高考数学一轮复习第八章第五节椭圆课件

第八章平面解析几何第五节椭圆·考试要求·掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一椭圆的定义1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(

)(2)到点F1(1，0)，F2(－1，0)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆．(

)××

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核心回扣1．平面内与两个定点F1，F2的________________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．(1)若a>c，则点M的轨迹为______．(2)若a＝c，则点M的轨迹为______．(3)若a<c，则____________．距离的和等于常数(大于|F1F2|)椭圆线段点M不存在

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核心回扣椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形

标准方程

性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b_____________________对称性对称轴：_________对称中心：_________顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)__________________________________________

坐标轴原点B1(－b，0)，B2(b，0)－b≤x≤b，－a≤y≤aA1(0，－a)，A2(0，a)，标准方程

性质轴长轴A1A2的长为______；短轴B1B2的长为______焦距|F1F2|＝2c离心率e＝_______________a，b，c的关系a2＝_________

2a2bb2＋c2

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√核心考点提升“四能”

椭圆的定义及应用【例1】(1)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：(x－1)2＋y2＝64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．双曲线的一支√A

解析：设动圆P的半径为r，又圆A：(x＋1)2＋y2＝1的半径为1，圆心A(－1，0)，圆B：(x－1)2＋y2＝64的半径为8，圆心B(1，0)，则由题意分析可知|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r，|AB|＝2，可得|PA|＋|PB|＝9.又9>2＝|AB|，则动圆的圆心P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为9的椭圆．

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椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求与椭圆相关的周长、面积、弦长的最值等．(2)椭圆的定义常和余弦定理、正弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题．

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求椭圆标准方程的主要方法(1)定义法：先根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，并确定a2，b2的值，再结合焦点位置写出椭圆方程．特别地，利用定义法求椭圆方程要注意条件2a＞|F1F2|.(2)待定系数法：利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，即首先确定焦点所在的位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式．

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求椭圆离心率(范围)的方法(1)求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助b2＝a2－c2消去b，再除以a2，转化为含有e的方程(或不等式)求解．

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与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法(1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质．(2)利用函数，尤其是二次函数．(3)利用不等式，尤其是基