2017-2018学年广东省深圳实验中学初中部八年级(下)期中数学试卷(解析版)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2017-2018学年广东省深圳实验中学初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各式15（1-x），4xπ−3，x2−y2A.2 B.3 C.4 D.5不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A.3x2y=3x22y要使分式x2−93x+9A.9 B.±3 C.−3 下列多项式中，能分解因式的是（）A.−a2+4b2 B.−边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.120 B.60 C.80 D.40化简（aa−2−aA.1 B.5 C.2a+1分式方程xx−1−1A.0和3 B.1 C.1和−2 D.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）

A.30∘ B.15∘ C.18∘如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A.AE=CF B.BE=如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）

A.变短 B.变长 C.不变 D.无法确定如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A.16 B.15 C.14 D.13如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，△BEF的周长最小值是（）

A.32a B.332a 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为______．

定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=1a−a−ba，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3=12−2−32如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）解方程：10x2x−1+51−2x=2．解分式方程：7x2+x-1x2−x=4x如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）若|a+b-6|+（ab-4）2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值．

先化简，再求值：（a+1a+2）÷（a-2+3a+2），其中a满足a2-a-2=0．

一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．

（1）若BF⊥AE，

①求证：BF=AE；

②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；

（2）若正方形的边长为4，且BF=AE，求BO的长．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：中的分母含有字母是分式．故选A．

根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2.【答案】C

【解析】解：（A）≠，故A错误；

（B）≠，故B错误；

（D）原式==，故D错误；

故选：C．

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.【答案】D

【解析】解：由分式的值为零的条件得x2-9=0，3x+9≠0，

由x2-9=0，得x=±3，

由3x+9≠0，得x≠-3，

综上，得x=3．

故选：D．

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．

根据因式分解的意义求解即可．

【解答】解：A、原式=（2b+a）（2b-a），故A符合题意；

B、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选A．

5.【答案】B

【解析】【分析】

​此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．

【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，

∴a+b=6，ab=10，

则a2b+ab2=ab（a+b）=10×6=60．

故选B.6.【答案】B

【解析】解：原式==5．

故选：B．

先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简．

考查分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．7.【答案】D

【解析】解：∵分式方程=有增根，

∴x-1=0，x+2=0，

∴x1=1，x2=-2．

两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，

整理得，m=x+2，

当x=1时，m=1+2=3，

当x=-2时，m=-2+2=0，

当m=0时，方程为-1=0，

此时1=0，

即方程无解，

∴m=3时，分式方程有增根，

故选：D．

根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．

本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．8.【答案】C

【解析】解：∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．

故选：C．

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；

B、∵BE=DF，

∴四边形BFDE是等腰梯形，

∴本选项不一定能判定BE∥DF；

C、∵AD∥BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠EBF=∠FDE，

∴∠BED=∠BFD，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；

D、∵AD∥BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠BED=∠BFD，

∴∠EBF=∠FDE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．

故选：B．

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE∥DF，利用排除法即可求得答案．

此题考查了平行四边形的判定与性质．注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．10.【答案】C

【解析】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，

∴EF=AR，

∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．

易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半．

本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．

首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

【解答】

解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AO平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

同理：AF=BE，

又∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA===8，

∴AE=2OA=16．

故选A．12.【答案】B

【解析】解：

连接BD

∵ABCD是菱形，∠DAB=60°

∴AB=AD=CD=BC=a，∠C=∠A=60°，∠ADC=∠ABC=120°

∴△ADB，△BDC为等边三角形，

∴∠ADB=∠ABD=60°=∠BDC=∠DBC，AD=BD=a．

∵AE+CF=a，AE+ED=a，CF+DF=a

∴DF=AE，DE=CF，

∵AE=DF，BD=AB，∠A=∠CDB

∴△AEB≌△DFB

∴BE=BF，∠ABE=∠DB∠F

∵∠ABE+∠DBE=60°

∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°

∴△BEF为等边三角形

∴△BEF的周长=3BE

根据垂线段最短，即当BE⊥AD时，BE值最小．

在Rt△AEB中，AB=a，∠A=60°

∴AE=a，BE=a

∴△BEF的周长最小值是

故选：B．

连接BD，可证△ABE≌△DBF，可得BE=BF，可得△BEF为等边三角形，可得，△BEF的周长为3BE，所以当BE垂直AD时，可求△BEF的周长最小值．

本题考查轴对称-最短路径问题，菱形的性质，本题关键证明△BEF为等边三角形．13.【答案】0

【解析】解：∵a2+a+1=0，

∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．

故答案为：0．

直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】12.6

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴CF=AE，OE=OE=1.8，

∴EF=OE+OF=3.6，

∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6．

故答案为：12.6．

由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC=AD=4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】1.5

【解析】解：由题意可得：-=1，

解得：x=1.5，

经检验：当x=1.5是原方程的根．

故答案为：1.5．

直接利用已知得出关于x的等式进而得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】252或56或10

解：分三种情况计算：

（1）当AE=AF=5厘米时，

∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，

（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF===2厘米，

∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，

（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF===4厘米，

∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．

故答案为：，5，10．

因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．17.【答案】解：在方程两边同时乘以（2x-1），

得：10x-5=2（2x-1），

解得：x=12，

检验：当x=12时，2x-1=0，

∴x=12

本题考查解分式方程能力，因为1-2x=-（2x-1），所以可确定方程最简公分母为（1-2x），然后去分母将方程转化为整式方程求解．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时注意不要漏乘常数项．18.【答案】解：方程两边都乘以x（x+1）（x-1），得：7（x-1）-（x+1）=4x，

解得：x=4，

检验：x=4时，x（x+1）（x-1）=60≠0，

所以分式方程的解为x=4．

【解析】

观察可得最简公分母是x（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：连接DE，则DE⊥BF，

∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD

∴∠CDE=∠CBG，

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE（ASA），

∴CG=CE，

（2）正方形边长BC=4，则BD=2BC=42，

菱形BDFE的面积为S=42×4=162．

答：菱形BDFE的面积为162．

【解析】

（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根据BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG=CE；

（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积．

本题考查了菱形的对角线垂直的性质，考查了正方形各边长相等、个内角为90°的性质，本题中求证△BCG≌△DCE是解题的关键．20.【答案】解：∵|a+b-6|+（ab-4）2=0，

∴a+b-6=0且ab-4=0，

则a+b=6，ab=4．

∴-a3b-2a2b2-ab3

=-ab（a2+2ab+b2）

=-ab（a+b）2

=-4×62

=-144．

即：-a3b-2a2b2-ab3=-144．

【解析】

根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4．然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：-a3b-2a2b2-ab3=-ab（a+b）2．

本题考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4是解题的突破口．21.【答案】解：（a+1a+2）÷（a-2+3a+2）

=a(a+2)+1a+2÷(a−2)(a+2)+3a+2

=(a+1)2a+2•a+2

先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．

本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．

根据题意得140×20+1m×（30+20）=1．

解得m=100．

经检验m=100是原方程的解．

答：乙队单独做需要100天完成任务．

（2）根据题意得x40+y100=1．

整理得y=100-52x．

∵y＜70，∴100-52x＜70．

解得x＞12．

又∵x＜15且为整数，

∴x=13或14．

当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．

当x=14时，y=100-35=65．

答：甲队实际做了

（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．

（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．

此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23.【答案】解：（1）①如图1①，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠C，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BF=AE；

②OD=AB．

证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，

∵△ABE≌△BCF，

∴BE=CF．

∵E为BC的中点，

∴CF=BE=12BC=12DC，

∴CF=DF．

∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠CBF．

在△DGF和△CBF中，

∠DGF=∠CBF∠DFG=∠CFBDF=CF，

∴△DGF≌△CBF，

∴DG=BC，

∴DG=AD．

∵BF⊥AE，

∴OD=12AG=AD