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第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法第3课时

加减消元法学习目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.学习重难点会用加减消元法解二元一次方程组.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.难点重点问题导入怎样解下面的二元一次方程组呢？

还有其他的方法解二元一次方程组吗？新知探究

“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.思考：

x+y=35，

①

x+2y=47.②解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？问题1根据等式的性质，可这样来考虑.

x+y=35.①

x+2y=47.②方程②的两边分别减去方程①的两边，得

2y-y=47-35.这样也得到一个一元一次方程.解方程，得

y=12.把y=12代入①，得

x+12=35.解方程，得

x=23.所以x=23，

y=12.归纳总结

像这样把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法.例2.解方程组：

4x+y=14，①

8x+3y=30.

②例题解读

分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们可以利用等式的性质2对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解.解：将①×2，得

8x+2y=28.

③②-③，得

y=2.把y=2代入①，得

4x+2=14.

x=3.所以x=3，

y=2.例3解方程组：

4x+2y=-5，①

5x-3y=-9.

②分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y.归纳总结

加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数”.随堂练习

B①②①②B3.解下列方程组：解：(1)由①+②，得3x=9，x=3.将x=3代入①，得3-y=5，y=-2.所以原方程组的解是

x=3，

y=-2.解：(2)由①-②，得x=2，将x=2代入①，得-2+y=3，y=5.所以原方程组的解是

x=2，

y=5.①②①②4.已知x、y满足方程组

求代数式x－y的值．解：

①×3，得3x+9y=15，③

③－②，得8y=16，

y=2.将y=2代入①，得

x+6=5，

x=-1

所以x－y=-3.

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