高考数学一轮复习第七章第一节数列的概念与简单表示法课件

第七章数列第一节数列的概念与简单表示法·考试要求·1．了解数列的概念和表示方法(列表法、图象法、公式法)．2．了解数列是一种特殊函数．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一数列的概念判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列．(

)(2)数列的项与项数是同一个概念.(

)(3){an}与an是一样的，都表示数列．(

)(4)数列3，5，7，9，…的通项公式可以表示为an＝2n－1.(

)√×××

核心回扣1.数列：按照确定的______排列的一列数．2．数列的项：数列中的每一个数．3．通项公式：第n项an与它的序号n之间的对应关系．注意点：有序性是数列的主要性质，数列{an}的第n项为an，其中n为正整数．顺序

√

√

核心回扣1.定义域：正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})．2．解析式：数列的通项公式．3．值域：数列的各项构成的集合．4．表示方法：(1)列表法：

列表格表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系；(2)图象法：

横坐标为正整数的离散点(n，an)；(3)通项公式：an

＝f(n)，n∈N*；(4)递推公式：使用初始值a1和an＋1＝f(an)，或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示．

Sn

－

Sn

－1

S1

√

√

核心回扣an+1>anan+1<an

核心考点提升“四能”

由数列前几项归纳数列通项公式的方法及策略(1)常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．同时也可以使用添项、还原、分割等方法，转化为一个常见数列，通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式．(2)具体策略①观察分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；②化异为同，若已知项的形式不统一，则不便求通项公式，因此可以先将项通过变形统一形式后再观察求通项公式，如题(3)；③对于符号交替出现的情况，可用(－1)n或(－1)n+1，n∈N*来处理．

[变式]本例(1)中，其他条件不变，若Sn＝3n－1，则an＝________．2×3n-1

解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n-1－1)＝2×3n-1，当n＝1时，a1＝S1＝31－1＝2，符合上式，所以an＝2×3n-1.

1．已知Sn求an的一般步骤(1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值；(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式；(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an；(4)写出an的完整表达式．2．已知Sn与an的关系问题的求解思路(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(一般步骤：仿写相减)(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．

√

√

已知a1，对形如an－an－1＝f(n)(n≥2)的递推公式可以用累加求和的方法求通项公式，进而解决相关的问题．

考向3构造法【例4】已知数列{an}，且a1＝2，an＋1＝2an－1，n∈N*.求{an}的通项公式．解：因为an＋1＝2an－1，所以an＋1－1＝2an－2＝2(an－1)，其中a1－1＝2－1＝1，故数列{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列，故an－1＝2n－1，所以an＝2n－1＋1.

2．已知在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，则an＝________．(n－1)2

解析：因为当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋1＋3＋…＋(2n－5)＋(2n－3)＝(n－1)2，且a1＝0适合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝(n－1)2.

√

(2)设m是正整数，m≥2，在数列{an}中，“am－1≤am且am≥am＋1”是“am是数列{an}的最大项”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B

解析：由题意知，若am是数列{an}的最大项，则am≥am－1且am≥am＋1，即am－1≤am且am≥am＋1；若am－1≤am且am≥am＋1，则am不一定是数列{an}的最大项．故“am－1≤am且am≥am＋1”是“am是数列{an}的最大项”的必要不充分条件．√

关于数列的单调性及项的最值(1)求数列项的最值需要先研究数列的单调性，一是可以通过列举项找规律；二是利用数列递增(减)的等价条件，求出递增、递减项的分界点处的n值．(2)利用函数方法，令n∈(0，＋∞)，研究对应函数的单调性，运用函数图象确定最值，再回归到数列问题．

可以通过研究数列的前几项，找到数列项的周期规律，进而解决相关的问题．考向3新定义问题【例8】在数列{an}中，an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义：使a1·a2·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做期盼数，则在区间[1，2

023]内的所有期盼数的和等于(

)A．2023 B．2024C．2025 D．2026√

解决数列的新定义问题的要点(1)准确转化：解决数列的新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将所给定义转化成题目要求的形式，切忌与已有概念或定义相混淆．(2)方法选取：对于数列的新定义问题，明确定义是关键，仔细认真地从前几项体会题意，从而找到恰当的解决方法．

√√√

2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2)，那么a2022＝(

)A．－1 B．1C．3 D．－3A

解析：因为an＝an－1－an－2(n≥3)，所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－