安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的最大（小）值教学实录 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的最大（小）值教学实录新人教A版必修1一、课程基本信息

1.课程名称：安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的最大（小）值

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时

本节课主要讲解函数的最大值和最小值的概念，以及如何求函数的最大值和最小值。教材内容为人教A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1节，包括函数最大值和最小值的概念、求解方法以及相关例题。二、教学目标

1.让学生理解函数最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的基本方法和技巧。

2.培养学生的数学思维能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过分析函数图像和性质，探究函数最大值和最小值的变化规律，提升数学探究和逻辑推理能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是函数的最大值和最小值。首先介绍函数最大值和最小值的概念，然后通过具体的函数实例，引导学生学习如何寻找函数的最大值和最小值。教学内容包括：

-函数最大值和最小值的定义

-函数最大值和最小值的求解方法，包括代数法和图像法

-相关例题和练习题，帮助学生巩固所学知识

2.重点难点：

-重点：理解函数最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的代数法和图像法。

-难点：对于复杂函数，如何准确运用代数方法求解最大值和最小值，以及如何通过图像法直观地找到函数的极值点。此外，对于闭区间上的连续函数，如何运用微分中值定理来证明其存在最大值和最小值，也是本节课的一个难点。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用函数图像动态演示软件，展示函数最大值和最小值的变化过程，帮助学生直观理解。

2.阅读材料：提供与函数极值相关的数学论文或案例，扩展学生对函数最大值和最小值应用的认知。

3.在线工具：利用在线数学工具，如图形计算器，帮助学生绘制函数图像并分析最大值和最小值。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示几个生活中的实例，如抛物线运动的最高点、温度变化的最高温度等，让学生直观感受最大值和最小值的概念。接着提出问题：“这些实例中的最大值和最小值是如何确定的？”引导学生思考，并自然引入本节课的主题。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先，介绍函数最大值和最小值的定义，通过板书和PPT展示不同类型的函数图像，让学生观察并指出图像中的最大值和最小值点。然后，讲解求解函数最大值和最小值的方法，包括代数法（如导数法）和图像法。通过具体例题，演示如何应用这些方法来找到函数的极值点。在讲解过程中，鼓励学生参与讨论，提问和解答问题。

-示例1：求解一元二次函数的最大值和最小值。

-示例2：求解分段函数的最大值和最小值。

3.互动体验（15分钟）

内容：将学生分成小组，每组分配一个函数问题，要求学生运用所学方法求解该函数的最大值和最小值。学生在小组内讨论并共同完成解答，教师巡回指导，解答学生的疑问。之后，每组选派一名代表向全班展示他们的解题过程和结果，其他学生进行评价和提问。

4.实践应用（5分钟）

内容：给出几个实际问题，要求学生运用本节课学到的知识，找出问题的最大值或最小值。例如，一个农场主想要围成一个最大面积的矩形羊圈，给定围栏的总长度，求矩形的长和宽使得面积最大。学生独立思考并尝试解答，教师在旁边提供必要的帮助。最后，简要总结本节课的内容，并布置相关的作业以巩固所学知识。六、教学反思与改进

1.教学反思：本节课在引导学生理解函数最大值和最小值的概念方面做得较好，通过实例导入有效地激发了学生的学习兴趣。但在互动体验环节，部分学生对于求解复杂函数的最大值和最小值仍然感到困难，对于代数法的应用不够熟练，需要加强个别辅导和练习。

2.教学改进：在未来的教学中，可以增加一些针对复杂函数的练习题，让学生在课后有更多的机会进行巩固。同时，可以引入更多的实际案例，帮助学生理解函数最大值和最小值在实际生活中的应用。此外，可以采用分层教学策略，对理解程度不同的学生提供不同难度的教学材料，以满足不同学生的学习需求。七、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集不同函数图像的图片，包括线性函数、二次函数、指数函数等，用于展示函数的最大值和最小值。

-视频素材：准备一段介绍函数极值的动画视频，通过动画直观地展示函数在极值点的变化情况。

-音频素材：录制一段讲解函数极值概念和求解方法的音频，供学生在课后复习时使用。

阅读材料：

-文章素材：选取一些数学期刊中的文章，讨论函数极值在工程、物理等领域的应用，扩展学生的知识面。

-书籍推荐：推荐学生阅读一些数学相关的书籍，如《微积分学导论》等，帮助学生更深入地理解函数极值的数学原理。

实践工具：

-练习题集：设计一系列针对函数最大值和最小值的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，供学生在课堂内外练习。

-自我检测表：制定一个自我检测表，学生可以用来检查自己对函数极值概念的理解和应用能力。

-图形计算器：鼓励学生使用图形计算器来绘制函数图像，并观察函数的最大值和最小值。

教学资源的具体应用：

-在导入新课时，使用图片和视频素材激发学生的兴趣，引出函数最大值和最小值的概念。

-在新知探索环节，通过展示不同类型的函数图像，帮助学生直观地理解函数极值的概念。

-在互动体验环节，学生可以使用图形计算器来实际操作，观察函数图像的变化，加深对极值点的理解。

-在实践应用环节，学生可以参考阅读材料中的实际案例，将所学知识应用到实际问题中。

-课后，学生可以利用音频素材复习课程内容，使用自我检测表评估自己的学习效果，并通过练习题集进行巩固。

这些教学资源与支持的设计旨在帮助学生更好地理解和掌握函数最大值和最小值的概念，以及其在实际生活中的应用，同时提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。八、教学评估与改进

1.教学评估

这节课结束后，我通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及他们对知识点的掌握程度进行了评估。大多数学生对函数最大值和最小值的概念有了清晰的认识，能够通过图像法和代数法解决一些基础问题。在互动体验环节，学生们的参与度较高，能够积极讨论并尝试解题。然而，我也注意到一些学生在处理复杂函数时仍然存在困难，对于如何运用导数法找极值点不够熟练，而且在实际问题的应用上还有待提高。

2.教学改进

针对评估中发现的问题，我认为可以从以下几个方面进行教学改进：

在课堂讲解中，我会更加注重对复杂函数极值求解的步骤和方法的详细解释，通过更多的例题来展示不同类型的函数如何求解最大值和最小值。我会特别强调导数法在实际问题中的应用，让学生明白理论知识与实际问题之间的联系。

为了提高学生的实际操作能力，我计划在课堂中加入更多的小组讨论和实际问题解决的环节。通过小组合作，学生可以互相学习，共同解决问题，这样不仅能够提高他们的解题技巧，还能增强他们的团队合作能力。

此外，我会鼓励学生在课后使用图形计算器或数学软件来绘制函数图像，观察函数的变化趋势，这样可以帮助他们更直观地理解函数极值的概念。同时，我会布置一些与生活实际相关的作业，让学生在解决实际问题的过程中运用所学知识。

对于作业和练习，我会提供更多的反馈，特别是对那些在作业中表现出困难的学生。我会及时指出他们的错误，并给予个性化的指导，帮助他们掌握正确的解题方法。

最后，我会定期组织小测验，以评估学生对知识点的掌握情况，并根据测验结果调整教学计划，确保每个学生都能够跟上课程的进度，并充分理解函数最大值和最小值的相关概念。通过这些改进措施，我相信能够帮助学生更好地掌握函数极值的求解方法，提高他们的数学素养。九、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和问题解答过程中，我会密切关注学生的参与度和合作情况。对于积极发言和能够引导讨论的学生，我会给予及时的肯定和鼓励。同时，对于参与度较低的学生，我会适时提醒并引导他们加入到讨论中，确保每个学生都能参与到学习过程中。

2.成果评价：通过检查学生的作业和练习题，我会评估他们对函数最大值和最小值概念的理解程度以及解题能力。对于