“多边形的面积”单元教材分析和教学建议

摘要：“多边形的面积”单元以面积单位的度量为起点，以转化和推理为基本方法，以图形内在联系为线索，以动手操作探究为基础，让学生经历推导图形的面积计算公式的过程。教学中需以度量为本质，借助标准，引导学生生成“单位”思想；以转化为主线，沟通联系，发展空间推理能力；以“经验”为纽带，联系实际，提升综合应用意识。关键词：度量；转化；整体建构；多边形面积“多边形的面积”是人教版小学数学教材五年级上册第六单元的教学内容，属于小学数学“图形与几何”中“图形的认识与测量”板块。此前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形，并学习了长方形、正方形面积的计算方法，也具备了度量面积的经验。本单元以面积单位的度量为起点，以转化和推理为基本方法，让学生通过观察、拼摆、剪拼等活动，推导各种图形的面积计算公式，积累活动经验，形成空间观念和推理意识，为后续探究圆的面积、立体图形的表面积和体积积累活动经验，奠定思想和方法基础[1]。本文主要结合教学实践，对多边形的面积单元进行教材简析并提出教学建议。一、教材简析多边形的面积以一幅“校园主题图”引入，开启平面图形面积的计算学习，主题图中包含平行四边形、三角形等，既能唤起学生对图形特征的认识，又能为多边形面积的计算做铺垫。单元主要内容包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题，各板块内容的编排既有一致性和统整性，同时又各有侧重，体现出清晰的层次性和关联性。下面基于图形的认识与测量一致性的角度，结合教材编写特点对本单元做简要分析。（一）以面积单位的度量为起点，促进学生整体建构知识长度是对一维空间的度量，面积是对二维空间的度量，体积是对三维空间的度量，其本质具有一致性，即计算所要度量的图形包含多少个度量单位[2]。《多边形的面积》这一单元以度量作为起点，在平行四边形的面积探究中，通过数格子、填表格，寻找平行四边形与长方形的关系，感受计算平行四边形的面积就是看它包含了多少个面积单位，从而进一步深刻领会计算面积的度量本质。教材在解决问题中编排了借助方格纸估计不规则图形面积的内容，并引导学生根据估计的事物找到合适的标准进行估测，这也是对面积单位度量本质的巩固和运用。教材从“认识面积和面积单位”到“长方形、正方形的面积”再到“多边形的面积”，以面积单位贯穿始终，让学生经历了“量的认识———量的比较———用公式求量”的过程。这样的逻辑体系还将贯穿于后续体积的学习过程，充分体现出数学知识内在的逻辑性和系统性，有助于学生理解知识的本质，更有利于学生构建整体知识图谱。（二）以图形内在联系为主线，促进学生自主迁移本单元的内容编排体现出各图形间紧密的内在联系。首先，平行四边形的面积公式推导是将平行四边形转化成长方形，三角形的面积公式推导是将三角形转化为平行四边形，梯形的面积公式推导是将梯形转化为平行四边形或者三角形，组合图形的面积是将组合图形转化为几个学过的图形。将未知转化为已知的前提是清晰地认识各个图形的特征和关系。其次，转化完成后，需要更进一步分析转化前后图形的内在联系，从而成功推导出新图形的面积计算公式。这种“转化———找联系———推导公式”的活动经验和思维方式，在后续学习圆的面积、圆柱体的体积等活动中，能提高学生自主迁移和学习能力。教材在编排的过程中，还通过练习题引导学生感悟和发现各种图形间的内在联系。如人教版小学数学教材五年级上册第88页第8题，沟通长方形与平行四边形的联系；第10题安排在平行四边形面积的后面，为三角形面积的探究做铺垫；第102页第5题，通过深度对比可以发现，其实长方形的面积也可以看成是底×高，当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，其实就是三角形，从而使学生进一步了解几种图形面积与底和高的关系。（三）以动手实践为主要学习方式，鼓励学生自主探索本单元各部分内容编排遵循“生活情境———抽象图形———活动探究———公式推导———公式运用”的基本流程，且教材都没有呈现公式推导的过程，留给学生观察、猜想、操作、推理、验证的空间，让学生在剪、拼、摆等动手实践、推理验证的过程中，逐步发展空间观念、推理意识并提高解决问题的能力。平行四边形的面积是让学生在数格子的活动中逐步引发猜想，从而通过剪、拼把平行四边形转化成长方形；三角形的面积是让学生把三角形转换为已经学过的图形；梯形的面积留给学生更大的探索空间，让学生用学过的知识自主探索梯形的面积计算公式。同时，教材内容的编排促使学生将动手实践与推理结合起来，在面积公式的推导过程中，需要学生的思维从操作层面上升到推理层面，以等积变换或者倍积变换的方式，将新图形转化为已知图形，然后经历对比观察、寻找联系、整合信息、重建表达等思维活动，找到转化前后图形的关系，推导出图形的面积计算公式，这个推理的过程既是学生认知结构重建的过程，也是积累经验，提升素养的过程。二、教学建议基于上述教学内容分析，结合自身的教学实践，教学这部分内容时有以下几点建议。（一）以度量为本质，借助标准，引导生成“单位”思想度量的本质在于用标准单位刻画描述物体某一方面的属性。面积度量的本质是相同面积单位个数的累加。研究长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积就是在计数这些图形里面包含多少个面积单位。长方形、正方形的面积是用每行的面积单位个数乘行数，即长乘宽。求平行四边形、三角形和梯形的面积，也可以将这些图形看作是一行有几个面积单位，通过观察有这样的几行，进而推导出这些图形的面积。本单元可以借助每个面积为1cm的方格纸作为度量标准，帮助学生自主转化图形，推导面积公式，生成“单位”思想。例如，教学“平行四边形的面积”时，学生借助方格纸，数平行四边形的面积，可以通过多次拼凑把每一行移成整格，数出有这样的几行，也可以直接一次移拼把平行四边形转化为一个长方形，再用每行个数乘行数。不同计数面积的方式都得到了平行四边形包含了几个1平方厘米，即面积就是几平方厘米。通过比较，发现先转化为长方形再计算的方法会更快。脱离方格的情况下，再让学生通过操作、观察、比较、交流发现平行四边形和转化后的长方形之间的联系，领会平行四边形的底和高的长度与面积单位计数之间的内在联系，深化面积公式的理解，深入理解度量本质。在研究三角形、梯形等其他平面图形和的面积时，也可以通过“单位”思想的方法“数”出来。（二）以转化为主线，沟通联系，发展推理意识“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在本单元的学习中，不论是推导基本图形的面积公式，还是计算组合图形的面积，每出现一种新的图形，都要突出“将未知转化为已知”这一基本转化思想。例如，教学“三角形的面积”时，可适当放手让学生自主探究，通过计数、剪拼、观察、归纳推理活动中，借助“单位”思想和已有知识经验，在面积单位凑整的过程中学生生成自主转化意识。通过“割补法”的等积变换和“倍拼法”的倍积变换两种不同方法把三角形转化为已学的长方形和平行四边形，再推导出它的面积。探索过程中，让学生体会图形的特征、关系和转化，体验图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，发展学生的推理意识。在教学“梯形的面积”“组合图形的面积”时，可完全放手让学生自主探索。在单元整理复习课中，引导学生发现研究这些平面图形的面积都是应用转化思想推导出面积计算公式。同时，转化思想也是后期学习其他知识的基础。（三）以“经验”为纽带，联系实际，提升应用意识五年级学生已有面积、面积单位、长方形的面积等知识经验，教师在教学中要着重关注新旧知识之间的联系。例如，学习“平行四边形的面积”时，要进行面积、平行四边形相关概念以及长方形面积计算的复习回顾，把握学生的认知基础，找准教学起点，有效开展教学。本单元在引入新课环节创设了真实的生活情境，学生可以运用已有的生活经验把实物的形状抽象为平面图形，进而探索其大小，能较好地激发学生用数学的眼光观察现实世界。在实际生活中，有一些不规则图形，无法直接算出面积，教师可以引导学生确定一个适合的测量标准去估计，也可以将不规则图形近似看作规则图形来估计面积，灵活采用不同的估