2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 全等三角形综合测试卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章全等三角形综合测试卷(含答案)第11章全等三角形综合测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A、5B、4C、3D、22、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A、20°B、30°C、35°D、40°3、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.4个B、3个C、2个D、1个4、如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）

A、只有乙B、只有丙C、甲和乙D、乙和丙5、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A、60°B、50°C、45°D、30°第6题第6题6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）

A、①B、②C、①②D、①②③8、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个

A、2B、4C、6D、8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=___________度．10、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=cm．11、如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件．12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6

cm，则点D到AB的距离是__________cm．13、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．14、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于15、如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件．（只需填写一个你认为适当的条件）

16、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CE；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题均为7分，共20分）17、如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；

（2）从（1）中任选一个结论进行证明．18、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20、如图，在Rt△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，若AB=10cm，AC=6cm，求BE的长．21.如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22、如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花。请你设计出一个方案，并说明你的理由。23、如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DFC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（A）A、5B、4C、3D、22、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（B）A、20°B、30°C、35°D、40°3、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（B）A.4个B、3个C、2个D、1个4、如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（D）

A、只有乙B、只有丙C、甲和乙D、乙和丙5、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（A）A、60°B、50°C、45°D、30°第6题第6题6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（A）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（D）

A、①B、②C、①②D、①②③8、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（B）个

A、2B、4C、6D、8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．10、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．11、如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=CD或∠B=∠DEC．12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6

cm，则点D到AB的距离是6cm．13、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．14、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：415、如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）．（只需填写一个你认为适当的条件）

16、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CE；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题均为7分，共20分）17、如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；

（2）从（1）中任选一个结论进行证明．解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．

（2）证明△APO≌△BPO，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

又∵OP=OP，OA=OB，（SAS）

∴△APO≌△BPO．18、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；

（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD(SAS)19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB．若选择△ADC≌△ADF，证明如下：

∵AD平分∠FAC，

∴∠CAD=∠FAD，

∵AD⊥CF，

∴∠ADC=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，

∴△ADC≌△ADF.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20、如图，在Rt△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，若AB=10cm，AC=6cm，求BE的长．解：∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC．

又∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADC（HL），∴AE=AC=6cm，

∴BE=AB-AE=10-6=4cm．21.如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴点D在∠BAC的平分线上．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22、如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花。请你设计出一个方案，并说明你的理由。解：方案：如图1所示，分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连结PA。则△PAB、△PAC、△PBC的面积之比就是2：3：4。理由：经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H。因为点P是∠C和∠B的角平分线上的点，所以PE=PF=PH。所以，，所以23、如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DFC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．解：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．

∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．

即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴FG=EG，即BD平分EF．

（2）结论依然成立．

理由：由AE=CF，得AF=CE，

结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，

有BF=DE，从而△BFG≌△DEG，

∴FG=EG，即结论依然成立．第十一章全等三角形综合复习测试题（本试卷满分120分）班级学号姓名分数一、选择题：（每题3分，共30分）1.如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.在生活中，我们经常会见到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性3.尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规4.如图所示，下列说法正确的是（）A.图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形B.图乙，已知∠BAD＝∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线C.图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线D.图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线5.利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6下列各组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）OEABDCA.1，2，3B.5，7，12C.6，6，13D.OEABDC7.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A.120°B.110°C.100°D.90°8.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A.60° B.50° C.45° D.30°9.下列说法错误的是（）CBAFCBAFEDB.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等10.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B＝∠E，BC＝EFB.BC＝EF，AC＝DFC.∠A＝∠D，∠B＝∠ED.∠A＝∠D，BC＝EF二、填空题：（每题3分，共30分）11.在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，则AC边的取值范围是＿＿＿.12.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是＿＿＿三角形.13.把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图中∠ADE是_______度.ADEBCADEBCAABCD12DDCBA(第13题)(第14题)(第17题)14.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)，飞到了C地，已知∠ABC＝10°，现在飞机要达到B地需以＿＿＿的角飞行(即∠BCD的度数).15.已知线段a，画一条线段AB＝a的步骤是：①_____________________________________；②_______________________________________________.即AB就是所要画的线段.16.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶4，则这个三角形中最大的角是＿＿＿度，按角分，这是一个＿＿＿三角形.17.如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是＿＿＿.ABCD18.如图，在长方形ABCD中，M为CD上一点，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝30°，则AN＝＿＿＿cm，NM＝＿＿＿cmABCDABABCDOMMDCBAN(第18题)(第19题)(第20题)19.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，则∠ABD＿＿＿∠ACD(填“＞”、“＜”或“＝”)20.如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是＿＿＿，或＿＿＿，或＿＿＿.三、解答题：（共60分）21.（6分）把长度分别为20cm，15cm，8cm的三根木棒搭成一个三角形.（1）若把20cm的木棒换成7cm的木棒能否搭成一个三角形？（2）若把20cm的木棒换成5cm的木棒能否搭成一个三角形？（3）把20cm的木棒换成什么范围内的木棒才能搭成一个三角形？22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：CBA（1）∠CBA（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高.ADBCE23.（10分）如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.试说明△ABCADBCEFEDCBA24.（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）试说明AE＝CD.（2）若AC＝FEDCBA25.（12分）请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′＝α，∠NPC′＝β.（1）猜想∠MPN的度数；ABCDPNMABCABCDPNMABCDPNMC′D′αβ图1图2 26.（12分）如图，AC既平分∠BAD，又平分∠BCD，点E在AC上.（1）BE与DE相等吗？为什么？EDBCA（2）若点E在ACEDBCA备用题：ABDC1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BCABDCA.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.等边三角形一角的平分线是一条射线C.三个角对应相等的三角形全等D.两直角边对应相等的两个直角三角形全等4.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形5.有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A.16cmB.17cmC.16cm或17cmD.11cm6.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n＝10)时，需要的火柴棒总数为（）根A.165B.65C.110D.557.在△ABC中，若∠A＝80°，I为三条角平分线交点，则∠BIC＝＿＿＿.8.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝＿＿＿度.ABABCDNMABCDDDOCBAB(第8题)(第9题)(第10题)9.如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：＿＿＿，使OC＝OD（只添一个即可）.10.如图，矩形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC＝＿＿＿.11.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.参考答案一、1，D；2，A；3，B；4，D；5，C；6，D；7，D；8，A；9，A；10，D.二、11，4cm＜AC＜10cm；12，钝角；13，135；14，28°；15，作射线AP；在射线AP上，以A为圆心，以a为长为半径截取AB＝a；16，90、直角；17，SAS；18，7、5、30°；19，＝；20，∠A＝∠D、AB＝CD、∠ACB＝∠DBC.三、21，（1）搭不成.（2）搭不成.（3）7～23cm（不包含端点）.22，略.23，因为AC∥DE，所以∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E.又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D.因为AC＝CE，所以△ABC≌△CDE.24，（1）△ACE≌△CBD.（2）6cm.25，（1）90°.（2）∠MPN的度数不变，仍为90°.提示：因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因为∠α+∠β+∠MPD+∠NPC＝180°，所以α+β＝90°.26，（1）BE＝DE.先说明△ABC≌△ADC（ASA），再说明△BAE≌△DAE（SAS）.（2）仍然成立.理由同（1）.备用题：1，C；2，C；3，D；4，A；5，C；6，A.7，130°；8，50；9，∠C＝∠D，或∠ABC＝∠BAD，或AC＝BD，或∠OAD＝∠OBC；10，90°.11，提示：连接EM，FM，需说明∠EMF＝∠BMC＝180°即可.第十一章全等三角形综合复习测试题（二）（本试卷满分120分）班级学号姓名分数一、选择题：（每题3分，共30分）1.如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.在生活中，我们经常会见到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性3.尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规4.如图所示，下列说法正确的是（）A.图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形B.图乙，已知∠BAD＝∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线C.图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线D.图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线5.利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6下列各组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）OEABDCA.1，2，3B.5，7，12C.6，6，13D.OEABDC7.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A.120°B.110°C.100°D.90°8.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A.60° B.50° C.45° D.30°9.下列说法错误的是（）CBAFCBAFEDB.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等10.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B＝∠E，BC＝EFB.BC＝EF，AC＝DFC.∠A＝∠D，∠B＝∠ED.∠A＝∠D，BC＝EF二、填空题：（每题3分，共30分）11.在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，则AC边的取值范围是＿＿＿.12.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是＿＿＿三角形.13.把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图中∠ADE是_______度.AADEBCAABCD12DDCBA(第13题)(第14题)(第17题)14.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)，飞到了C地，已知∠ABC＝10°，现在飞机要达到B地需以＿＿＿的角飞行(即∠BCD的度数).15.已知线段a，画一条线段AB＝a的步骤是：①＿＿＿；②＿＿＿.即AB就是所要画的线段.16.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶4，则这个三角形中最大的角是＿＿＿度，按角分，这是一个＿＿＿三角形.17.如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是＿＿＿.ABCD18.如图，在长方形ABCD中，M为CD上一点，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝30°，则AN＝＿＿＿cm，NM＝＿＿＿cmABCDABABCDOMDCBAN(第18题)(第19题)(第20题)19.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，则∠ABD＿＿＿∠ACD(填“＞”、“＜”或“＝”)20.如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是＿＿＿，或＿＿＿，或＿＿＿.三、解答题：（共60分）21.（6分）把长度分别为20cm，15cm，8cm的三根木棒搭成一个三角形.（1）若把20cm的木棒换成7cm的木棒能否搭成一个三角形？（2）若把20cm的木棒换成5cm的木棒能否搭成一个三角形？（3）把20cm的木棒换成什么范围内的木棒才能搭成一个三角形？22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：CBA（1）∠CBA（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高.ADBCE23.（10分）如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.试说明△ABCADBCEFEDCBA24.（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）试说明AE＝CD.（2）若AC＝FEDCBA25.（12分）请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′＝α，∠NPC′＝β.（1）猜想∠MPN的度数；ABCDPNMABCABCDPNMABCDPNMC′D′αβ图1图2 26.（12分）如图，AC既平分∠BAD，又平分∠BCD，点E在AC上.（1）BE与DE相等吗？为什么？EDBCA（2）若点E在ACEDBCA备用题：ABDC1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BCABDCA.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.等边三角形一角的平分线是一条射线C.三个角对应相等的三角形全等D.两直角边对应相等的两个直角三角形全等4.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形5.有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A.16cmB.17cmC.16cm或17cmD.11cm6.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n＝10)时，需要的火柴棒总数为（）根A.165B.65C.110D.557.在△ABC中，若∠A＝80°，I为三条角平分线交点，则∠BIC＝＿＿＿.8.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝＿＿＿度.AABCDNMAABCDDDOCBAB(第8题)(第9题)(第10题)9.如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：＿＿＿，使OC＝OD（只添一个即可）.10.如图，矩形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC＝＿＿＿.11.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.参考答案一、1，D；2，A；3，B；4，D；5，C；6，D；7，D；8，A；9，A；10，D.二、11，4cm＜AC＜10cm；12，钝角；13，135；14，28°；15，作射线AP；在射线AP上，以A为圆心，以a为长为半径截取AB＝a；16，90、直角；17，SAS；18，7、5、30°；19，＝；20，∠A＝∠D、AB＝CD、∠ACB＝∠DBC.三、21，（1）搭不成.（2）搭不成.（3）7～23cm（不包含端点）.22，略.23，因为AC∥DE，所以∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E.又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D.因为AC＝CE，所以△ABC≌△CDE.24，（1）△ACE≌△CBD.（2）6cm.25，（1）90°.（2）∠MPN的度数不变，仍为90°.提示：因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因为∠α+∠β+∠MPD+∠NPC＝180°，所以α+β＝90°.26、（1）BE＝DE.先说明△ABC≌△ADC（ASA），再说明△BAE≌△DAE（SAS）.（2）仍然成立.理由同（1）.备用题：1，C；2，C；3，D；4，A；5，C；6，A.7，130°；8，50；9，∠C＝∠D，或∠ABC＝∠BAD，或AC＝BD，或∠OAD＝∠OBC；10，90°.11，提示：连接EM，FM，需说明∠EMF＝∠BMC＝180°即可.第十一章全等三角形综合复习测试题（六）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1．下列判断不正确的是()．A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等2．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）。A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3．已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米4．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50°B．75°C．100°D．125°5．如图1，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED②∠A=∠BED③∠C=∠B④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③BBADCE图1图2图3图46．有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图2所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对8．如图3所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）．A．AB＝AD，BC＝DEB．BC＝DE，AC＝AEC．∠B＝∠D，∠C＝∠ED．AC＝AE，AB＝AD。9．如图4所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC＝∠D，且AB＝DE＝4，BC＝5，AC＝6，则EF的长为()．Ａ、４B．５C．６D．不能确定10．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠C=，这个三角形按角分类时，属于三角形.2．如图5所示，在△ABE和△DCF中，∠AEB＝∠DFC＝90°，AB＝CD，BF＝CE，则△ABE全等于△_____．图5图6图73．满足条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是三角形．4．如图6，工人师傅砌门时常用的木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是．5．如图7，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是_____．6．如图8，∠ABC＝∠DCB，再添加条件_____或条件______，就可以判定△ABC≌△DCB．图8图9图107．如图9，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中有全等三角形对．8．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接CD，CE，△