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文档简介

第三章代数式3.1代数式第3课时反比例关系

一、教材分析

一、教材分析本节课是人教版七年级上册第三章第一节第3课时内容;学生能在具体的情景中理解和体会成反比例的量的规律,但要他们用很专业的数学语言来描述,还是比较困难的,对于初一年级的学生来说,语言的表达能力,组织能力,归纳能力有限,考虑问题也有局限性.不管是哪个层次的学生都或多或少存在着,当他们将各自的想法整合起来,基本能得出较为完整的结论。比如,什么叫两种相关联的量,学生也很难得出,也没有探究的价值,所以由教师直接讲授,而对于他们之间的规律,则由学生自己来随意表述,当他们将各自的想法整合起来,通过共同归纳、概括,合作交流,得出较为完整的结论时,能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效.

二、学情分析进入初一的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力,探究学习的能力,具有较强的独立思考和动手操作的能力,这都为本课时学习提供了经验支持.通过前面的学习,学生已经掌握了比的知识,初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力.

三、教学目标1.理解反比例关系的概念,感受反比例关系存在的现实意义.2.会判断两个量是否成反比例关系.3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程,体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性,进而培养学生的抽象思维.4.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的应用意.

四、教学重难点重点:理解反比例关系的概念,感受反比例关系存在的现实意义.难点:会判断两个量是否成反比例关系.

五、教学过程活动一回顾正比例情境:某品牌苹果采摘机器人机器人ts能识别的范围是5tm2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系?答:机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的,因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量,它们成正比例关系.一般地,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量,它们成正比例关系.问题:如果工作量保持不变,工作时间与工作效率之间的关系是什么呢?师生活动:教师出示课件,让学生练一练,并思考回答问题.设计意图:通过解决引言中的问题,回顾两个相关量具有正比例的关系,为反比例的学习埋下铺垫.活动二真实举例探反比例问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写表每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?思考:这个问题有哪些量?它们之间什么关系?答:有三个量:造雪总量,造雪天数,每天造雪量.造雪天数=造雪总量解:(1)当每天造雪量为5000m3时,造雪天数为2600005000当每天造雪量为5200m3时,造雪天数为2600005200当每天造雪量为6500m3时,造雪天数为2600006500因此,表格中依次填52,50,40.(2)造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260000.例如,5000×52=5200×50=6500×40=260000.概念生成:像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k或y=kx试着用表格表示下正、反比例的关系的特点.做一做:判断下面各题中的两种量是否成反比例关系.(1)汽车的速度一定,行驶的路程和时间.答:路程÷时间=速度(一定),成正比例关系,不是反比例关系.(2)住房面积一定,居住人口数和人均住房面积.答:居住人口数×人均住房面积=住房面积(一定),是反比例关系.(3)生产电脑的台数一定,每天生产的台数和所用天数.答:每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数(一定),是反比例关系.(4)非零自然数a和它的倒数.答:a×1a问题3怎样判断两种量是否成反比例关系?答:(1)一个量随着另一个量的变化而变化,且变化的方向相反,即一个量随着另一个量的变大而变小;(2)这两个量中相对应的两个数的乘积一定,即xy

=k(一定).师生活动:学生自主解答并举手发言,教师展示答案.设计意图:巩固反比例关系的概念,引导学生概括归纳判断两种量具有反比例关系的方法.活动三善用反比例解决问题【教材例题】如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,60cm².分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm²)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?思考:这个问题有哪些量?它们之间什么关系?答:有三个量:圆柱的体积、底面积和高圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020(2)xy=300,y与x成反比例关系.注意:抓住圆柱的体积、底面积及高三个量间的关系.问题4生活中,成反比例关系的例子是很常见的.例如,在购买某种物品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系,你还能举出一些例子吗?答:①如果长方形的面积一定,长与宽成反比例关系.②铺地面积一定,每块砖的面积和用砖块数成反比例关系.③如果总价一定,单价与数量成反比例关系.问题5说一说,判断两个量是否成反比例关系的方法?答:师生活动:教师与同学一起练习,巩固所学知识.根据具体问题列出代数式,并总结列代数式的注意要点.设计意图:通过例题的展示,让学生感受两个量具有反比例关系,并运用解决现实中的问题,培养学生自主思考,动手能力.活动四运用新知显身手【教材练习】1.如果汽车行驶的路程一定,那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系?为什么?答案:成反比例关系,速度×时间=路程2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由:(1)一批水果质量一定,按每箱质量相等的规定分装,装箱数与每箱的质量;答:每箱水果的质量与箱数之间成反比例,因为每箱的质量与装箱数的积一定.(2)长方体的体积一定,长方体的底面积与高;答:长方体的底面积与高成反比例,因为长方体的底面积与高的积一定.(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定,荧光笔的费用与中性笔的费用.答:荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例,因为荧光笔的费用与中性笔的费用的和一定.3.某运输公司计划运输一批货物,每天运输的数与运输的天数之间的关系如下表所示.(1)这批货物共有多少吨?(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?(3)用t表示运输的天数,用a表示每天运输的吨数,用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系?解:(1)500×1=250×2=100×5=50×10=...=500,所以这批货物共有500吨.(2)在货物总量一定时,随着每天运输的吨数的减少,输的天数相应增加.(3)ta=500或t=师生活动:学生先独立作答,再随机选择学生回答.设计意图:让学生进一步巩固所学知识,加深对反比例关系的理解与掌握,同时发展符号意识.活动五限时5分测测看1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系?①速度一定,路程和时间.()②路程一定,速度和时间.()③单价一定,总价和数量.()④全校学生做操,每行站的人数和站的行数.()答案:①正比例;(2)反比例;(3)正比例;(4)反比例.2.用收割机收割一片麦田,每天收割的面积和需要的天数如下表.(1)表中____和____是相关联的量,____随着____的变化而变化.(2)表中这两种量相对应的两个数的积是____,这个积所表示的意义__..(3)因为每天收割的面积和需要的天数的____是一定的,所以每天收割的面积和需要的天数成____比例.答案:(1)每天收割的面积,需要的天数,每天收割的面积,时间;(2)120,麦田的总面积一定;(3)乘积,反.设计意图:通过课堂练习巩固新知,加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么?2.什么是反比例,如何判断两个量是否是成反比例关系?设计意图:培养学生反思自己学习过程的意识,充分发挥学生的主体作用,从而培养其归纳、整理、表达的能力.小结是知识的总结与归纳,是对本节课知识与能力的浓缩,简洁准确的小结是对知识的提升.实践作业想一想身边还有哪些具有反比例关系的例子,并与同伴交流.

六、板书设计

七、教学反思1.本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,体

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