人教版七年级数学上册《代数式整 理与复习》示范公开课教学设计

代数式单元复习第三章

代数式

请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？

例1（1）钢笔的单价是a元，小明购买b支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？

解析：（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab）元钱．考点一

代数式的概念及意义

解：（1）小明购买b支钢笔要花ab元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab）元钱．

例1（2）小刚从家出发步行去学校，速度是am/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？

解析：（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是abm．考点一

代数式的概念及意义

解：（2）小刚家到学校的距离是abm．考点一

代数式的概念及意义

例2

说出下列代数式的意义：

（1）3a＋4；（2）7(b－1)；（3）

；（4）5x3＋2．

解：（1）3a＋4的意义是a的3倍与4的和；

（2）7(b－1)的意义是b与1的差的7倍；

（3）

的意义是m，n的积除以2的商；

（4）5x3＋2的意义是x的立方的5倍与2的和．

（1）ab，100－ab，3a＋4，7(b－1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．考点一

代数式的概念及意义

1．下列几个代数式，写法符合要求的是（）．A．3×a B．3x－1个 C．

D．ab

C考点一

代数式的概念及意义

解析：（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写．（4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．

2．如果用语言叙述代数式a2－b2，正确的是（）．

A．a与b的差的平方B．a，b两数的平方差

C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差

解析：a与b的差的平方应表示为（a－b）2；

a，b两数的平方差应表示为a2－b2；a与b的平方的差应表示为a－b2；b，a两数的平方差应表示为b2－a2；故此题选B．B考点一

代数式的概念及意义考点二列代数式与反比例关系

例3

用代数式表示：

（1）七年级有6个班，平均每班有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？

解析：（1）师生人数＝学生人数＋老师人数．

解：（1）七年级共有师生(6n＋30)人．

例3

用代数式表示：

（2）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？

解析：（2）捐赠册数＝总册数÷2．

解：（2）这批图书共有ab册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有册．考点二列代数式与反比例关系

例4（1）一个长方形足球场的长是100m，宽是xm，这个长方形足球场的面积是多少？

解析：（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系．根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．

解：（1）这个长方形足球场的面积是100xm2．考点二列代数式与反比例关系

例4（2）甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km（x＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？

解析：（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．

解：（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了h．考点二列代数式与反比例关系

（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．（2）正比例关系的特征：两个量的比值一定．（3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．考点二列代数式与反比例关系

3．王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？

考点二列代数式与反比例关系

4．王师傅接到一笔订单要编a个花篮，若他每天编b个，几天可以完成这笔订单？

解析：工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．考点二列代数式与反比例关系

考点三代数式的值

例5根据下列x，y的值分别求代数式x2＋3y的值：

（1）x＝10，y＝8；（2）x＝11，y＝．

解：（1）当x＝10，y＝8时，

x2＋3y＝102＋3×8＝124；

（2）当x＝11，y＝时，

x2＋3y＝112＋3×

＝122．考点三代数式的值

例6某车间第一个月的产值为m

万元，平均每月增产率为a%．

（1）用代数式表示出第二个月的产值．

解析：（1）平均每月增产率为a%，即第二个月的产值比第一个月的产值增加ma%万元，所以第二个月的产值为（m＋

ma%）万元．

解：第二个月的产值为（m＋

ma%）万元．考点三代数式的值

例6某车间第一个月的产值为m

万元，平均每月增产率为a%

．

（2）当m＝20，a＝5时，第二个月的产值是多少？

解：（2）当m＝20，a＝5时，

m＋

ma%＝20＋20×5%＝21（万元）．

所以，第二个月的产值是21万元．考点三代数式的值

求代数式的值的注意点

（1）格式：

“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去；

（3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，要加上括号．考点三代数式的值5．当a＝－1，b＝2，c＝3时，求以下各代数式的值．（1）；（2）（a2＋b2＋c2）2；（3）．解：（1）；

（2）（a2＋b2＋c2）2＝[（－1）2＋22

＋

32]2＝14

2

＝196；

（3）．考点三代数式的值

解析：由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为axm，利用公式工作效率=工作总量÷工作时间，求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x就是实际每天多铺的米数．

6．施工队铺一条路，每天铺xm，计划需a天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．

解：实际每天多铺路m．考点三代数式的值

解：当x＝90，a＝18时，

＝

＝18