广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析_第1页
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文档简介

启用前★注意保密2023-2024学年度第一学期高一期末质量监测题数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(

)A. B.C. D.2.已知,,则ab的最大值为(

)A. B. C.3 D.43.若,且,则的最小值是(

)A. B. C.2 D.4.函数的定义域为(

)A. B.C. D.5.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.6.如果函数且在区间上的最大值是,则的值为(

)A.3 B. C. D.3或7.函数的图象可能为(

)A. B.C. D.8.若,,,则(

)A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设,,则下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.10.已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则(

)A.p是q的充分条件 B.p是s的必要条件C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件11.已知正实数x,y满足,则(

)A. B.C. D.12.设函数,则(

)A.是奇函数 B.是偶函数C.在上单调递减 D.在上单调递减三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知正数a,b满足,则的最小值为.14.已知幂函数是R上的增函数,则m的值为.15.不等式的解为.16.已知函数,若,则.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设集合.(1)当时,求;(2)若,求的取值范围.18.(12分)已知不等式的解集为.(1)求实数,的值;(2)解关于的不等式:为常数,且19.(12分)近年来城市交通拥堵严重,某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测,出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q(千辆/小时)与电动自行车的平均速度v(千米/小时)(注:国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时)具有以下函数关系:.(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时,求的取值范围;(2)当电动自行车流量最大时,求的值并估计最大流量(精确到0.1).20.(12分)已知为角终边上一点.(1)求和的值;(2)求的值.21.(12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数单调递增区间;22.(12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)当时,求的最小值.2023-2024学年度第一学期高一期末质量监测题数学参考答案及评分标准:一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.A3.A4.B5.D6.D7.A8.A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.BCD10.AD11.ACD12.AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.315.16.6四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)(1);当时,,······················(4分)(2)(2),故,,所以的取值范围是.·····················(6分)18.【解析】(1)因为不等式的解集为,所以1和2是方程的两根,由根与系数的关系知,,解得,.·····················(4分)(2)不等式即为,由,则时,解不等式得,或;时,解不等式得,或;综上,时,不等式的解集为或;时,不等式的解集为或.·····················(8分)19.【解析】(1)电动自行车流量不少于10千辆/小时,即,化简可得,解得,又因为最高设计时速为25千米/小时,故,所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时,则.·····················(4分)(2),由基本不等式可得.当且仅当“”即“”时取到最小值.此时电动车流量有最大值,最大值为,故平均速度为20千米/小时时,电动车流量最大,最大值约为14.3千辆/小时.··············(8分)20.【解析】(1)由三角函数的定义可得,;·····················(2分)(2)利用诱导公式化简·····················(4分).·····················(8分)21.【解析】(1)的最小正周期为,则,,,;·····················(4分)(2)取,解得,故的单调递增区间为;·····················(8分)22.【解析】(1)解:由于是定义在上的奇函数,且当时,.则,解得,·····················(2分)即当时,;则当时,,,故.·····················(4分)(2)解:作出函数的大致图象如图所示:·····················(2分)当,即时,函数在上单调递增,则;当,函数在上单调递减,在上单调递增,此

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