为偶函数，且，求函数的解析式；(2)若，求x的取值范围.题型六:函数的奇偶性例6下列函数中，图像关于原点中心对称的是（

）A． B．C． D．变式训练一、选择题1已知函数是奇函数，当时，，则（

）A． B． C．1 D．32已知函数为偶函数，则m的值是（）A．4 B．3C．2 D．13如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为4已知函数为奇函数，且当时，，则等于（

）A． B．0 C．1 D．25下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A． B． C． D．6若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（

）A． B．C． D．7若函数为上的偶函数，且，则（

）A． B．3C．2 D．二、填空题1已知是奇函数，且当时，，则当时，.2若定义域为的函数是偶函数，则，.3已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为.三、解答题1已知函数，点是函数图象上的两点.(1)求的值(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.2已知函数.(1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间：(2)若函数是偶函数，求值.题型七:常见的函数例7函数在上是减函数，则（

）A． B． C． D．变式训练一、选择题1已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（

）A．， B．，C．， D．，2一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（

）A． B．且C． D．或3假设函数是增函数，则（

）A． B． C． D．4点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5反比例函数的图像位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6函数的减区间是（

）A． B．C．， D．7函数的单调区间为（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增二、填空题1在平面直角坐标系中