人教版七年级数学上册专项素养综合练(四)整式求值的四种类型课件

专项素养综合练(四)整式求值的四种类型类型一直接代入求值类型解读当整式中每个字母都给定值时,把所给整式化简

后,把字母的值直接代入.1.(2024江苏宿迁宿豫期末)求4ab-3b2-(3ab+b2)-4(a2-b2)的值,

其中a=-3,b=2.解析原式=4ab-3b2-3ab-b2-4a2+4b2=4b2-3b2-b2+4ab-3ab-4a2=ab-4a2.当a=-3,b=2时,原式=-3×2-4×(-3)2=-6-4×9=-6-36=-42.2.(2024广东茂名电白期末)先化简,再求值:-2(-2x2+3x)-

(6x2-8x+2)-x2,其中x=-

.解析原式=4x2-6x-3x2+4x-1-x2=-2x-1.当x=-

时,原式=-2×

-1=1-1=0.3.(教材变式·P108T5)(2024广东陆丰期末)化简求值:2x2-5[4x2

-(3x2-x-1)-3],其中x=-

.解析原式=2x2-5(4x2-3x2+x+1-3)=2x2-5x2-5x+10=-3x2-5x+10.当x=-

时,原式=-3×

-5×

+10=

.4.(2024四川巴中期末)先化简,再求值:2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y,其中x,y满足

+|y-3|=0.解析

2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y=4xy2-2x2y-x2y-6xy2+3x2y=-2xy2.因为

+|y-3|=0,所以x-

=0,y-3=0,所以x=

,y=3,所以原式=-2×

×32=-9.类型二整体代入求值类型解读当整式中单个字母的值没有给出,而是给定某些

式子的值时,需要把所给整式化简,然后把式子的值整体代

入.5.先化简,再求值:2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+7xy),其中x,y满足x

+y=

,xy=-2.解析原式=6x2-2x+4y-2xy-6x2+9x+3y-21xy=7x+7y-23xy,当x+y=

,xy=-2时,原式=7(x+y)-23xy=7×

-23×(-2)=6+46=52.6.(2024福建福州鼓楼期末)先化简,再求值:7ab-5a-3(ab-b2)+2(b2-2ab),其中a+1=b2.解析原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a.当a+1=b2时,原式=5(a+1)-5a=5a+5-5a=5.7.(2024湖南宁乡期末)已知A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy.(1)化简3A-2B.(2)当x+y=3,xy=1时,求3A-2B的值.解析

(1)因为A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy,所以3A-2B=3(2x2-x-3y+4xy)-2(3x2+2x-y-5xy)=6x2-3x-9y+12xy-6x2-4x+2y+10xy=-7x-7y+22xy.(2)因为x+y=3,xy=1,所以3A-2B=-7x-7y+22xy=-7(x+y)+22xy=-7×3+22×1=1.8.(新考向·阅读理解试题)(2024福建福州台江期末)阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一

个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体

思想”是一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中

的应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果

是

.(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值.拓展探索:(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.解析

(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2.故答案为-(a-b)2.(2)因为x2-2y=4,所以3x2-6y-21=3(x2-2y)-21=3×4-21=-9.(3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d,因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10,所以a-2b+2b-c+c-d=8,所以a-d=8,故(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8.类型三数形结合中的化简求值类型解读根据数轴上字母的位置,确定字母或式子的取值,

然后把它们代入化简后的整式.9.(新独家原创)化简求值:2(2a+3b)+(3a-2b+5),其中a,b在数轴

上对应点的位置如图所示,且|a|=2,|a|=2|b|.

解析原式=4a+6b+3a-2b+5=7a+4b+5.由题中数轴可知a<0,b>0.因为|a|=2,所以a=-2.因为|a|=2|b|,所以2=2|b|,所以|b|=1,所以b=1.当a=-2,b=1时,原式=7×(-2)+4×1+5=-14+4+5=-5.类型四整式加减中的“无关”问题类型解读解决整式加减中的与某个字母“无关”或者

“不含某项”的问题时,需要先把所给的整式化简.若整式的

值与某个字母无关,则含有该字母的项的系数为0;若不含某

一项,则该项的系数为0.10.(数形结合思想)(2024辽宁沈阳沈河期末)学习代数式求值

时,遇到这样一道题:“代数式-mx+y-3-2x+3y-7的值与x的取

值无关,求m的值.”通常的解题方法:把x,y看作字母,m看作系

数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x的项

的系数为0,因为原式=(-m-2)x+4y-10,所以-m-2=0,则m=-2.(1)若多项式(2x-1)a+2a2-3x的值与x的取值无关,求a的值.(2)将6张如图1所示的小长方形(长为a,宽为1)按照图2的方式

不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两

个部分用阴影表示,设左上角阴影部分的面积为S1,右下角阴影部分的面积为S2,当AB的长变化时,发现S1-3S2的值始终保

持不变,请求出a的值.

解析

(1)(2x-1)a+2a2-3x=2ax-a+2a2-3x=(2a-3)x-a+2a2,因为多项式(2x-1)a+2a2-3x的值与x的取值无关,所以2a-3=0,所以a=1.5.(2)设A