2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章 轴对称期中复习卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章轴对称期中复习卷(含答案)第十二章轴对称期中复习卷时间：45分钟满分：100分班级姓名座号成绩时间：45分钟满分：100分一、选择题(每题5分,共25分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD2.如图,与关于直线对称,则的度数为()A.B.C.D.3.等腰三角形的一个内角是,则另外两个角的度数分别是()A.B.C.或D.4.已知点(-1,-4),(-1,4),则()A.、关于轴对称B.、关于轴对称C.直线平行于轴D.直线垂直于轴5.如图,点为内一点,分别作出点关于、的对称点,连接交于点,交于点,,则的周长为()A.14B.15C.16D.17第2题第5题第7题第9题第10题

第2题第5题第7题第9题第10题二、填空题(每题5分,共25分)6.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是.7.如图,已知,,连接和,则.(填“＞”,“＜”,“=”)8.等腰三角形的一个外角是,则这个三角形的三个内角分别为.9.如图,已知在中,,,,则.10.如图,中,,,的中垂线交于,交于,下述结论(1)平分；(2)；(3)的周长等于；(4)是中点,其中正确的命题序号是.

三、解答题(共50分)11.(12分)如图,在的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将向下平移4个单位得到,再以直线为对称轴将作轴反射得到,请在所给的方格纸中依次作出和．12.(12分)如图,、是两个蓄水池,都在河流的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到、两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)13.(12分)如图,中,,,,,求的长.14.(14分)如图,点在同一条直线上,和都是等边三角形.交于,交于,(1)求证:≌；(2)求证:是等边三角形.

参考答案一、选择题(每题5分,共25分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是(A)ABCD2.如图,与关于直线对称,则的度数为(D)A.B.C.D.3.等腰三角形的一个内角是,则另外两个角的度数分别是(C)A.B.C.或D.4.已知点(-1,-4),(-1,4),则(A)A.、关于轴对称B.、关于轴对称C.直线平行于轴D.直线垂直于轴5.如图,点为内一点,分别作出点关于、的对称点,连接交于点,交于点,,则的周长为(B)A.14B.15C.16D.17第2题第5题第7题第9题第10题

第2题第5题第7题第9题第10题二、填空题(每题5分,共25分)6.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是Z.7.如图,已知,,连接和,则=.(填“＞”,“＜”,“=”)8.等腰三角形的一个外角是,则这个三角形的三个内角分别为.9.如图,已知在中,,,,则.10.如图,中,,,的中垂线交于,交于,下述结论(1)平分；(2)；(3)的周长等于；(4)是中点,其中正确的命题序号是(1)、(2)、(3).

三、解答题(共50分)11.(12分)如图,在的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将向下平移4个单位得到,再以直线为对称轴将作轴反射得到,请在所给的方格纸中依次作出和．∴如图所示,和就是所求作的三角形.12.(12分)如图,、是两个蓄水池,都在河流的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到、两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)解:如图,作点关于河岸的对称点,连接,交河岸于点,则抽水站应建在处,可使所修的渠道最短.13.(12分)如图,中,,,,,求的长.解:∵∴又∵∴∵∴∵∴∴∴∴∴14.(14分)如图,点在同一条直线上,和都是等边三角形.交于,交于,(1)求证:≌；(2)求证:是等边三角形.证明:(1)∵和都是等边三角形∴,,又∵在同一直线上∴∴在与中∴≌(2)∵≌∴在与中∴≌∴又∵∴是等边三角形第12章轴对称整章同步学习检测（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共20分）1．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是__________．BCEDA（第3题）2．点A（3，-12），B（3，12）关于_______轴对称，点C（-5.4，-10），D（5.4BCEDA（第3题）3．如图所示，AB=AC，∠B=50o，∠CED=20o，则∠BDE=_______．4．从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是______．5．一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是____________．6．已知点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，则（x+y）2007=__________．7．如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为__________．8．如图，由4个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有________个．9．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．10．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_______．（第9题）（第10题）AB（第9题）（第10题）ABC（第8题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．A．B．C．D．12．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有13．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）OLYMPICA．1个B．2个C．3个D．4个14．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且｜AC-BC｜=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cmC．6cm D．8cm或6cm15．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3C．2 D．1（第16题）（第16题）（第17题）（第17题）17．如图，一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以2m/s的速度，做竖直向上运动D．以2m/s的速度，做竖直向下运动18．如图，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）（第18题）（第18题）三、解答题（共56分）19．（6分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．20．（6分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）21．（6分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA.22．（6分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．ADBC求D的度数，ADBC23．（6分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．24．（6分）如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．（1）已知∠A=，求∠ACB的度数；ADBC（2）已知∠A=，求∠ADBC（3）已知∠A=，求∠ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．25．（7分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．AABOEFCAFBCDE26．（7分）已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CAAFBCDE27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图5中作出关于轴的对称图形．xyABxyABCO5246-5-2参考答案一、填空题1．20cm2．63．1004．12点01分5．等边三角形6．17．3、3、4或4、4、28．39．30度10．130度二、选择题11．C12．A13．B14．A 15．D 16．C 17．B 18．B三、解答题19．BC=6cm20．略21．略22．22度，66度23．20cm24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度25．略26．略27．（1）（或7.5）（平方单位）；（2）图略；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）28．（1）图略；（2），为等腰三角形．28．（8分）如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．①①②折叠后（1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）第12章轴对称综合测试一、耐心选一选，你会开心（每题3分，共30分）1．观察下列图案，是轴对称图形的是（）2．如图5所示的正五边形中，以AF为对称轴，则图中对应相等的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．1对3．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）4．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（－1，2） D．（2，1）5．如图6，将△ABC变换到的位置，则你从图中可知下列说法正确的是（）A．△ABC与是关于x轴对称的B．△ABC与是关于y轴对称的C．△ABC与是关于点O对称的D．△ABC与既关于x轴对称，又关于y轴对称6．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．长方形7．如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A．α不大于45° B．0°＜α＜90°C．α不大于90° D．45°＜α＜90°8．在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105° B．120° C．135° D．150°10．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定二、精心填一填，你会轻松（每题3分，共30分）11．如图1，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．12．仔细观察图2的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．13．若点P（2m－1，2）与点（2m－3，2）关于y轴对称，则m＝．14．已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．15．线段AB关于直线MN对称，则垂直平分．16．等腰三角形两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为．17．若等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°，则它的一个底角等于．18．若一个三角形中的最大内角是60°，那么这个三角形的形状是三角形．19．如图3，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形．20．如图4，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．三、细心做一做，你会成功（共60分）21．（6分）已知点A的坐标为（m，n），它关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴对称的点是A2，而点A2的坐标是（－3，2），求m、n的值．22．（7分）如图7，已知直线MN与直线MN同侧的两点A、B，试在MN上找一点，使得PA＝PB．23．（8分）已知：如图8，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．24．（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．25．(9分)取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边（如图9所示）．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？（2）如果以相邻两个图案为一组构成一个图案，任两个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到的花边是轴对称图形吗？先猜一猜？再做一做．26．(10分)如图10，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF＝2FG．27.（12分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．（1）已知：如图（1），在中，，，直线平分交于点．求证：与都是等腰三角形．(2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性．请你在图（2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．AABCD图（1）图（图（2）图（3）参考答案1~5．DCDBB6~10．ABBBC11．7 12．略 13．1 14． 15．，16．12cm 17． 18．等边 19．3 20．21．，22．连接，作的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，点为即为所求23．证明略24．腰长为10cm，底边长为4cm25．（1）相邻两个图案成轴对称，相间持两个图案全等且是可以通过平移得到的．（2）两个图案为一组成轴对称关系，三个图案为一组也成轴对称关系．（3）是轴对称图形，具体操作略．21213ABCD27.（1）证明：在中，，．，．平分，．．，，与都是等腰三角形．（2）解：如下图图（3图（3）或图（3）图（2）评分说明：画对一个图形，角度标注正确得1分，共2分．画出的分割线可以是直线、射线或线段．（3）解：如：……，其中；或：……，其中．第12章轴对称综合测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列各数中，成轴对称图形的有（）A、B、C、D、3、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A、（3，2）B、（－3，2）C、（3，－2）D、（－3，－2）4、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A、30°B、50°C、90°D、100°5、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，50°6、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（）

A、B、C、D、7、如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A、AB=BEB、AD=DCC、AD=DED、AD=EC8、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOE＝120°，其中正确结论的个数（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．10、如果A（a－1，3），A′（4，b－2）关于x轴对称，则a=，b=11、如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=度，图中有个等腰三角形．12、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为cm．13、如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=．14、如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEN的度数为度．15、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，则∠EDF等于度．16、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题均为7分，共20分）17、已知点M（3a－b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，求ba的值.18、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9

cm，△BCE的周长为15

cm，求BC的长．19、如图：①写出A、B、C三点的坐标．②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20、根据下图解答下列各题．（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．21、如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．23.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？AQCDBP（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点AQCDBP参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（C）A、B、C、D、2、下列各数中，成轴对称图形的有（B）A、B、C、D、3、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（A）A、（3，2）B、（－3，2）C、（3，－2）D、（－3，－2）4、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（D）A、30°B、50°C、90°D、100°5、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（C）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，50°6、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（A）

A、B、C、D、7、如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（B）A、AB=BEB、AD=DCC、AD=DED、AD=EC8、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOE＝120°，其中正确结论的个数（D）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．10、如果A（a－1，3），A′（4，b－2）关于x轴对称，则a=5，b=－111、如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=72度，图中有3个等腰三角形．12、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为38cm．13、如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=5．14、如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEN的度数为75度．15、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，则∠EDF等于68度．16、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为32．三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题均为7分，共20分）17、已知点M（3a－b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，求ba的值解：∵3a－b=9，2a+3b=－5，

∴a=2，b=－3，

∴ba=（－3）2=9．18、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9

cm，△BCE的周长为15

cm，求BC的长．解：∵E垂直平分AB∴EA=EB

∵△BCE的周长为15cm∴BC+EC+EB=15

∵AC=EC+EB=9

∴BC=15－9=6．∴BC=6cm．19、如图：①写出A、B、C三点的坐标．②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系．解：①A、B、C三点的坐标分别是（3，4），（1，2），（5，1）；

②正确作出△A′B′C′，△A