高一数学上学期期末数学试卷（提高篇）（解析版）

高一上学期期末数学试卷（提高篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·全国·统考高考真题）设集合U=R，集合M=xx<1，N=x-1<x<2，则A．∁UM∪N BC．∁UM∩N D【解题思路】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|x≥2即可.【解答过程】由题意可得M∪N=x|x<2，则∁UM∪N∁UM=x|x≥1，则N∪M∩N=x|-1<x<1，则∁UM∩N=x|x≤-1∁UN=x|x≤-1或x≥2，则M∪∁UN=故选：A.2．（5分）（2023上·四川成都·高一校联考期末）已知函数fx=log2mx2+4x+3,m∈A．-∞,2 B．2,+∞ C．5【解题思路】将问题转化为mx2+4x+3>0在-1,+∞上恒成立，且t=m【解答过程】因为fx在区间-1,+所以mx2+4x+3>0在-1,+∞上恒成立，且所以m>0-故选：D.3．（5分）（2023下·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）已知一元二次不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集为x-1<x<2A．-4 B．-2 C．2 D．4【解题思路】分析可得a<0，利用韦达定理可得出b=-a、c=-2a，再利用基本不等式可求得b-c+4a【解答过程】因为一元二次不等式ax2+bx+c>0所以，a<0-1+2=-ba所以，b-c+4当且仅当-a=-4aa<0时，即当因此，b-c+4a的最大值为故选：A.4．（5分）（2023下·辽宁大连·高一统考期末）已知函数f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，b>0，ω>0）在区间π6,πA．-π4+kπ,C．-π3+kπ,【解题思路】将f(x)化成a2+b2sin(ωx+φ)【解答过程】∵f(x)=asin∴f(x)=a2+∵f(x)在区间[π∴π∴ω≤3，∵f(π∴f(π∴1∵f(π∴f(7∴ω=2，∴φ=π∴f(x)=a∴b∴b=3∵f(x)+a>0，∴2asin∴-π∴-π故选：A.5．（5分）（2023上·江西抚州·高三临川一中校考期末）若函数fx的定义域为R，且f2x+1偶函数，f3x-1关于点1,3①fx的一个周期为2②f2x③fx的一个对称中心为6,3④i=119A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】由f2x+1=f-2x+1得到f2x=f-2x+2，故②正确；由f3x-1关于点1,3成中心对称，得到fx关于2,3中心对称，推理出fx+4=fx，从而得到周期为4，【解答过程】由题意得：f2x+1=f-2x+1，将x替换为x-即f2x=f-2x+2f2x+1=f-2x+1中将x替换为1因为f3x-1向左平移13个单位得到而f3x-1关于点1,3成中心对称，所以f3x关于23,3中心对称，故所以fx+2故fx+2所以fx+4所以fx的一个周期为4，①fx关于2,3中心对称，又fx的一个周期为4，故fx的一个对称中心为6,3fx+2+f-x+2=6中，令fx+2+f-x+2=6中，令x=0得：fx+2+f-x+2=6中，令又因为f0=f4，故2f所以f2其中f17=f17-4×4=f1故i=1=4×6+6+f1+f故选：C.6．（5分）（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2A．m≤6 B．-6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3，【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∴yx又∵mx2-xy+可得m≥y令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切∵y=t-t2的开口向下，对称轴则当t=1时，y=t-t2取到最大值故实数m的取值范围是m≥0.故选：C.7．（5分）（2023·天津南开·校考模拟预测）函数fx=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图，把函数fx①φ=π3；②函数gx③函数gx在区间-π3,π12上单调递增；其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【解题思路】对①，先根据图象分析出ω的取值范围，然后根据f0=3分析出φ的可取值，然后分类讨论φ的可取值是否成立，由此确定出ω,φ的取值；对②，根据图象平移确定出gx的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对③，先求解出gx的单调递增区间，然后根据k的取值确定出-π3,π【解答过程】解：由图可知：11π12∴11π即1811又∵f0=2sin由图可知：φ=2π又∵f11∴11且1112∴11故k=1，当φ=2π3时，1112∴fx故gx对①，由上述可知①错误；对②，∵gx∴gx的最小正周期为2π2=对③，令2kπ-π即kπ-5π令k=0，此时单调递增区间为-5π12,π12对④，∵g-∴-π3故选：C.8．（5分）（2023下·上海·高二期末）设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=x2，若对任意的A．2,+∞ BC．0,2 D．【解题思路】法一：利用特殊值对错误选项进行排除，从而确定的该正确答案.法二：根据函数的解析式、单调性、奇偶性化简不等式fx+t≥2fx，从而求得【解答过程】解法一：（排除法）当t=2则x∈2即x+22≥2而x2-22x-2最大值，是当x=则fx+t≥2fx同理再验证t=3时，fx+tt=-1时，fx+t解法二：∵fx是R上的奇函数，当x≥0时，∴当x≤0时，f∴fx是R∵对任意x∈t,t+2∴fx+t≥f2x∴t≥2-1x∴t≥2∴2-2∴t≥2故选：A.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023上·重庆九龙坡·高一校考阶段练习）对任意A,B⊆R，定义A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则A⊕B={1,4}，下列命题中为真命题的是（A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=BC．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．若A,B⊆R，则∁【解题思路】根据定义A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B，得到A⊕B=【解答过程】根据定义A⊕B=∁对于A：若A⊕B=B,则∁RA∩B=B,A∩∁RB=∅,∁RA对于B：若A⊕B=∅,则∁RA∩B=∅,A∩∁RB=∅,A∩B=A⇒A⊆B,A∩B=B⇒B⊆A对于C：若A⊕B⊆A,则A⊕B⊆A,A∩∁RB⊆A,则B⊆A.对于D：左边∁RA⊕B=A∩B∪∁RA∩∁RB故选：ABD.10．（5分）（2023下·湖北武汉·高一校考期末）已知a>0，b>0，下列命题中正确的是（

）A．若ab-a-2b=0，则a+2b≥8B．若a+b=2，则bC．若a+b=1，则2a+4D．若1a+1+【解题思路】对于A，由已知得ab=a+2b，利用基本不等式可求得结果，对于B，由已知可得2-aa+4b，化简后利用基本不等式即可，对于C，变形后利用柯西不等式判断，对于D，先对已知化简可得a=【解答过程】对于A，因为ab-a-2b=0，所以ab=a+2b，因为a>0，b>0，所以ab=a+2b≥22ab，当且仅当a=2b所以ab2≥8ab，所以ab≥8，当且仅当所以a+2b≥8，当且仅当a=2b=4时取等号，所以A正确，对于B，因为a+b=2，所以b=2-a，所以b==2a当且仅当2ab=ba，即对于C，由a+b=1，a>0，b>0，由柯西不等式得2a+4+b+12所以2a+4+b+1≤23，当且仅当所以C正确，对于D，由1a+1+1化简得ab=a+2b+7，所以a=2b+7因为a>0，b>0，所以b>1，所以ab+a+b=2a+3b+7==3(b-1)+≥23(b-1)⋅当且仅当3(b-1)=18b-1，即所以ab+a+b≥14+66，所以D故选：ACD.11．（5分）（2023上·江苏无锡·高三统考期末）已知函数fx=sinωx+φ+2A．fB．当x2-x1≤πC．若函数fx在7π12,π上单调递增，则方程fD．设gx=fx-φω，存在【解题思路】A选项，赋值法得到f3π4=2且fx关于3π4C选项，结合函数图象得到T4≥π-3π4=D选项，分析得到sinωm=1=sinωn，即hx=sinωx在π2,π【解答过程】对应A，f3π2-x+fx=4中，令x=3π4可得：对于B，因为x2-x不妨取x2-x∴T4∴T≥2π，B对于C，画出大致图象，因为fx关于3又fx在7∴T4∴T≥π当T=π时，此时ω=2ππ将3π4,2解得：3π2+φ=2kπ,令sin2x+π2因为x∈0,2π，所以故令2x=π3或5π3或7π3或11π3，解得：x=π6所以fx=5T>π故fx=52在0,2π对于D，gx∃m,nπ2≤m<n≤即∃m,nπ2≤m<n≤π，∴sinωm=1=即hx=sinωx在∴2π∴ω≥4，π2≤x≤π由于ω≥4，所以π2①π2ω≤5②5π2<③9π2<π2ω≤13π2当ω>13时，ωπ-π2ω=可知ω∈92,5故选：ACD．12．（5分）（2022上·广东佛山·高一统考期末）已知函数fx=1-A．fB．关于x的方程2nfxC．fx在2n,2n+1D．当x∈1,+∞时，xf【解题思路】求f6的值判断选项A；当n=1时验证结论是否正确去判断选项B；由fx在2n,2n+1n∈N【解答过程】选项A：f6=选项B：画出fx当n=1时，由2fx=1，可得1≤x≤3由1≤x≤31-x-2=12，可得x=5即当n=1时，由2fx=1可得3个不同的解，不是5个选项C：当n=3k(k∈N*)若x∈2n,2n+1即x∈6k,6k+1则fx当n=3k+1(k∈N)时，2n,2n+1若x∈2n,2n+1即x∈6k+2,6k+3则fx当n=3k+2(k∈N)时，2n,2n+1若x∈2n,2n+1即x∈6k+4,6k+5则fx综上，fx在2n,2n+1n∈N选项D：当x∈1,+∞时，xfx同一坐标系内做出y=2x与等价于1即12n-1≤1nn∈故选：ACD.第Ⅱ卷三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·江西九江·高二统考期末）已知m=2,n=3，则elnn+log2【解题思路】根据指数运算和对数运算化简求解即可.【解答过程】因为m=2,n=3，所以e=3+log故答案为：32914．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知实数a，b满足0<b<1+a，若关于x的不等式a2-1x2+2bx-b2<0的解集中有且仅有【解题思路】先对不等式左边进行因式分解，再结合a>-1对a进行分类讨论，分a∈(-1,1)，a=1和a>1三种情况，求出符合要求的实数a的取值范围.【解答过程】(a2-1)因为0<b<1+a，所以0<b其中a>-1，当a∈(-1,1)时，y=(a当a=1时，2bx-b2<0，解得：x<当a>1时，y=(a因为b1-a<0，所以不等式解集为此时要想不等式解集中有且仅有3个整数，则这3个整数解为0，-1，-2，则必有-3≤b1-a<-2，所以2(a-1)<b≤3(a-1)所以2(a-1)<1+a，所以1<a<3，综上：a∈(1,3)故答案为：(1,3).15．（5分）（2023上·山东聊城·高一统考期末）已知奇函数fx的定义域为x∈Rx≠0，且有f2x=16fx，f1=1，若对∀x1，【解题思路】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式fxx【解答过程】构造函数Fx依题意，fx的定义域是x∈Rx≠0所以F-x=f由于对∀x1，x2所以Fx在0,+∞上单调递增，则Fx在f2由fxx≥2x2所以x≤-2或x≥2所以不等式fxx≥故答案为：-∞16．（5分）（2023·四川成都·统考三模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在区间7π12①f2π②若f5π6-x=f(x)，则函数③关于x的方程fx=1在区间0,2π上最多有④若函数fx在区间2π3,13π6上恰有5其中所有正确结论的编号为①②④．【解题思路】①利用函数f(a)=-f(b)⇔f(x)关于点(a+b2,0)对称②利用函数f(a-x)=f(x)⇔f(x)关于x=a2轴对称，再结合①③利用函数fx在区间7π12,5π6上单调，即可求出周期的取值范围，当④利用函数fx在区间2π3,13π6上恰有5个零点结合①可得出83<w≤103，再结合【解答过程】①因为f7π12=-f3π4且7π②因为f所以f(x)的对称轴为x=5π2π3-5π③在一个周期内fx=1只有一个实数解，函数fx在区间7π12,当T=2π3时，fx=sin3x，fx=1在区间④函数fx在区间2π3,13π6上恰有5又因为函数fx在区间7π12,5π6上单调且f所以w∈83故填：①②④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022上·安徽芜湖·高一统考期末）已知全集U=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1-m．条件①A∩∁UB=∅；②x∈A是(1)若m=-1，求A∩B；(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．【解题思路】（1）可将m=-1带入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【解答过程】（1）当m=-1时，集合B={x|-2<x<2}，集合A={x|1<x≤3}，所以A∩B={x|1<x＜（2）i.当选择条件①时，集合B={x|2m<x<1-m}，当B=∅时，A∩∁当集合B≠∅时，即集合2m＜1-m，m＜此时要满足A∩∁UB=∅，则{结合m＜13，所以实数m的取值范围为（ii.当选择条件②时，要满足x∈A是x∈B的充分条件，则需满足在集合B≠∅时，集合A是集合B的子集，即{2m≤13＜所以实数m的取值范围为（-∞,-2iii.当选择条件③时，要使得∀x1∈A,∃x2∈B，使得x1=x2，那么需满足在集合所以实数m的取值范围为（-∞,-2故，实数m的取值范围为（-∞,-218．（12分）（2023上·江苏·高一专题练习）已知函数f(x)=(m+1)x(1)若不等式fx<1的解集为R，求(2)解关于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0对一切x∈-【解题思路】（1）对二次项系数m+1进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；（2）fx≥m+1x⇔m+1x2-2mx+m-1≥0（3）m+1x2-【解答过程】（1）根据题意，①当m+1=0，即m=-1时，fx=2x-2②当m+1≠0，即m≠-1时，fx<1的解集为R，即(m+1)x∴m+1<0即m<-13m2-2m-9>0，故m<-1时，故m<1-27（2）fx≥(m+1)x，即即m+1x-①当m+1=0，即m=-1时，解集为{x|x≥1}；②当m+1>0，即m>-1时，x-m-1∵m-1∴解集为{x|x≤m-1m+1或③当m+1<0，即m<-1时，x-m-1∵m-1∴解集为{x|1≤x≤m-1综上所述：当m<-1时，解集为{x|1≤x≤m-1当m=-1时，解集为{x|x≥1}；当m>-1时，解集为{x|x≤m-1m+1或（3）m+1x2-∵x∴m≥-设1-x=t，则t∈[1∴1-x∵t+1t≥2∴1-xx2∴当x=0时，(-∴m≥1．19．（12分）（2023下·云南保山·高一统考期末）已知函数fx=loga1-x+3，（a>0且a≠1(1)求函数fx(2)求函数Fx(3)若关于x的不等式m+log31+x1-x<fx【解题思路】（1）将P-2,4（2）利用g(0)=b-230+1=0，求出b=1（3）分离参数得m<3+log3(1-x)21+x，令t=1+x， t∈(0,1)【解答过程】（1）由题意，f(x)过点(-2，4)，即f(-2)=3+所以f(x)=log3(1-x)+3（2）∵g(x)为R上的奇函数，

∴g(0)=b-230+1=0，解得b=1且g(-x)=1-2故此时gx又F(x)=g(x)+3令F(x)=0，则3x-1-23x+1=0（3）由m+log31+x得m<3+log3(1-x)-令t=1+x， t∈(0令y=3+log设n=t+4t-4，t∈(0,1)，根据对勾函数单调性知n=t+而y=3+logy=3+log3t+∴y=3+log若关于x的不等式m+log31+x1-x<f(x)又∵m为正实数．∴m∈(0,3]．20．（12分）（2023上·广东揭阳·高一统考期末）已知fx=4x-ax2+b是定义在R上的奇函数，其中(1)求a、b的值；(2)判断fx在2,+(3)设gx=mx2-2x+2-m，若对任意的x1∈2,4【解题思路】（1）利用奇函数的性质可得出f0=0，再结合f2=1可求得a、（2）判断出函数fx在2,+∞上为减函数，然后任取x1、x2∈2,+∞（3）记fx在区间2,4内的值域为A，gx在区间0,1内的值域为B，将问题转化为A⊆B时求实数m的取值范围，利用单调性求出f(x)的值域，分m=0、0<m≤1、1<m≤2和m>2四种情况讨论，结合单调性求出【解答过程】（1）解：因为函数fx=4x-ax2+b是定义在则fx=4xx2+b，则f2=对任意的x∈R，x2+4≥4，故函数fx则f-x=-4x因此，a=0，b=4.（2）解：函数fx在2,+任取x1、x2∈2,+∞且x1>则fx所以，fx1<fx2，故函数（3）解：若对任意的x1∈2,4，总存在x则函数fx在2,4上的值域为函数gx在因为函数fx在2,4则当x∈2,4时，fxmax所以，记fx在区间2,4内的值域为A=①当m=0时，gx=-2x+2在则gxmax=g0=2，gxmin因为A⊆B，所以对任意的x1∈2,4，总存在x2②当0<m≤1时，1m≥1，gx在0,1则gxmax=g0=2-m，gxmin因为A⊆B，所以对任意的x1∈2,4，总存在x2③当1<m≤2时，12≤1m<1，g则gxmax=g0=2-m，gB=-1m④当m>2时，0<1m<12，g则gxmax=g1=0，gxmin=g综上，实数m的取值范围为0,1.21．（12分）（2023下·江西上饶·高一统考期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)若gx=fx+fx+π4-fx(3)若函数Fx=-f2x+π8+afx+【解题思路】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数增区间求法计算即可；（2）根据题意写出函数，结合平方关系进行换元，结合新元范围与二次函数的知识求解最值，得到2x（3）将原题意转化为a=sin2x+2+7sin2x+2【解答过程】（1）f==令-π得-∴函数fx的单调递增区间为（2）g=令sin2x-则sing可得，当t=1即sin2x=22当t=-2即sin2x=-1∵存在x1,x2∈∴gx1为gx的最小值，g∴sin2x1∴2x∴x1（3）令Fx方程可化为a=sin令sin2x+2=mm∈1,3当a+4=8时，m=1，sin2x=-1，此时函数Fx在0,nπ∴a=4，n=