人教版七年级数学上册有理数正数和负数（第2课时）

1.1正数和负数（第2课时）教学目标教学目标1．在现实问题情境中，引导学生能用正数和负数表示具有相反意义的量，能解释正数、负数和0的含义．2．帮助学生理解数“0”表示的意义．3．使学生能熟练解决与正数和负数有关的实际应用问题．教学重点教学重点“0”的意义以及正数和负数的实际应用．教学难点教学难点“0”的意义以及正数和负数的实际应用．教学过程教学过程知识回顾像3，50，7.8%，这样大于0的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%，这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数．有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上“＋”（读作“正”）．一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号．0既不是正数，也不是负数．如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．新知探究一、知识讲解【问题】根据前面的学习我们知道：把0以外的数分为正数和负数，它们可以表示具有相反意义的量．试回答：1．如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么物体原地不动记为，＋4米表示．2．下图中的正数和负数的意义分别是什么？3．下图中的正数和负数的意义分别是什么？【师生活动】学生根据已学内容回答，教师补充．1．0米；物体向东运动4米．2．图中的正数、负数分别表示：A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米．3．图中的正数、负数分别表示：收入15元，支出10元、支出30元．【设计意图】检测学生对于正数、负数和具有相反意义的量的理解和掌握情况，进一步巩固所学知识．例如，珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m，吐鲁番盆地的艾丁湖海拔为－154.31m．记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额．【师生活动】教师串联上下文知识：随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用．【设计意图】总结上文，开启下文，使课堂讲解流畅自然．二、典例分析角度1用正数和负数表示增长量和增长率【例1】（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，则他这个月的体重增长_____；张华体重减少0.5kg，则他这个月的体重增长______；刘伟体重无变化，则他这个月的体重增长______．【提示】在这个问题中，增加和减少具有相反意义，体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少．所以，这个问题中，李明的体重增长值显而易见应记为1.2kg，或＋1.2kg；张华的体重增长值应记为“－0.5kg”；刘伟的体重增长值应记为0kg．【例1】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率是：A品牌_______，B品牌_______，C品牌_______，D品牌_______．【提示】在同一问题情境中，正数和负数表示具有相反意义的量，减少2%就是增长－2%．所以，本题的答案应该是：A品牌的增长率为－2%，B品牌的增长率为4%，C品牌的增长率为1%，D品牌的增长率为－3%．角度2用正数和负数表示具体数量【例2】在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为85分，其中5名同学的成绩分别为80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分．（1）上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？（2）另有2名同学的成绩分别记为＋3分和0分，这2名同学的实际成绩是多少？【分析】比平均成绩高的记为正数，高1分记作＋1分，依此类推；比平均成绩低的记为负数，低1分记作－1分，依此类推；若和平均成绩相同，则记作0分．【答案】解：（1）80分比平均成绩低5分，记作－5分；98分比平均成绩高13分，记作＋13分；90分比平均成绩高5分，记作＋5分；84分比平均成绩低1分，记作－1分；73分比平均成绩低12分，记作－12分．（2）＋3分表示比平均成绩高3分，即该同学的成绩为88分；0分表示与平均成绩相同，即该同学的成绩为85分．【设计意图】从用正数和负数表示具体数量的角度出题，让学生掌握这种题型，同时也为下面讲解“0”的意义做铺垫．【思考】“0”的意义有哪些？【师生活动】师生讨论得出结论：【设计意图】师生讨论得出答案，使学生对“0”的意义理解更深刻．角度3用正数和负数表示误差范围【例3】如图是加工零件的尺寸要求，现有直径为下列尺寸的零件（单位：mm），其中不合格的是（）．A．45.02 B．44.9 C．44.98 D．45.01【答案】B【解析】由题图可知，45表示标准直径为45mm，＋0.03表示最多比标准直径多0.03mm，即最大直径为45.03mm；－0.04表示最多比标准直径少0.04mm，即最小直径为44.96mm，所以生产出来零件直径的尺寸在44.96～45.03mm范围内都是合格的．在各选项给出的尺寸中，因为44.9＜44.96，所以直径是这个尺寸的零件是不合格的．【师生活动】教师给出解决这类题的方法：定好误差范围再判断．（1）用“＋”或“－”表示物体的长度、质量等的范围时，首先要明确以何为标准，然后根据正数和负数的意义确定符合要求的范围，运用小学学过的数的大小比较方法即可确定给出的数是否符合要求．（2）“＋”号在运算时可以看成加号，“－”号在运算时可以看成减号．【设计意图】通过例题总结用正数和负数表示误差范围的解决办法，同时考查学生对于正数、负数实际应用的灵活处理能力．课堂小结课后任务完成教材第5页练习1～3题．教学反思教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________