人教版七年级数学上册有理数相反数

第一章有理数1.2.3《相反数》

一、教材分析本节课《相反数》是人教版初中数学七年级上册第一章第二节第三课的内容.学生在前面已经学习了数轴，有了初步认识相反数几何的基础.同时本课还是在研究了负数的基础初步认识相反数，进一步丰富学生对数概念的认识.本课遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础，在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，本节课内容对今后的学习具有重要作用。本节课从结合数轴的的生活情境引入，引导学生从“形”上说出相反数的主要特征，再结合数轴从几何的角度理解相反数，最后总结出相反数的定义及性质，通并通过具体的运算中巩固相反数的定义及性质.

二、学情分析《相反数》这个单元是在学生认识了负数、有理数和数轴的基础上进行学习，学生已经能用数轴表示数，学生初步理解正、负数的概念及几何意义，因此学生在学习时需要结合数轴及负数相关知识的基础上加深拓展让学生深入理解相反数意义，本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、教学目标1.借助数轴理解相反数的代数意义和几何意义，懂得数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等；2.理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，会求一个有理数的相反数；3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简，初步体会数形结合、分类讨论思想；4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.

四、教学重难点重点：理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，会求一个有理数的相反数；难点：借助数轴理解相反数的代数意义和几何意义，懂得数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等.

五、教学过程活动一用数学讲述南辕北辙的故事问题1：通过查阅翻看资料，同学们已经对南辕北辙的故事有了一定的了解，结合上节课学习的数轴，你是如何描述这个故事的，快来分享一下吧！师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过提前布置预习作业，查阅资料，培养学生检索整理信息的能力和知识运用的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.活动二结合数轴探究相反数问题2：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？与原点的距离是12答：到原点距离是3的点有两个，它们所表示的数是3和−3，分别位于正半轴和负半轴上；到原点距离是12的点有两个，它们所表示的数是12师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．问题3：(1)观察下面两组数之间的特征，每组数之间有什么关系？(2)总结归纳出相反数数的定义.到原点距离是3的点所表示的数是3和−3；到原点距离是12的点所表示的数是12答：(1) 追问：想一想，到原点距离是同一个正数的两个点所表示的数之间具有什么特征？(2)概念归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a(如下图)，这两个数只有符号不同.定义：只有符号不同的两个数，互为相反数.如3与-3互为相反数.几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等.特别地，0的相反数是0(本身).师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出相反数的概念.通过与数轴相结合，让学生试着理解相反数的几何意义，同时感受数形结合的思想方法.活动三深入理解相反数问题4：理解相反数的定义，思考下面问题：(1)定义中“只有”二字可以省略吗？为什么？(2)定义中“相反数”前的“互为”二字说明什么？一个数的相反数有几个？答：(1)不能省略，只有”二字说明除了符号不同，其他全相同；(2)“互为”二字说明相反数是“双向”的.不能说某一个数是相反数，相反数是成对出现的；一个数的相反数有且只有一个.注意：可以说-a的相反数是a，a的相反数是-a，或-a与a互为相反数，但不能说-a是相反数或a是相反数.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．问题5：设a表示一个数，则：(1)a的相反数是什么？(2)-a一定是负数吗?答：(1)由定义可知a的相反数是－a，a可表示任意有理数.例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1．总结：一般地，a和－a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.追问：想一想，你还能举出其他例子来说明a的相反数是-a吗？答：当a=3.4时，-a=-3.4，3.4的相反数是-3.4；同时，-3.4的相反数是3.4；当a=-7时，-a=-（-7）=7，-7的相反数是7；同时，7的相反数是-7．(2)不一定，因为a可表示任意有理数.当a是一个正数时，则-a是一个负数，如a=1，-a=-1；当a是一个负数时，则-a是一个正数，如a=-1，-a=1；当a是0时，则-a也是0.师生活动：学生举手回答问题．问题6：在任意一个数前面添上“-”，新的数与原数是什么关系？如果前面添上“+”呢？答：(1)在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.如：﹣(﹢5)=﹣5，﹣(﹣5)=﹢5，﹣(0)=0.在一个数前面添上“+”，表示这个数本身.总结：求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不变，即可得到；求一个字母的相反数时，也只需在这个字母前面加上“－”号.追问：想一想，你还能举出其他例子来说明a的相反数是-a吗？师生活动：学生举手回答问题．问题7：你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？答：-(-5)指-5的相反数，而互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等.-5在数轴负半轴上，与原点的距离为5，正半轴上与原点距离为5的点是+5，因此有-(-5)=+5.总结：-(-a)=+a=a.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，通过问题的不断思考，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，使其深入理解相反数的相关内容.活动四运算求解相反数【经典例题】化简下列各数：(1)－[－(－5)](2)－[－(+5)](3)－{－[－(－68)]}(4)－{+[－(+3.8)]}分析：利用相反数的定义，从内向外逐层化简，且-(-a)=+a=a.解：(1)－[－(－5)]=－5；(2)－[－(+5)]=－[－5]=5；(3)－{－[－(－68)]}=－{－68}=68；(4)－{+[－(+3.8)]}=－{－3.8}=3.8总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：引出相反数概念后，让学生尝试利用定义化简运算符号，能够帮助学生理解相反数的代数及几何意义，多重“-”的化简，也增加对相反数的考察难度.【教材例题】(1)分别写出-7和43的相反数；(2)a的相反数是2.4，写出a分析：求一个数的相反数，需要在在这个数前面加负号.解：(1)-7的相反数是7，43的相反数是−(2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4.总结：1.求一个具体数的相反数只需改变这个数前面的符号，其他不变.2.一个数相反数的相反数是这个数本身.师生活动：上述问题中主要围绕相反数的求解，让学生先求解，再依据求解结果归纳如何求一个数的相反数，进而理解-a与a互为相反数.设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对相反数的意义有一个系统的认识.使学生学会用相反数的定义表示一个数的相反数，深入理解相反数的代数及几何意义.活动五运用新知显身手【教材练习】1.判断题．(1)－6是相反数；(2)＋6是相反数；(3)6是－6的相反数；(4)－6与＋6互为相反数；(5)正数和负数互为相反数；(6)任何一个数都有相反数．2.写出下列各数的相反数：−3.如果a＝－a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？4.化简下列各数：－(－7)，－(＋0.5)，－(－68)，－(＋3.8)．答案：错；错；对；对；错；对94在数轴原点0的位置.4.7，-0.5，68，-3.8师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解相反数.活动六限时5分测测看1.下列说法不正确的是()A.与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数B.在一个数的前面添上“－”号,就得到它的相反数C.任何一个有理数都有相反数D.符号不同的两个数互为相反数答案：D2.下列各数中，互为相反数的是()A．5和−5 B．15和−5 C．−5和−15 D．答案：A3.化简−−15=；+−3=答案：15；−3；4.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______．答案：05.写出下列各数的相反数：16，−3，0，−12015，m，−答案：16的相反数为−16，−3的相反数为3，0的相反数为0，−12015的相反数为12015，m的相反数为−m，−n设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.相反数的概念是什么？3.如何求一个数的相反数？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准.

六、板书设计

七、教学反思本节课是第一章“有理数”的第二节第三课时，是学习了数轴之后，对数的认识的又一次突破。数轴对本节课的学习有着辅助作用。但由于在学生以往认知中一个数往往指向某一个具体的数，但相反数是一个相对应的概念，这是容易出现理解偏差的地方。课前进行对于数轴部分应用实践，引发学生兴趣，帮助学生让学生全面系统的把握本节课。本节课先结合数轴引入相反数的问题，再让学生通过观察，发现互为相反数的两个数的特征，进而自然得出相反数的定义及几何意义.接下来通过一系列问题串的提出，让学生思考相反数的意义，帮助学生