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文档简介

第二章

函数微专题函数的值域

函数的值域是函数概念中的三要素之一，是高考题中的常考内容，与其他知识联系紧密，贯穿整个高中数学的始终．解答与函数值域有关的问题，首先要掌握一些简单函数的值域求解的基本方法，然后要关注在其他知识中涉及值域的内容，不断丰富解题方法．类型一配方法【例1】求函数f(x)＝4x－3×2x+1＋1(0≤x≤2)的值域．解：f(x)＝4x－3×2x+1＋1＝(2x)2－6×2x＋1＝(2x－3)2－8.因为0≤x≤2，所以1≤2x≤4.所以当2x＝3时，函数f(x)取得最小值－8；当2x＝1时，函数f(x)取得最大值－4，所以函数f(x)的值域为[－8，－4].配方法主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题，并且往往需结合函数图象求值域．思维建模

单调性法是求函数值域的常用方法，就是利用我们所学的基本初等函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域．思维建模

思维建模对于一些函数(如二次函数、分段函数等)的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢地通过函数解析式求函数最值，确定函数的值域．用数形结合法，可以使运算过程大大简化．

思维建模对于一些函数的求值域问题，我们可以引入新变量，使原函数转化成关于新变量的函数，使问题得以解决．用换元法求函数值域时，必须确定新变量的取值范围，它是新函数的定义域．

思维建模反解法就是用y来表示x，利用其变形形式求得原函数的值域的方法．

思维建模对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子、分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个

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