从经验到符号：小学数学生活化学习实施进阶“四路径”

摘要：生活化学习是一种将学习内容与学生日常生活紧密联系的学习方法，能够帮助学生深刻理解知识技能，并应用于实际生活当中。将小学数学与生活相互融合，有利于激发学生学习兴趣，建立数学与现实世界的联系。基于此，以苏教版小学数学三年级下册“认识面积”一课为例，提出小学数学生活化学习的实施进阶的“四路径”：学习起点探源的生活情境创设，让概念自然形成；沟通方法联系的生活问题设置，让量感自然生长；认知冲突暴露的生活迁移探究，让思维自然发展；运算意义理解的生活情境回归，让符号自然表征。关键词：小学数学；生活化学习；认识面积数学是研究数量关系和空间形式的科学[1]。数学是将自然世界与社会现象抽象后进行逻辑推理与描述的语言和工具，数学渗透在日常生活中的方方面面。小学生的认知能力大多处于具体运算阶段，尚未具备良好的抽象思维、逻辑推理能力，因此在面对数学中的陌生符号与公式时，往往会感到枯燥晦涩[2]。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出，数学课程应培养学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。这里的“现实世界”强调数学的学习离不开搭建知识与现实世界的桥梁。将数学知识与学生的日常生活紧密结合，不仅能够激发学生的兴趣，推动学生自主思考，更重要的是能够通过具象的生活元素来展现抽象难懂的数学规律，促进知识迁移内化，形成结构化思维，从而降低数学知识的学习难度，全面提升学生核心素养。数学教师应该在课堂中创设现实生活情境，勾连教学内容和现实生活，激发学生的学习热情，促使学生更好地理解和掌握抽象的知识，帮助学生更好地运用知识解决生活中的问题。小学数学生活化学习必须依据进阶理论，注重概念之间的联系与层级，设计可操作、可检测、有挑战、有关联的学习任务[3]。做到拾阶而上，环环相扣，螺旋上升，促使学生更好地理解核心概念，提高数学学习能力与素养。下面将以苏教版小学数学三年级下册“认识面积”为例，探讨小学数学生活化教学的进阶实践。一、学习起点探源的生活情境创设，让概念自然形成传统教育将数学视作纯粹的理论知识学科，重视学生对知识的理解，注重数学规律、技巧的应用，侧重于使用灌输法来帮助学生快速记忆知识内涵，忽略了数学与生活的紧密关联，学生缺乏学习数学的动机，导致学习兴趣下降，甚至出现厌学情绪。皮亚杰的《发生认识论原理》认为，7至12岁的儿童还处在前运演思维阶段，长于形象思维而短于抽象思维[2]。为学生创设丰富的、充满趣味性的生活学习情境，将枯燥的数学知识隐藏在学生更感兴趣、更熟悉的情境中，能够让学生感受到知识与现实世界的联系，更直观地理解所学知识的内在原理和实际用途。教师必须基于学生的学习起点创设生活情境，既达到“趣中学”的目的，亦让数学概念自然形成。“认识面积”一课要求发展学生初步的空间观念，感知“面”的存在，理解“面积”的含义。教师开展情境化教学，在充分了解学生的兴趣爱好与生活基础上，用学生较为喜爱的动画片“萌鸡小队”创设情境：萌鸡小队搬了新家，美香妈妈带着小鸡们在新家里拍下了一张照片，她想做一个相框把照片装裱起来，你能帮帮她吗？面对这样的鲜活情境，学生跃跃欲试，积极举手提出自己的想法。学生认为要做相框就需要木条和玻璃，教师适时提问：“那么我们需要准备多少材料呢？木条有多长，玻璃有多大，哪个问题是我们已经会解决的？”学生基于已经学过的知识，很快便对如何计算木条长度有了解决思路，即计算照片的周长。但在玻璃的面积上，多数学生都犯了难。教师引导学生仔细观察：“玻璃面有多大呢？”学生用手指出了玻璃的面：“有边围起来，里面的部分是面。”进一步提问，你还能发现哪些物体上也有面？有学生发现数学课本的封面也是一个面，教师让学生伸出手模拟粉刷匠体会“面”。也有学生发现桌面也是一个面，教师让学生尝试刷一刷桌面，并且说出自己的感受，学生根据自身体验积极发言：“面是平的。”在此基础上，教师抽出相框中的玻璃，问学生：“你现在能看到相框的‘面’吗？”很多学生表示看不到了。教师再次把玻璃放进去再取出来，再次追问“面”的有无。这时有部分学生疑惑，为什么老师重复提问呢？真的看不到“面”吗？通过讨论，学生达成共识：无论是否有玻璃，相框围起来的就是面，虽然看不见摸不着，但是这个面却是真实存在的。可以发现，学生开始用“面”的眼光来重新观察世界，先是发现其实日常生活中到处都是各种“面”，但由于在此之前尚未具备“面”的几何观念，忽略了其存在。真实的情境帮助学生从生活出发，加深对新知的理解，并将新知“面”和旧知“周长”区分开来，为学生提供新的观察视野，通过多感官来具体地感受“面”的概念，学生得以构建空间的观念。学生从视觉、触觉上初步理解了“面”，降低了抽象空间的理解难度，能够简单地认识到日常生活中存在的“面”。最后通过反复的操作引导，学生在操作中明白，面是平的，没有厚薄，只要是围起来的都是面，为后续“面积”的学习打下良好基础。以上学习过程基于生活情境，基于真实学情，让“面”的概念初步形成。此阶段属于进阶中的第一步。二、沟通方法联系的生活问题设置，让量感自然生长由“面”到“面积”，学生的思维要经历一个进阶的过程。这一过程仍然要通过数学生活化来实现。毕竟，对于三年级的学生而言，“面积”概念首次出现，不易太过于突兀与直接。教师应该通过设置生活化问题，通过基于具身体验的量感的生长，丰富学生学习体验，促使学生自然而然地理解“面积”概念，并且从直观上比较“面”的大小。问题导向是激发学生兴趣，丰富学生学习体验的重要方法。通过提出多样化的生活问题，能够有效引导学生用数学的眼光来观察现实世界，改变思维方式，拓宽学生眼界，并激发学生的好奇心、探索欲，进而积极参与到数学学习当中。问题的内容要与学生的生活经验相匹配，具有一定的挑战性而不超出学生的认知水平，即提出学生“跳一跳能够得着的问题”，提升问题对学生的吸引力。为了帮助学生建立“面”和“面积”的认知联系，教师还需要引导学生进一步体会身边的“面”，从而逐渐理解“面积”的概念。教师向学生提问：“观察你的身边，你还能发现哪些‘面’呢？请你继续当‘小粉刷匠’，刷一刷你找的面。”学生环顾四周不断寻找，有学生找到了铅笔盒的面，教师鼓励学生向其他同学表演粉刷的动作，并且引导其他学生认真观察并思考：“在粉刷的时候，有没有什么要注意的呢？”学生观察其动作，并指出：“要全部刷满，不能漏。”“一块一块刷。”学生仔细地用手指将铅笔盒面刷满了。随后，教师让学生继续观察：“你还能不能发现其他的面？”有学生认为白板是一个面，也有学生指出，楼下的篮球场也是一个面。教师追问：“你作为小粉刷匠，觉得粉刷这些‘面’时会有什么区别呢？”学生回答：“粉刷白板要换一把大刷子。”“刷篮球场要刷很久。”教师：“为什么篮球场刷起来更久？”学生：“因为篮球场大。”教师：“铅笔盒、数学书封面、白板、篮球场，你觉得哪个大？你是怎么知道的？”学生根据自身感受进行大小的排序，一致认为铅笔盒最小，篮球场最大。有学生回答是摸出来的，也有学生说是看出来的。教师总结：“看来同学们都很聪明，不仅找到了物体的面，还能感受到这些面是有大小的。”由上观之，教师设置了一个“问题链”引导学生的思考，以环环相扣的问题，充分保持学生思考的积极性，层层递进地追问引导学生思维走向深处。学生一起模仿粉刷动作，在轻松愉快的课堂氛围中具象化地感受到生活中常见的“面”的大小，丰富了学习体验，从而初步形成了对“面积”的认知。其中的自身感受包括“摸”等属于直观感知与具身体验，即所谓的“量感”。三年级学生的思维开拓，不宜过分抽象。打通数学与生活的通道，让量感自然生长，符合学生的认知特征，符合进阶理论。这样的进阶为学生后续的学习和教学的进一步深入奠定了坚实的基础。三、认知冲突暴露的生活迁移探究，让思维自然发展仅仅通过量感的建立及生长是不够的。毕竟，量感属于直观感知，而非精确的科学测量。通过进一步的生活探究印证量感，才是学习中的应有之义。学生在实践过程中发现问题、深入思考问题、积极探索并解决问题。在此过程中，暴露了一些认知冲突，而这恰恰是不可或缺的生成性资源。充分利用认知冲突进行迁移探究，将会促使学生对知识产生更深层的理解，发展学生的思维，从而用数学的方法来解决生活中的实际问题。教师再次为学生出示铅笔盒，提问：“这是一个什么形状的物体？联系我们曾经学过的知识说说。”学生观察后认为这是一个长方体：“长方体中共有6个面，6个面围成了一个长方体。”教师将各个面单独取出，将长方形的面按序号顺序展示，再次提出新的任务：“你能按照大小排列这些长方形吗？”学生通过观察很快能够判断出图形的大小，教师给予表扬，并在PPT上出示一个角：“如果把这个图形也加进来呢，你能排序吗？”学生纷纷摇头，回答“它没有封口”，教师根据学生的结论得出要点：“封闭的图形才有面积，面积在图形的周长里面。”随后，教师引出第二个探究实践活动：“如何具体表示面积的大小？”学生已有初步的数学意识，立刻想到采用测量的方式。教师让学生与同桌互相交流。有学生认为面积越大，粉刷的次数就越多，可以用刷子；有的学生进一步明确：用小的图形来测量大的图形。教师为学生展示长方形、正方形、圆形的图案，提问：“用什么图形来测量更具有代表性呢？动手试一试。”学生在图形软件中通过平移、平铺的方式来逐步测试，最终发现1号长方形的面积为12个正方形或4个长方形，而圆形不能铺满，无法用于测量。此时，认知冲突出现：明明都是1号图形，怎么会有两种测量结果？是不是有的同学测量错了？引导学生发现是因为选用测量的图形不统一导致的，所以在测量的时候，最好要统一测量标准。最终学生发现用正方形作为标准最为适用，以正方形的数量来表示长方形的面积大小是较为高效的。教师将“平铺正方形”的步骤进一步简化，引入边长是1cm的方格纸来测量，学生将长方形放进方格纸中，结合图案快速判断其大小——小方格的数量即为面积的值。可见，教师制造认知冲突，并且引领学生结合生活情境进行探究，能够更好地促进思维的自然发展。此阶段属于更深层面上的进阶，值得师生迈开建设性步伐。四、运算意义理解的生活情境回归，让符号自然表征引入情境的目的是帮助学生理解抽象的数学知识和概念。所以在学生建立起基本概念，构建起知识体系之后，还是要跳出生活具体情境，回归到对数学本质的研究。毕竟，当一个粉刷匠去“刷”面积的大小等等行为，都属于“经验”的范畴。由具象的“经验”表征到抽象的“符号”表征，才是数学学习的落脚点。面对“面积”问题，学生最终能够通过一些共用的、普遍的符号进行公式计算，从而快速得出结论，才彰显着学生数学素养的提升。“面积”度量的学习，一定会从“数”走向“计算”，所以在学生学会数方格的方法测量面积大小之后，可以尝试提炼计算的方法，为后面学习图形的面积做铺垫，形成结构化思维。教师带领学生回到最初的情境目标中，提问：“那么现在你能帮助美香妈妈算出相框玻璃的大小了吗？”学生把相片看成一个长方形，将相片放到方格纸中，根据前面的学习经验，很快就数出了小方格的总个数，也就是长方形的面积。教师趁机提问：“有没有同学能很快说出这个长方形的面积？”有学生说：“一个一个数太慢了，可以数有多少行、多少列，行数与列数相乘就是正方形的个数，也就是长方形的面积。”学生在互相交流中最终明确，这个长方形的长是几，就可以摆“多少列”，长方形的宽是几，就可以摆“多少行”，“长×宽”得到了摆满这个长方形需要的小方格的个数，也就是长方形的面积。通过生活探究，学生已经从认识“面”到理解“面积”，根据面积的特点掌握了度量面积的一般方法，即数方格。但是在解决实际问题的过程中，不可能都提供方格纸。这时候从具体的制作相框这一情境，回归到计算长方形面积这一数学情境，让学生经历从具体到抽象的过程，帮助学生掌握求长方形面积的通用方法。由上观之，由度量线段的长短想到了用小正方形来测量大的图形，虽然量的东西不同，但是本质是一样的，体会到度量的一致性，都是先确定量的标准，再以小量大，数出个数。通过这样的总结反思，帮助学生跳出本节课的具体情境，回归到数学学习的一般方法和结论，即用旧法来解决新知，再把新知转