2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章 轴对称综合复习测试题(二)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章轴对称综合复习测试题(二)及答案第十二章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。AABCD第1题图第1题图2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）第2题图 A B C D第2题图3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第3题图第3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）第5题图=1\*GB3①第5题图=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD，则∠A等于（）（A）30o（B）36o（C）45o（D）72o第6题图第7题图第6题图第7题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．下图形是轴对称图形的是（）第8题图第8题图（A）（B）（C）（D）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（A）有两个内角相等的三角形（B）线段（C）有一个内角是300，一个内角是1200的三角形（D）有一个内角是600的直角三角形．10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）F，R，P，J，L，G，第11题图H，I，O，第11题图N，S，B，C，K，E，V，A，T，Y，W，U，（A）Q，X，Z，M，D（B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q（D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题3分，共30分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=°．第12题图第12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次,得到折痕OC(如图2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC重合,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于14．已知△ABC中，∠ACB=900，∠A的平分线AD分BC为3cm和5cm，则D到AB的距离是15．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的点，那么△PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图，AB=AC，∠A=400，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=17．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是18．在ABC中，边AC、BC的垂直平分线相交于点P，则PA，PB，PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，并且沿着图中的AE剪这个图形（1）如果∠NAE=700，则∠AEM=，∠EMN=，∠MNA=（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形MEAN的面积的2倍是NANAME第19题图BACDMN第16题图20．等腰三角形两边长为5cm和10cm，则它的周长为．三、耐心解一解（共60分）21．（本题10分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（5）（4）（3）（2）（1）（5）（4）（3）（2）（1）第21题图第21题图BABACDE第22题图23．（本题10分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？·D·DC·第23题图BA24．已知：线段m、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．第24题图第24题图四、拓广探索第25题图25．如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：第25题图①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.26．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，问M与N两点是什么关系？连结AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？BACMNO第26题图（2）在BACMNO第26题图参考答案一、ACBDADDDDD二、11．1150；12．90；13．15；14．3cm或5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等；19．1100、900、900，64；20．周长为25cm．三、21．（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向E点跑，因为AB所在直线是DD的垂直平分线，E·DC·DABE·DC·DABCE+ED是最短的．24．如图：四、25．答案不唯一（略）26．（1）M与N是对应点，AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5个（2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．第十二章《轴对称》综合复习测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形，关于直线m对称的是（）AABCDmmmmmmm2.下列图案都是轴对称图形，对称轴的条数最多的是（）AABCDAABMN图13.下列叙述正确的语句是()A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等4．如图1，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）A．BMB．BNC．MND．AN5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（）A．27B．39C．42D．39或426．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°7.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得().AABBBBAAACCCCDDCDMNA．多个等腰直角三角形B．一个等腰直角三角形和一个正方形C．四个相同的正方形D．两个相同的正方形8.如图2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且有AE=AD，∠EDC=18°，则∠B的度数是（）．A．36°B．46°C．54°D．72°AABCDEBBADC图2图3二、填空题（每小题3分，共24分）1.如图3□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称ABE＝90则∠F

＝°2．如图4，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为__________cm.OOPCBDA图5图4图5图43．如图5，已知：在中，CD是角平分线，交AC于E，若，，则_______.4．一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了4000m，那么此山的高度是_____m.5．在等腰三角形ABC中，若∠A=70°，则∠B=。6、等腰三角形的两边a、b满足，那么这个三角形的周长是。7．如图6，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则x=，y=。ＡＢＡＢＣ图7ACD5120°100°70°6HEGH100°120°xy BB图6图68．如图7，是由大小一样的小正方形组成的网格，△的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△成轴对称的三角形共个。三、解答题（共38分）1、把下图补成以l为对称轴的轴对称图形。（保留作图痕迹，不写作法）2．小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l1、l2、l3，观察图并填空：．（1）图10中有条对称轴；（2）四边形①与四边形②关于成轴对称，折痕l2既是与的对称轴，又是与的对称轴，整体上看也是与的对称轴；（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？l1l2AB3．“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，如图所示，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇Al1l2ABABEFGCD4、如图所示，△ABC中，∠ABEFGCD四、探索互动1、现有一张矩形纸片，ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点，实施操作：将纸片沿AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点F。（1）请用尺规，在图中作出△AEF（保留作图痕迹）；ACACBEDFABDCE2、（1）如图，在△BAC中，∠BAC=90°AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CAABDCE⑵如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°的条件改为”∠BAC＞90°，其余条件不变,请直接写出∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?参考答案一、1、D2、D3、A4、A5、D6、A7、C8、A二、1、452、63、124、20005、70°或55°或40°6、127、5，70°8、4三、1、解：图略2、解：（1）3；（2）l1，②与③，①与④，①②与③④；（3）若小明把纸片对折三次，展开后得到的四边形有八个，有7条对称轴。3、解：图略；作法：(1)连结AB，作AB的垂直平分线EF；（2）作l1、l2所夹锐角的角平分线MN；（3）直线MN和EF的交点P即为所求中心站的位置。4、解：BF=CG；理由如下：连结BE、CE，因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE=CE。因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF=EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE=CE，EF=EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）。所以BF=CG。四、1、解：（1）图略；（2）连结BF交AE于点O，因为BC=6cm，点E是BC的中点，所以BE=3cm。又因为AB=4cm，AB⊥BE，由勾股定理得，AE=5cm。因为B、F关于AE对称，所以BF⊥AE，根据三角形面积相等可得BO=2.4cm，所以BF=4.8cm。2、解：（1）因为∠BAC=90°，AB=AC，所以∠B=∠ACB=45°。又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=67.5°。所以∠CAD=22.5°，因为CE=CA，所以∠CAE=∠E。又因为∠ACB=∠CAE+∠E，所以∠CAE=22.5°。所以∠DAE=45°。（2）不变；因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA。因为CE=CA，所以∠CAE=∠E。所以∠DAE=∠ADB-∠ACB+∠ACB=∠ADB-∠ACB。又因为∠ADB-∠ACB=∠CAD=90°-∠BAD=90°-∠ADB，所以2∠ADB-∠ACB=90°。所以∠DAE=45°。（3）∠DAE=∠BAC。第12章《轴对称》单元测试卷（总分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列说法不正确的是（）A．正方形有4条对称轴B．线段没有对称轴C．半圆有一条对称轴D．圆是轴对称图形2．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若等腰三角形的顶角为n度，则腰上高与底边的夹角度数为（）A．nB．nC．90°-nD．180°-n4．下列说法正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形一定关于某条直线对称C．两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称5．如图1，已知AB=AC=BD，那么（）A．∠1=∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°图1图2图36．图2是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（）A．AB和BC，焊接点BB．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点DD．AB和AD，焊接点A7．如图3，光线L照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠θ=75°，则β为（）A．60°B．55°C．60°D．65°二、填空题（每小题3分，共21分）8．如图4所示，DE是AB边的垂直平分线，△ACD周长为8cm，则AC+BC=______cm．图4图5图69．点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标为_____，点P（3，-2）关于直线x=2对称点的坐标是______．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=______．11．把一根2米长的细绳对折3次后，再用剪子从中间剪开，这时细绳共被剪成______段．12．如图5，在△ACB=∠90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4．8cm，则D到AB的距离为_____cm．13．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字实际是_______．14．如图6，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC，AD，AB于点E，F，G，那么，点F到△ABC的边_______的距离相等；点F到△ABC的顶点______的距离相等．三、解答题（共58分）15．（8分）（1）如图，找出下列各个轴对称图形的对称轴，并画出来．（2）如图，作出下列图形关于直线L的对称的图形．16．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．（10分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．18．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．19．（10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图测12-13①，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图测12-13②，那么分支点M在什么地方时总线路最短？20．（10分）如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）？（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．参考答案1．B（点拨：线段的对称轴是线段的垂直平分线段或线段所在的直线）2．C（点拨：只有第三个图案不是轴对称图形）3．A（点拨：作顶角平分线易得到结论）4．A（点拨：关于直线对称的图形一定全等）5．D（点拨：∠B=∠C=∠1-∠2，在△ABD中，∠B+∠1+∠1=180°，即∠1-∠2+∠1+∠1=180°）6．C（点拨：根据等腰三角形性质）7．D（点拨：作出法线）8．8（点拨：DE垂直平分AB，则AD=DB，△ACD周长等于AC+BC）9．（3，5）（1，-2）10．82．5°（点拨：∠ABC=65°，∠ABD=32.5°，则∠BDC=∠A+∠ABD=50°+32.5°=82.5°）11．9（点拨：画图演示）12．2．4（点拨：易得DE=DC=BD）13．TAXI14．AC，BCA，C15．图略（点拨：（1）中必须画出所有的对称轴）16．证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形，∴BC=CF，AC=CE，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCF+∠ACB=∠ACE+∠ACB，即∠ACF=∠ECB．∴△BCE≌△FCA，∴BE=AF．17．证明：∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF=CE．在△CDF和△CBE中，∴△CDF≌△CBE，∴DF=BE．18．解：线段DE的长不改变，证明如下：过点P作PF∥BC交AC于F．∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE．∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．∵PA=CQ，∴PF=CQ．在△PDF和△QDC中，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．∴DE=EF+DF=AC=1．即线段DE的长总为1．19．（1）连结AB，AB与L的交点就是所求分支点M，分支点开在此处，总线路最短．（2）作B点关于直线L的对称点B2，连结AB2交直线L于点M，此处即为所求分支点．20．（1）①和③，①和④，②和③，②和④四种情况，都可证△ABC是等腰三角形．（2）证明满足①和③的情形．先证△BOE≌△COD，得OB=OC，可证∠DBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，即得到AB=AC，所以△ABC为等腰三角形．第十二章轴对称整章水平测试一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．A．B．C．D．2.到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）.A.只有一个 B.有两个C.有三个或三个以上 D.一个或没有3.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）OLYMPICA1个B2个C3个D4个4.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且｜AC-BC｜=2cm，则腰AC的长为（）.A.10cm或6cm B.10cmC.6cm D.8cm或6cm5.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（）.A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形6.如图1，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）.A.4 B.3C.2 D.17.如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（）.A.108°B.114°C.126°D.129°8.如图3，一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）.A.以1m/s的速度，做竖直向上运动B.以1m/s的速度，做竖直向下运动C.以2m/s的速度，做竖直向上运动D.以2m/s的速度，做竖直向下运动图4图3图4图39.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）.A.60°B.45°C.30°D.22.5°10.如图5，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）.二、填空题（每小题3分，共24分）1．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是___________.2.如图6，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为_______cm.3.已知点A，B，C，D的坐标分别为A（-2，1），B（1，2），C（-2，-1），D（1，-2），则线段AB与CD关于______.4.在如图7的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.5.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别为（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则点C对应的坐标是_____.如图8，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于________.7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为__________.8.如图9，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_______根.9．如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为cm．10.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（21-23每小题8分，24-27每小题9分，共60分）21.如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点ABCABCD图1122、如图11，在△A