鲁教版七年级数学上册第三章勾股定理第1课时认识勾股定理课件

第三章勾股定理1探索勾股定理第１课时认识勾股定理基础过关全练知识点1勾股定理1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AC2+BC2=

(

)A.5

B.10

C.20

D.25D解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,∴AC2+BC2=AB2=25,故选D.2.(2023山东济宁任城期中)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=9

0°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,则DC的长为

(

)A.5

B.13

C.17

D.18B解析∵∠BAD=90°,AD=3,AB=4,∴BD2=AD2+AB2=32+42=52,∵∠DBC=90°,BC=12,∴DC2=BD2+BC2=52+122=132,∴DC=13.故选B.3.(易错题)(2024山东泰安东平期末)已知一个直角三角形的

两边长分别是3和4,则第三边长的平方是

.25或7易错警示在直角边和斜边不确定的情况下,要注意分类讨论.解析①当长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时,第三边

长的平方为42-32=7;②当长为3、4的边都是直角边时,第三边长的平方为42+32=25.综上,第三边长的平方为25或7.故答案为25或7.4.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,

分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+S2+S3+

S4=98,则四边形ABCD的对角线BD的长为

.7解析

由题意知S1=AB2,S2=BC2,S3=CD2,S4=AD2,∵∠DAB=∠BCD=90°,∴BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,即S1+S4=S3+S2,∵S1+S2+S3+S4=98,∴S1+S4=S3+S2=49,∴BD=7,故答案为7.5.(2024山东枣庄滕州月考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC

=15,AC=20,CD是高.(1)求AB的长.(2)求△ABC的面积.(3)求CD的长.

解析

(1)由勾股定理得AB2=AC2+BC2=202+152=625=252,∴AB=25.(2)△ABC的面积=

BC·AC=150.(3)易得

AB·CD=150,∴CD=

=12.能力提升全练6.(新考向·尺规作图)(2023山东淄博高青期中,5,★☆☆)如图,

直线AO⊥OB,垂足为O,线段AO=3,BO=4,以点A为圆心,AB的

长为半径画弧,交直线AO于点C,则OC的长为(

)A.5

B.4

C.3

D.2D解析∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∵AO=3,BO=4,∴AB2=AO2+BO2=32+42=52,∴AB=5,∴AC=AB=5,∴OC=5-3=2.故选D.7.(方程思想)(2024山东淄博淄川期中,11,★★☆)如图,P为Rt

△ABC的边BC上一点,已知PC=5,AC=10,折线P→B→A与折

线P→C→A的长度相等,则直角边BC的长为

(

)

A.6.5

B.7

C.7.5

D.8C解析∵折线P→B→A与折线P→C→A的长度相等,PC=5,

AC=10,∴AC+PC=PB+AB=15,设PB为x,则AB为15-x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(5+x)2+102=(15-x)2,解得x=2.5,∴BC=BP+PC=7.5.故选C.素养探究全练8.(模型观念)(2024山东济南历城鲍山学校月考)如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.(1)作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD=

.(2)请根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”建立方程,并求出x的值.(3)利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.解析

(1)∵BC=14,BD=x,∴DC=14-x.(2)∵AD⊥BC,∴AD2=AC2-CD2,AD2=AB2-BD2,∴132-(14-x)2=152-x2,解得x=9.(3)由(2)得AD2=AB2-BD2=152-92=144,∴AD=12,∴S△ABC=

BC·AD=

×14×12=84.微专题利用勾股定理求图形面积例

(2024山东枣庄峄城期末)如图,以Rt△ABC的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+S3=200,则S1的值为

(

)A.50

B.70

C.100

D.150C解析由题意得S1=S2+S3,∵S1+S2+S3=200,∴2S1=200,解得S1=100.故选C.变式1.(2024山东东营广饶期中)如图所示,正方形ABGF和正方形

CDBE的面积分别是100和36,则以AD为直径的半圆的面积

是

(

)

A.4π

B.8π

C.12π

D.16πB解析由题意可得AD2=100-36=64,∴AD=8,则以AD为直径

的半圆的面积为

π×

=8π.故选B.2.(2024山东东营期末)如图,所有四边形都是正方形,所有三

角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面积依次为4、

6、18,则正方形B的面积为

.8解析由题意得S