2024北京昌平初一（上）期末数学（教师版）

第1页/共1页2024北京昌平初一（上）期末数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．下列四个几何体中，从上面向下看是三角形的是（）A．B．C． D．2．在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为270±10g，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（）A．255g B．265g C．290g D．295g3．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（）A．0.1355×106 B．13.55×104 C．1.355×105 D．1.355×1044．如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A． B．a＝﹣b C． D．ab＝15．已知关于x的方程5x﹣2a＝16的解是x＝2，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．36．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a7．将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，要使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（）A． B． C． D．8．如图1，将正方形纸片ABCD的∠A，∠C分别沿BE，BF折叠，使点A，C分别落在A'，C'处，点C'与点A'重合．如图2，将该纸片展平后，将∠A，∠C分别沿BG，BH再折叠，使点A，C分别落在BE上的点A″处和BF上的点C″处．如图3，纸片展平后，将∠ABG和∠CBH分别记为α和β，则α和β的数量关系一定成立的是（）A．β＝2α B．α+β＝22.5° C．β﹣α＝22.5° D．α+β＝45°二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．﹣的相反数是．10．有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.01的近似数是．11．请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数是负数的单项式．12．36°15'+12°45'＝．13．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：．14．如果单项式3x4ym和﹣xny3是同类项，则m﹣n＝．15．已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是．（用含a的代数式表示）16．有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行10场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在10场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜10场，总分30分；乙队伍胜6场，平4场，总分22分；丙队伍胜4场，平3场，总分15分；丁队伍胜5场，平2场；戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍，且队伍总分是本队平场得分的4倍．根据以上信息，丁队伍总分是，将五支队伍按分数从高到低排序，结果为（填写下面正确结果的序号）．①甲乙丙丁戊；②甲乙丁丙戊；③甲乙丁戊丙；④甲乙戊丁丙．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每个小题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（5分）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）．18．（5分）．19．（5分）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4．20．（5分）5x﹣4＝3x+2．21．（5分）．22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣xy+（3xy﹣y2）﹣（xy+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．23．（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，（1）利用直尺，按照下面的要求作图：①作射线BA；②作线段BD；③作直线AC．（2）A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，若A，C两个小区之间的距离为4千米，B，D两个小区之间的距离为3千米，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置，并写出该最短距离为千米．24．（6分）2023年10月，“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上8：30开始正式比赛，小明一家三口早上可以乘坐S501动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米，S501运行时间如下表，如果动车运行的速度是汽车速度的2倍，小明一家7：12出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好8：20到达．求汽车行驶的速度．车次昌平北站怀柔雁栖湖站S5017：368：0825．（6分）补全解题过程．如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（依据：）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝°．26．（6分）如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由．27．（7分）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部．（1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为°；（2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数（用含α的式子表示）．28．（7分）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN+b（k≠0），则称点P是点M关于点N的“隔序点”，其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣3，1，当“隔序常数b＝0”时，原点O是点M关于点N的“隔序点”，可知“隔序系数k＝3”，原点O也是点N关于点M的“隔序点”，可知“隔序系数”．在数轴上已知点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，（1）若点C在线段AB上，点C是点A关于B的“隔序点”，k＝2，b＝1时，点C表示的数是；（2）若点C在数轴上，OC＝16，点C是点B关于A的“隔序点”，隔序常数b＝﹣1，求k的值；（3）在A，B，C三点中，点C表示的数是m，点C是另一点关于第三个点的“隔序点”，若k和b满足|b﹣1|+|b﹣3|＝k，当k取最小值时，b取最大值时，直接写出m的值．

参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．【分析】根据俯视图的定义判断即可．【解答】解：俯视图是三角形的几何体是．故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．2．【分析】由题意求得质量符合要求的范围后即可求得答案．【解答】解：由题意求得质量符合要求的范围是260g～280g，则B符合题意，A，C，D均不符合题意，故选：B．【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得质量符合要求的范围是解题的关键．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：135500＝1.355×105，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、因为a＝b，所以a+≠b﹣，所以不成立；B、因为a＝b，所以a≠﹣b，所以不成立；C、，所以成立；D、当a，b互为倒数时，ab＝1，所以不成立；故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5．【分析】把x＝2代入关于x的方程5x﹣2a＝16得关于a的一元一次方程，解方程求出a即可．【解答】解：把x＝2代入关于x的方程5x﹣2a＝16得：10﹣2a＝16，﹣2a＝16﹣10，﹣2a＝6，a＝﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．6．【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，据此即可求得答案．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：B．【点评】本题考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．7．【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．8．【分析】根据折叠的性质得∠ABE＝∠EBA'，∠CBF＝∠FBA'，∠ABG＝∠EBG＝α，∠CBH＝∠FBH＝β，进而得∠ABE＝2α，∠CBF＝2β，由此得∠ABC＝4α+4β＝90°，据此即可得出α与β之间的关系．【解答】解：根据折叠的性质，结合图1可知：∠ABE＝∠EBA'，∠CBF＝∠FBA'，根据折叠的性质，结合图2可知：∠ABG＝∠EBG＝α，∠CBH＝∠FBH＝β，∴∠ABE＝∠ABG+∠EBG＝2α，∠CBF＝∠CBH+∠FBH＝2β，∴∠ABC＝4α+4β，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∴4α+4β＝90°，∴α+β＝22.5°．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：0.61803398用四舍五入法精确到0.01的近似数是0.62．故答案为：0.62．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．11．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：符合条件的单项式为：﹣m2n（答案不唯一）．故答案为：﹣m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．【分析】首先计算36°15'+12°45'＝48°60'，然后再根据60'＝1°即可得出答案．【解答】解：36°15'+12°45'＝48°60'＝49°．故答案为：49°．【点评】此题主要考查了角度的计算，熟练掌握角度的计算，理解60'＝1°是解决问题的关键．13．【分析】根据直线的性质，可得答案．【解答】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．14．【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式3x4ym和﹣xny3是同类项，∴m＝3，n＝4，∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．16．【分析】根据甲、乙、丙队伍的得分情况，可得出胜一场得3分、平一场得1分、负一场不得分，结合“丁队伍胜5场，平2场”，可求出丁队伍的总分，设戊队伍负m场，则获胜2m场，平（10﹣2m﹣m）场，根据戊队伍总分是本队平场得分的4倍，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可求出戊队伍总分，再将五个队伍的总分比较后，即可得出结论．【解答】解：设胜一场得x分，∵甲队伍胜10场，总分30分，∴10x＝30，解得：x＝3，∴胜一场得3分；设平一场得y分，∵乙队伍胜6场，平4场，总分22分，∴3×6+4y＝22，解得：y＝1，∴平一场得1分；设负一场得z分，∵丙队伍胜4场，平3场，总分15分，∴3×4+1×3+（10﹣4﹣3）z＝15，解得：z＝0，∴负一场不得分．∴丁队伍总分是3×5+1×2＝17（分）．设戊队伍负m场，则获胜2m场，平（10﹣2m﹣m）场，根据题意得：3×2m+（10﹣2m﹣m）＝4（10﹣2m﹣m），解得：m＝2，∴戊队伍总分是3×2×2+1×（10﹣2×2﹣2）＝16（分）．又∵30＞22＞17＞16＞15，∴将五支队伍按分数从高到低排序，结果为甲乙丁戊丙．故答案为：17分，③．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每个小题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．【分析】先根据减法法则，把减法写成加法，再写成省略加号和的形式，利用加法加法交换律进行简便计算即可．【解答】解：原式＝10﹣3+2+5＝10+5+2﹣3＝17﹣3＝14．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．18．【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．【解答】解：＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣12+8﹣18＝﹣22．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】根据有理数的乘法和除法、加减法可以解答本题．【解答】解：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4＝9+（﹣15）﹣（﹣8）÷4＝9+（﹣15）+2＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．【分析】根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．【解答】解：移项得，5x﹣3x＝2+4，合并同类项得，2x＝6，系数化为1得，x＝3．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，是基础题，比较简单．21．【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】解：，去分母得，3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得，3x+3﹣4x+2＝6，移项得，3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项得，﹣x＝1，系数化为1得，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．22．【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝3y2﹣xy+3xy﹣y2﹣xy﹣3y2＝﹣y2+xy．当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣4﹣2＝﹣6．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．【分析】（1）①根据射线的定义画图即可．②根据线段的定义画图即可．③根据直线的定义画图即可．（2）线段BD与直线AC的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案．【解答】解：（1）①如图，射线BA即为所求．②如图，线段BD即为所求．③如图，直线AC即为所求．（2）如图，线段BD与直线AC的交点即为满足题意的点P的位置．此时供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和为AC+BD＝4+3＝7（千米），即该最短距离为7千米．故答案为：7．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．24．【分析】自驾用时68分钟，S501动车用时32分钟，设汽车行驶的速度为x千米/分钟，根据自驾距离要比动车运行距离多5千米得：68x﹣5＝32×2x，即可解得答案．【解答】解：由已知可得，自驾用时68分钟，S501动车用时32分钟，设汽车行驶的速度为x千米/分钟，根据题意得：68x﹣5＝32×2x，解得x＝1.25，答：汽车行驶的速度为1.25千米/分钟．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．25．【分析】利用已知和图形，根据交的和差关系恰当填空即可．【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC．（角平分线的定义）∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝10°．故答案为：BOC；100；；角平分线的定义；10．【点评】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键．26．【分析】（1）先根据已知条件求出AC和CD，再根据BD＝CD﹣BC求出答案即可；（2）先根据已知条件求出CE，再根据BE＝CE﹣BC，DE＝CD﹣CE，求出BE和DE，进行判断即可．【解答】解：（1）∵AB＝6，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8，∵D为线段AC的中点，∴，∴BD＝CD﹣BC＝4﹣2＝2；（2）点E是线段BD的中点，理由如下：∵AB＝6，2CE＝AB，∴CE＝3，∵BC＝2，∴BE＝CE﹣BC＝3﹣2＝1，由（1）可知CD＝4，∴DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1，∴BE＝DE，∴点E是BD的中点．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．27．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOD＝20°，用量角器画出射线OD即可，再计算∠AOD度数即可；（2）根据垂直的定义得∠DOE＝90°，再利用角的和与差即可得∠AOE度数．【解答】解：（1）如图1，∵∠BOC＝40°，∠BOD＝∠COD，∴∠BOD＝∠BOC＝20°，∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°；故答案为：160；（2）如图2，当OE在AB上方时，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOD＝α时，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α如图3，当OE在AB下方时，