人教版七年级数学上册《整式的加法与减法（第1课时）》示范公开课教学设计

4.2整式的加法与减法（第1课时）教学目标 教学目标1．让学生理解同类项的概念．2．让学生掌握合并同类项的方法，能正确合并同类项．3．让学生能利用合并同类项化简多项式，并求多项式的值．教学重点教学重点能够识别同类项，并掌握合并同类项的方法．教学难点教学难点正确合并同类项，并能进行同类项的化简求值．教学过程教学过程新课导入港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h．请根据这些数据回答下面的问题：如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？新知探究一、探究学习【问题】（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝384，72×(－2)＋120×(－2)＝－384．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a＝192a．【师生活动】学生先根据以前学过的知识，解决第（1）问．【设计意图】对学习过的运算律进行复习回顾，为学习合并同类项做铺垫．【思考】可以使用（1）中的方法完成（2）的运算吗？为什么？【师生活动】学生独立解决问题（2）．【设计意图】体现数式通性，类比数的计算来学习式的运算．【问题】仿照式子72a＋120a的化简方法，填空：（1）72a－120a＝(－48)a；（2）3m2＋2m2＝(5)m2；（3）3xy2－4xy2＝(－)xy2．思考：上述运算中，项数发生了什么变化？【师生活动】师生合作，完成填空．【设计意图】认识到合并同类项其实就是项与项之间的合并．【问题】分别观察这三个多项式中的各项，有什么发现？（1）72a－120a＝()a；（2）3m2＋2m2＝()m2；（3）3xy2－4xy2＝()xy2．【师生活动】学生回答．【设计意图】进一步突出同类项的本质．二、新知精讲【新知】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．【师生活动】指导学生总结出同类项需要满足的两个条件．【设计意图】巩固对同类项的定义的理解，为后面准确进行合并同类项做铺垫．【思考】展示同类项的动图，思考满足什么条件的项是同类项？【问题】判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由．（1）0.35ab2与－ab2；（2）2m3n与nm3；（3）－23与32．【师生活动】学生先独立作答，然后集体订正．【设计意图】巩固对同类项的认识，总结判断同类项的方法．【新知】把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．【思考】根据前面的学习过程，思考：合并同类项是怎样进行的？72a＋120a＝(72＋120)a＝192a；72a－120a＝(72－120)a＝－48a；3m2＋2m2＝(3+2)m2＝5m2；3xy2－4xy2＝(3－4)xy2＝－xy2．（1）合并前后系数之间存在怎样的关系？（2）合并同类项后，字母和字母的指数有何变化？【师生活动】学生独立思考，回答问题．【设计意图】为引出合并同类项法则做铺垫．【新知】合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．【问题】应如何化简下面的多项式？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2．【师生活动】学生尝试解题，教师给予纠正指导．【设计意图】归纳化简多项式的一般步骤．三、典例分析【例1】合并下列各式的同类项：（1）xy2－xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．【答案】解：（1）原式＝xy2＝xy2；（2）原式＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab＝－b2＋2ab．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．【例2】（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝；（2）求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝，b＝2，c＝－3．【答案】解：（1）原式＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2．当x＝时，原式＝－2＝．（2）原式＝(3－3)a＋abc＋c2＝abc．当a＝，b＝2，c＝－3时，原式＝×2×(－3)＝1．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】进一步熟悉合并同类项法则，同时让学生意识到，将多项式适当化简后可以简化计算．【例3】（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm．这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？【答案】解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm．由－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm．（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg．由5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg．【师生活动】学生分组讨论，解决问题．【设计意图】综合性较强，涉及用负数表示具有相反意义的量，也涉及用整式表示数量关系和合并同类项的内容，让学生对学过的内容进行巩固和综合运用．课堂小结课后任务完成教材第98页练习1～3题．教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________