辽宁省2025年高中学业水平考试数学模拟试卷试题（含答案解析）

II卷两部分。满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答案一律写在答题卡上，写在本试题卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=−2，−1，0，1，2，集合M=−2，A．−1，0，1 B．1，2 C2．下列命题为真命题的是（

）3．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（

）4.样本数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为5，若x5=1，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是（

）A．8 B．9 C．10 D．115．若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．(0,2) B．(0,2] C．(−∞,2] D．[2,+∞)7．“x2－5x＋4<0”是“|x−2|<1”的（

）条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知甲运动员投篮命中率为0.7，乙运动员投篮命中率为0.8，若甲乙各投一次，恰中一次的概率为（

）A．0.38 B．0.56 C．0.14 D．0.24 如图，在ΔABC中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点A．−1≤m≤3 B．1≤m≤3C．−2≤m≤4 D．2≤m≤412．声音的强度与对应的等级有函数关系.我们过年时所放的礼炮声音等级约为100，一般说话时的声音等级约为60，计算礼炮的声音强度是一般说话时声音强度的（

）倍A．102 B．103 C．104 D．105第II卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程)16．给出下列命题，其中正确的命题是．三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分10分）在ΔABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知2bcosB=acosC+ccosA.(2)若a=2c，ΔABC的面积为，求ΔABC的周长。19．（本小题满分10分）某学校对学生进行假期安全教育，并举办了假期安全知识竞赛，现将全校学生的竞赛成绩（满分分）整理成如图所示的频率直方图．(1)求频率直方图中的值以及安全竞赛成绩的中位数(2)从竞赛成绩在[80,90),[90,100)的学生中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率．20.（本小题满分10分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，CC1=3，O为A1C1的中点.

(1)求证：AO⫽平面BDC1；(2)求证：平面BDC1⊥平面AOA1；(3)求点C到平面BDC1的距离.2025年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（二）数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A9．C10．A11．A12．C【解析】1．【答案】B【详解】若全集U=−2，−1，0，1，2，集合M故选：B.2．【答案】D【详解】对于A：为全称量词，函数x=0时不成立，故A错误；对于B：为存在性量词，不存在小于等于0的指数式，故B错误；对于C：为全称量词，负数时不行，故C错误；对于D：为存在性量词，且∆=9−4=5>0，存在小于0的数，故D正确.故选：D.3．【答案】D【详解】对于A：函数不单调，故A错误；对于B：函数y=ax中，a与1的大小不确定，故B错误；对于D：函数y=lnx在0,+∞上单调递增，故D正确故选：D.4．【答案】B故选：B.5．【答案】D【详解】，，根据复数的几何意义在第四象限.故选：D.6．【答案】B故选：B.7．【答案】B【详解】因为x2－5x＋4<0所以1<x<4，而|x−2|<1，解得1<x<3，因此条件不能推出结论，结论能推出条件，可见为必要不充分条件故选：B.8．【答案】A【详解】设事件A为甲命中，事件B为乙命中，P(AEQ\*jc0\*hps10\o(\s\up9(_),B))+P(EQ\*jc0\*hps10\o(\s\up9(_),A)B)=0.7（1−0.8）+（1−0.7）0.8=0.38故选：A.9．【答案】C故选：C.10．【答案】A【详解】在ΔABC中，点是的中点，则，又，，则，而点共线，因此，所以.故选A.11．【答案】A当且仅当x=1时，等号成立，所以m2−2m≤3，得−1≤m≤3故选：A.12．【答案】C，故选：C.二、填空题13．32π14.815．，16．(2)(3).【解析】13．【答案】32π故答案为：32π.14.【答案】8当且仅当x=1，y=−2时，取等号．故答案为：8.15．【答案】，【详解】（1）因为，，，即，，所以函数的单调递增区间为，.故答案为：，.16．【答案】(2)(3).【详解】对于(1)：因为，当且仅当时，等号成立，所以函数图像恒在轴的下方，故(1)错误；对于(2)：的图像经过先关于轴对称，可得；再向右平移1个单位可得，故(2)正确；对于(3)：若函数的定义域为R，则满足>0恒成立，即满足，∆=(−2a)2−4<0，解得−1<a<1故(3)正确；综上可知：正确的有(2)(3).故答案为：(2)(3).解答题17．（本小题满分10分）【答案】(1)−6解得m=−63分18.（本小题满分10分）【答案】(1)(2)19．（本小题满分10分）【答案】(1)，(2)【详解】(1)解：根据频率分布直方图性质可得：，所以，2分因为共五组，前四组的频率和且最后一组的频率，设中位数为，则x∈[80,90)，根据中位数的定义，可得，所以；5分（2）因为第四组与第五组的频率之比为，按分层抽样第四组抽取人数为人，记为，，，；第五组抽取人数为人，记为，，从人中选出人，共有，，，，，，，，，，，，，，共有种，其中选出的人来自同一区间的有种，，，，，，，；则选出的人中来自同一组的概率为．10分20．（本小题满分10分）【详解】（1）证明：连接AC，设AC∩BD=P，连接PC1，在长方体中，，所以底面为正方形，且AC∩BD=P，所以，P为的中点，又因为O为A1C1的中点，AP与OC1平行且相等，四边形OAPC1为平行四边形所以AO//PC1，AO⊄平面BDC1，PC1⊂平面BDC1，所以AO//平面BDC1.3分证明：为正方形，故，AC//A1C