高考数学第二章函数考点规范练7指数与指数函数

考点规范练7指数与指数函数基础巩固组1.已知函数f(x)=1-x,x≤0,ax,xA.1 B.2 C.3 D.4答案B解析∵f(1)=f(1),∴a=1(1)=2.故选B.2.已知函数f(x)=2x,x<0,fA.2018 B.40372 C.2019 D.答案D解析f(2018)=f(2017)+1=…=f(0)+2018=f(1)+2019=21+2019=40392.故选D3.设a=3525,b=2535,c=2525,则aA.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a答案A解析∵y=x25在x>0时是增函数,∴又∵y=25x在x>0时是减函数,所以c>b.4.函数y=axa1(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D解析函数y=ax1a是由函数y=ax的图象向下平移1a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0<a<1时,1a>5.函数f(x)=1e|x|的图象大致是()答案A解析函数为偶函数,故排除B,D.又因为f(0)=0,则A选项符合.故选A.6.函数y=12-x2答案12解析令t=x2+x+2≥0,得函数的定义域为[1,2],所以t=x2+x+2在区间-1,12上递增,在区间12,2上递减.根据“同增异减7.若xlog34=1,则x=;4x+4x=.

答案log43103解析∵xlog34=1,∴x=1log34=∴4x=4log43=3,4x+4x=3+13=8.设a>0,将a2a·3答案a7解析a2能力提升组9.已知奇函数y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(xA.12x(x<0) B.12C.2x(x<0) D.2x(x<0)答案D解析依题意,f(1)=12,∴a=1∴f(x)=12x,x>0.当x<0时,x>∴g(x)=f(x)=12-x=10.若存在正数x使2x(xa)<1成立,则a的取值范围是()A.(∞,+∞) B.(2,+∞)C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案D解析因为2x>0,所以由2x(xa)<1得a>x12令f(x)=x12x,则函数f(x)在(0,+所以f(x)>f(0)=0120=1,所以a>11.已知函数f(x)=|2x1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2a<2c D.2a+2c<2答案D解析画出f(x)=|2x1|的大致图象如图所示,由图象可知a<0,b的符号不确定,0<c<1,故A,B错.f(a)=|2a1|,f(c)=|2c1|,即12a>2c1,故2a+2c<2,故选D.12.已知函数f(x)=x,x≤112x-1,A.xx<72 BC.x72<答案D解析f(2)=122-1=12,当x3>1时,即x>4时,12x-3-1<12,解得x>5,当x3≤1时,即x≤4时,13.设函数f(x)=log2(-x),x<02x,x≥0,若关于x的方程f2A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案D解析本题考查分段函数,函数与方程.作出函数y=f(x)的图象.由方程f2(x)af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0有一个实数根x=1,因此只要f(x)=a有两个根(不是x=1),利用图象可得,实数a的取值范围是[1,+∞).选D.14.若实数a,b,c满足2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,则c的最小值为.

答案log232解析∵4b=2c2a,2b+1=4c4a,∴21b=2c+2a,∴2·2c=4b+21b,2·2c=4b+12∴2c≥32,c≥log2315.设a>0,且a≠1,函数f(x)=ax+1-2,x≤0,g(x),答案2222解析∵f(x)=ax+1-2,x≤0,gg(f(2))=g(f(2))=g32=g-32=(2-116.已知函数f(x)=e|x|,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象,函数h(x)=e(x-1)+2,x≤5,4e6-x+2,x>5,答案ln2+92解析依题意,g(x)=f(x3)+2=e|x3|+2,在同一坐标系中分别作出g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要使得h(x)≥g(x),则有4e6x+2≥e(x3)+2,故4≥e2x9,解得:2x9≤ln4,故x≤ln2+92,实数λ的最大值为ln2+917.已知函数f(x)=ax2+1,x≥0,(答案[1,0)解析当x≥0,若f(x)=ax2+1为递增函数,则a>0,此时a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也为递增函数,若1≥a+2,则分段函数f(x)=ax2+1,x≥0,(同理当x≥0,若f(x)=ax2+1为递减函数,则a<0,此时y=eax也单调递减,所以a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也为递减函数,所以当2<a<0时,函数f(x)=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,18.已知定义在区间[1,1]上的奇函数f(x)当x∈[1,0]时,f(x)=14x-a2x(1)求f(x)在区间[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是区间[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.解(1)设x∈[0,1],则x∈[1,0],f(x)=14-x-a2-x∵f(x)=f(x),∴f(x)=a·2x4x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·tt2=t-当a2≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a当1<a2<2,即2<a<4时,g(t)max=ga当a2≥2,即a≥4时,g(t)max=g(2)=2a4综上所述,当a≤2时,f(x)在区间[0,1]上的最大值为a1,当2<a<4时,f(x)在区间[0,1]上的最大值为a2当a≥4时,f