内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

九年级数学（时间：120分钟总分：120分）选择题（每小题3分，共36分）1．下列事件中属于随机事件的是（

） A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落2．已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（

） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（

） A． B． C． D．4．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（） A． B． C． D．5．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（

） A． B． C． D．6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（） A．π B．πC．πD．π7．由二次函数，可知（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大8．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在的（） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点9．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（

） A． B． C． D．10．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（

） B．4C．6D．11．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（

） A．米B．米C．米D．米12．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（

）A． B． C． D．二．填空题(每小题3分，共计15分）13．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______．14．如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是___________如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为___________.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．三．解答题（每小题6分，共24分）用适当的方法解方程：x（x-5）+x-5=019.用公式法解方程：x2-3x+1=020．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．(1)求∠CPD的度数；(2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．21．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为多少？四．（本题8分）22.一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同．小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．五．（本题8分）23.关于x的方程(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根为1，求m的值：(3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长。六．（本题8分）24.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动.(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？七．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A．求证：CD是⊙O的切线；求证：DE＝DC；若OD＝5，CD＝3，求AE的长．八．（本题12分）26.已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学答案选择题（每小题3分，共计36分）C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.A11.C12.B填空题（每小题3分，共计15分）14..或15.1416.17.（22022，0）解答题（每小题6分，共计24分）18.解：x（x-5）+x-5=0．（x-5）（x+1）=0，（3分）x-5=0，或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（6分）19.解：x2-3x+1=0，a=1，b=-3，c=1，（3分）x=，（5分）解得：x1=，x2=；（6分）20.（1）解：连接OD，OC，（1分）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠DOC＝90°，（2分）∴．（3分）（2）解：连接PO，OB，如图所示：（4分）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵点P为的中点，∴，∴，（5分）∴n＝360÷45＝8．（6分）21.解：连接PB，（1分）对于抛物线y=-x2+k，对称轴是y轴，∴PC=PB，∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，（2分）∵抛物线y=-x2+k过点D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，（3分）把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），（5分）所以BD=，故答案为：．（6分）四．22.解：从个球中随机摸出一个，摸到标有数字是的球的概率是；（2分）摸到两球的情况共有（1，2）（1，3）（2，3）三种情况，其中摸到的两个球标有的数字的积为奇数的情况有一种，（4分）（数字的积为奇数）；（5分）列表如下：小明小亮由表可知，（小明获胜），（小亮获胜），（7分）∵（小明获胜）（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．（8分）五.23.（1）证明：x2−(m+2)x+(2m−1)=0，∵a=1，b=−(m+2)，c=2m−1，∴b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4，（2分）∵在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4>0，即b2−4ac＞0，∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根；（3分）（2）将x=1代入方程可得：12−(m+2)+(2m−1)=0，解得：m=2；（5分）（3）∵m=2，∴方程为x2−4x+3=0，解得：x1=1或x2=3，（6分）∴方程的另一个根为x=3；∴直角三角形的两直角边是1、3，∵，∴斜边的长度为，（7分）∴直角三角形的周长为1＋3＋=4＋．（8分）六．24.（1）解：当运动时间为t秒时，cm，cm．依题意，得：，（3分）解得：．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为．（4分）（2）过点作于点，如图所示．（5分）cm，cm，，即，（7分）解得：，（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．（8分）七.25.（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．（1分）又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，（2分）又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（3分）（2）证明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°，又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，（5分）∴DE＝DC；（6分）（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝＝＝4，（7分）∴OA＝OC＝4，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，（8分）在Rt△AEO中，由勾股定理得：，∴AE＝2．（9分）八.26.（1）解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，点C在x轴下方，∴C（0，−3）．（1分）∵将B（1，0），C（0，−3）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2＋x−3．（4分）（2）解：如图1所示：过点D作DE∥y，交AC于点E．（5分）∵x＝−＝，B（1，0），∴A（−4，0）．∴AB＝5．（6分）∴S△ABC＝AB•OC＝×5×3＝7.5．设AC的解析式为y＝kx＋b．∵将A（−4，0）、C（0，−3）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝−x−3．（7分）设D（a，a2＋a−3），则E（a，−a−3）．∵DE＝−a−3−（a2＋a−3）＝−（a＋2）2＋3，∴当a＝−2时，DE有最大值，最大值为3．∴△ADC的最大面积＝DE•AO＝×3×4＝6．∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=7.5+6=13.5，∴四边形ABCD的面积的最大值为13.5．（9分）（也可连接BD求面积）（3）解：存在．①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C（0，−3），令x2＋x−3＝−3，∴