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文档简介
第八章平面解析几何第六节双曲线·考试要求·1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.了解双曲线的简单几何性质.必备知识落实“四基”
自查自测知识点一双曲线的定义1.已知平面内两定点F1(-3,0),F2(3,0),下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是(
)A.|PF1|-|PF2|=±7 B.|PF1|-|PF2|=±6C.|PF1|-|PF2|=±4 D.|PF1|2-|PF2|2=±6C
解析:因为两定点F1(-3,0),F2(3,0),所以|F1F2|=6.由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||∈(0,6),所以四个选项的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是C.√
差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2)双曲线以F1,F2为端点的两条射线点M不存在
×√√
√
√
核心回扣双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形
性质范围x≤-a或x≥a,y∈R________或______,x∈R对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点y≤-ay≥a标准方程性质顶点坐标___________,_________A1(0,-a),A2(0,a)实虚轴实轴|A1A2|=____;虚轴|B1B2|=____;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长渐近线离心率a,b,c的关系c2=________A1(-a,0)A2(a,0)2a2ba2+b2
√
核心考点提升“四能”
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双曲线定义应用的两个方面
提醒:在应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,明确所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.
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