内蒙古呼和浩特市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期期末九年级数学（满分：120分时长：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗户图案不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线3.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果正确的是（）A. B.C. D.4.如图，点，，在上，半径为，弦长为，则的大小为（）A. B. C. D.5.如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到六边形.如果的周长为，那么正六边形的边长是（）A.12 B.6 C.3 D.26.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖C.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得D.事件发生的可能性越大，它的概率越接近18.如图，线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点，以点为圆心，线段的长为半径作圆.设点的运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.一次函数关系，正比例函数关系C.正比例函数关系，一次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系9.如图，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若和所在圆的圆心都为点，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.在研究简单随机事件的概率问题时，历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表.试验者棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊抛掷次数20484040100001200024000“正面向上”次数106120484979601912012“正面向上”的频率0.51810.50690.49790.50160.5005下面有3个推断：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的频率是0.4979，故“正面向上”的概率是0.4979；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③如果在此条件下再次做随机抛掷硬币的试验，当抛掷次数为20000时，则出现“正面向上”的次数不一定是10000次。其中所有合理推断的序号是（）A.② B.①③ C.①②③ D.②③二、填空题（每题3分，共18分.如有2空，第一空1分，第二空2分）11.平面直角坐标系中中，点与点关于原点对称，那么点的坐标是______.12.写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的解析式：______.13.代数式中字母与其对应的代数式的值，部分列表如下：…0123456789……00410182840547088108…多表中得出方程的一个根是______；则该方程的另一个根是______.14.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.15.斛是中国古代的一种量器.据《汉书·律历志》记载：“斛底，方而圜其外，旁有庣焉”意思是说：“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”（如图所示）.问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为_______尺.16.如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点，且始终满足，，交于点，则的度数为______；连接，线段长的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）解下列方程：（1）； （2）.18.（8分）下面是小颖设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.已知：如图，为上一点.求作：过点且与相切的一条直线.作法：①连接；②以点为圆心，长为半径画弧，与的一个交点为，作射线；③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点（不与点重合）；④作直线.所以直线PA即为所求.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）.（2）完成下面的证明.证明：连接BA.由作法可知.∴点A在以OP为直径的圆上.∴（______）（填推理依据）.又∵OA为的半径，∴直线PA是的切线（______）（填推理依据）.19.（9分）有一张长为80cm，宽60cm的长方形薄钢片，在它的四个角上各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为.那么钢片各角切去的正方形的边长是多少？20.（7分）小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏.这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负.如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？（用“列表”或“画树状图”列举的方法求概率）21.（8分）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞线行到距球网3m时达到最大高度2.5m.小石建立了平面直角坐标系（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的解析式为.根据以上信息，解决下列问题：（1）在图中画出小石建立的平面直角坐标系，并说明理由.（2）判断排球能否过球网，并说明理由.22.（9分）如图，在等边三角形ABC中，点P为内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到，连接，.（1）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.（2）当时，①求的度数；②若M为BC中点，连接PM，用等式表示线段PM与AP之间的数量关系，并证明.23.（9分）小明在学习过程中遇到一个函数.下面是小明运用学习过的函数的研究方法对其进行探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，的取值范围是全体实数，并且有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______.（2）进一步研究，当时，与的几组对应值如下表：01234…02102…结合上表，画出当时，函数的图象.（3）结合（1）（2）的分析，解决问题：若关于的方程有一个实数根为2，则该方程其他的实数根约为多少（结果保留小数点后一位）？24.（12分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和N的“关联点”.如图，已知点，，，.（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线与的“关联点”是哪个？说明理由.（2）G为线段OA的中点，Q为线段DG上一动点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求的半径r的取值范围.（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合.过和直线m的“关联点”在直线上，请求出b的取值范围.备用图1 备用图2

2023—2024学年第一学期期末九年级数学参考答案（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910选项CBACBCDABD二、填空题（每题3分，共18分.如有2空，第一空1分，第二空2分）11. 12.（答案不唯一，满足，即可）13.6； 14. 15. 16.90°；第16题解析三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10分）解：（1）；，（2），18.（8分）解：（1）补全图形如图1所示：图1（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.19.（9分）解：设钢片各角切去的正方形的边长是.由题意得：化简得：解得：，（舍）答：钢片各角切去的正方形的边长是.20.（7分）解：根据题意，可以画树状图如下：（列表也可以）由树状图知，小宇、小伟二人同时随机出手一次所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，在所有可能的结果中满足小宇获胜的结果有3种，即（石头、剪刀），（剪刀、布），（布、石头）∴21.（8分）解：（1）平面直角坐标系如图2：图2∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为.∵当排球飞行到距球网时达到最大高度，根据题意，得抛物线顶点的坐标为.∴小石建立的平面直角坐标系是以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴.（2）排球能过球网，理由如下：根据题意，得点的横坐标为3，∴当时，.∴排球能过球网.22.（9分）解：（1）.理由如下（如图3）：图3∵是等边三角形，∴，，由旋转可知，∴.即.在和中，∴（SAS）.∴.（2）①∵，∴∵等边三角形中，，∴∴∵.∴.∴即②.理由如下：如图4，延长到，使得，连接.图4∴.∵为的中点，∴.在和中，∴（SAS）.∴，∴.∵，∴∴，即∵∴.在和中，∴（SAS）.∴.∵，，∴为等边三角形.∴.∴.∴.23.（9分）解：（1）最小；0（2）函数图象如图5：图5（3）根据题意，关于的方程有一个实数根为2，则函数的图象与函数的图象交于点.（∴，）如图6，作直线，与函数的图象交于点.图6根据函数图象的交点可知，点的横坐标约为4.2.则该方程其他的实数根约为4.2（由于作图存在误差，写出的另一个根大于4，小于4.5均给分）24.（12分）解：（1）直线与的“关联点”是点.理由如下：（如图7）图7∵，，，.∴，轴，.∵的半径为2，∴直线与相切.∴直线与的“关联点”是点.（2）∵为等腰三角形，为线段的中点，，∴.（为等边三角形）当是的内切圆时，；当是的外接圆时，；（如图8）若点是与的“关联点”，则.（如图9）若点是与的“关联点”，则.（如图10）图8 图9