中考数学专项复习：线段单中点、双中点问题（基础篇）（专项练习）

专题6.9线段单中点、双中点问题（基础篇）（专项练习）

一、选择题

1.已知点尸是CD的中点，则下列等式中正确的个数是（）

①PC=CD；②。。=工8；③PC=2PD；@PC+PD=CD

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）

/---------?~R~\

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

3.点M是线段所的中点，用等式表示时，不可以写成（）

A.EM=MFB.EM=-EF

2

C.EF=2MFD.EF=MF

4.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式

子不正确的是（）

Iill

ACD3

A.AB=2ACB.AC+CD+DB=AB

C.CD=AD--ABD.AD=—(CD+AB)

22

5.已知：如图，C是线段AB的中点，O是线段5。的中点，AB=20cm,那么线段AO等

于（）

jn4

A.15cmB.16cmC.10cmD.5cm

6.如图：点C是线段题上的点，若AC=3cm,AB=15cm,点。为线段的中点，则线段

CD的长为（）

ACDB

A.3cmB.6cmC.9cmD.7.5cm

7.如图，已知直线上顺次三个点A、B、C,已知A8=10cmBC=4cm.。是AC的中点,

M是AB的中点，那么（）cm

IIIII

AA£DBC

A.4B.3C.2D.1

8.如图，CB=4cm,DB=7cm,点D为AC的中点，则AB的长为（)

7ac无

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

9.如图，已知线段AB=12,延长线段A3至点C,^BC=-AB,点。是线段AC的

2

中点，则线段3。的长是（）.

AD-BC

A.3B.4C.5D.6

10.如图，已知点C、。是线段A5上的两点，且点C是线段A。的中点，AB=12,AC=4,

则线段的长度为（）

II1I

ACDB

A.10B.8C.4D.2

11.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC

中点的距离为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

12.如图，C,。是线段AB上的两点，E是AC的中点，尸是8。的中点，若所=8,8=4,

则48的长为（）

III111

AECDFB

A.9B.10C.12D.16

13.如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点。是8C中点.若ED=6,则线段A8

的长为（）

IIIII

AECDB

A.6B.9C.12D.18

14.如图，线段AB=CD,那么AC与BD的大小关系为（）

ABCI）

A.AC<BDB.AC>BDC.AC=BDD.无法判断

15.已知C为线段A3延长线上的一点，且=则的长为AC长的（）

16.如图，C,D是线段AB上的两个点，CD=3cm,M是AC的中点，N是DB的中点,

AB=7.8cm,那么线段MN的长等于()

IA\AJ_____I

A1/rAVA

A.5.4cmB.5.6cmC.5.8cmD.6cm

17.如图，C,。是线段AB上的两点，E是AC的中点，尸是3。的中点，若EF=m,CD

=n,贝UAB=()

AECDFB

A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m十几

二、填空题

18.如图所示，点P是线段AB的中点，则=BP=-.

2

APB

19.如图，点C是线段A3上一点，点M、N、P分别是线段AC,BC,A3的中

点.AC=3cm,CP=1cm,线段PN=—cm.

A_M_CP_NB

20.如图，已知线段AB=5,BC=2,M是AC的中点，则线段AM的长度为

AMCB

21.如图，点C是线段AB上一点，且AC=40cm,BC=10cm,若点O为线段AB的中点，

则线段OC的长为cm.

IIII

A0CB

22.如图，在线段AB上有两点C、D,AB=28cm,AC=4cm,点D是BC的中点，则线

段AD=cm.

ACDB

23.如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC=8,BC=5,则AD=.

ADBE

24.如图，C,D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AB

的长等于.

1-----1-------1-------------1

ADCB

25.如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB=8m,BD=2cm,则CD的长

度为cm.

Arn3

26.如图，点C在线段AS上，AC=8cm,CB=6cm,点、M，N分别是AC、8c的

中点，则线段MV的长为cm

I」」II

AMCNB

27.如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上.若DA=6,DB=3,则CD=.

1岂11

ArnB

28.如图所示，点。、E分别是AC、BC的中点，那么Z?E=AB.

ADCE'B

29.如图，点。是A5的中点，D,E分别是线段AC,CB上的点，且AD=|A。，

3

DE=—AB,若AB=24cm,则线段CE的长为.

5

/--------L-----------TB

30.在一条直线上顺次有A，B,C三点、,已知A8=5CM,BC—3cm.如果点。是线

段AC的中点，那么线段的长度是cm,

31.如图所示，AC=-AB,BD=-AB,且A£=CD,则CE=AB.

34―

ACEDB

32.如图所示，点C是线段A£)的中点，如果AC=1.5cm,BC=2.2cm,那么5£)=

cm.

▲J

ACDB

33.已知线段AB=20cm,点。在A5上，。和E分别是AC、CB的中点，则。石=

_______cm.

34.如图所示，C是线段A5的中点，。是线段的中点，则AB=AD.

ACDB

4♦・一4

35.已知点C是线段A3的中点，点。是线段AC的中点，那么线段AZ):的比值是

36.如图，已知为线段A3上顺次两点，点M、N分别为AC与3。的中点，若

AB=30,CD=18,则线段MN的长.

AMCDNB

37.如图，C,D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3,M、N分别为AC、DB

的中点，且AB=8cm,求线段MN的长.

AKICDVB

38.如图，点8在线段AC上，AB=4,BC=2,点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，

则线段MN的长度为一.

IIIII

AMBNC

39.如图，已知线段人3=305入点。是线段A5上一点.且班＞=12cm,点C是线段A。

的中点.则线段的长为cm.

IIII

ACDB

40.一条直线上顺次有A、C、B二点,线段的中点为P,线段的中点为Q,若

=10cm,BC=6cm,则线段PQ的长为cm.

~ACp~0B~

41.如图，已知直线1上有顺次四点A、B、C、D,且线段AB=6,BC=3,CD=4,若M、

N分别是线段AC、BD的中点，则MN的长是.

MN,

----•------•-----------1

A-----BCD

42.如图，C、D是线段AB上的两点，CD=lcm,点M是AD的中点，点N是BC的中点，

且MN=3.5cm,贝!JAB=cm.

AMCDNB

43.已知/、N是线段A8的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm,贝ijAB=cm.

・♦・♦・

AMNCB

44.如图，线段A2=20,8C=15,点Af是AC的中点.

(1)求线段AM的长度；

(2)在上取一点N,使得CN：NB=2：3.求MN的长.

AXICNB

45.如图，长度为12cm的线段A5的中点为M，C点在线段MB上，且5C=2MC,求

线段AC的长；

IIII

AMCB

46.如图，己知线段AB=20cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动，E/分别是

AC3D的中点.

(1)若AC=4cm,则所=cm.

(2)当线段CD在线段A5上运动时，试判断所的长度是否发生变化?如果不变请求出EF

的长度，如果变化，请说明理由.

ADB

参考答案：

一、选择题

1.解答：如图，

-CPD~

；P是CD中点，

，PC=PD,PC=-CD,CD=2PD,PC+PD=CD,

2

..•正确的个数是①②④，共3个；

故选：C.

2.解答：：C是AB的中点，D是BC的中点，

；.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正确，故本选项错误；

B.CD=AD-AC=AD-BC,正确，故本选项错误；

C.CD=BD=AB-AD,正确，故本选项错误；

D.CD=AB-AC-BD,错误，故本选项正确；

故选D.

3.解答：A、点M是线段研的中点，用等式表示时，可以写成石时=〃/，故本选项不

符合题意；

B、点M是线段所的中点，用等式表示时，可以写成瓦0=!跖，故本选项不符合题意；

2

C、点M是线段所的中点，用等式表示时，可以写成所=2M少，故本选项不符合题意；

D、点M是线段砂的中点，不可以写成历=叱，故本选项符合题意.

故选：D.

4.解答:A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC,正确,不符合题意；B、AC+CD+DB=AB,

正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，贝ijAC=^AB,CD=AD-AC=AD--AB,

22

正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=^AB+CD,不正确，符合题意.故选D.

2

5.解答：：点C是线段AB的中点，AB=20cm,

BC=—AB=-x20cm=10cm,

22

丁点D是线段BC的中点,

11

..BD=—BC=—xlOcm=5cm,

22

AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm.

故选A.

6.解：AB=15cm,AC=3cm,

:.BC=AB-AC=15-3=12(cm),

又,点。是线段BC的中点，

/.CD=—BC=—x12cm=6cm.

22

故选：B.

7.解：10cm,BC=4cm,

.*.AC=AB+BC=14cm,

TO是AC的中点，

•\AD=-AC=7cm；

2

・・・M是AB的中点，

.\AM=—AB=5cm,

2

•\DM=AD-AM=2cm.

故选：C.

8.解：VCB=4cm,DB=7cm,

DC=3cm,

・・・D为AC的中点，

AD=DC=3cm,

AB=AD+DB=10cm.

故选D.

9.由题意可知AB=12,且5C=—AB,

2

:・BC=6,AC=18.

•・,点。是线段AC的中点，

AD=—AC=—x18=9,

22

・・・BD=AB-AD=12-9=3.

故选A.

10.【答案】c

解：•・,点C是AD的中点，ACMcm,

AD=2AC=8cm.

DB=AB-AD=12-8=4cm,

故选：C.

11.解：如图：

।iiii

ADEBC

VAB=10cm,AC=16cm,D,E分别是AB,AC的中点,

/.AD=—AB=5cm,AE=—AC=8cm,

22

.\DE=AE-AD=8-5=3cm,

故选：C.

12.解:TEC+FD=EF-CD=8-4=4,

又〈E是AC的中点，F是BD的中点，

・・・AE+FB=EC+FD=4,

AB=AE+FB+EF=4+8=12.

故选：C.

13.解：,・•点七是AC中点，点。是3C中点，

11

：.AE=CE=——AC,CD=BD=——BC,

22

11

:.CE+CD=——AC+——BC,

22

即ED=—(AC+BC)=—AB,

22

：.AB=2ED=12,

故选：c.

14.解答：•：AB=CD,

•**AB+BC=CD+BC,

AC—BD.

故选C.

15.解：根据题意，画图如下

ABq

'：BC=-AB

3

设BC=a,则AB=3a

；.AC=AB+BC=4a

.•.BC=-AC

4

故选D.

【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键.

16.解答：：M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm,AB=7.8cm,

/.MC+DN=-(AB-CD)=2.4cm,

2

MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm.

故选A.

17.解：由题意得，EC+FD=m-n

是AC的中点，F是BD的中点，

AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又：AB=AE+FB+EF

/.AB=m-n+m=2m-n

故选：C.

三、填空题

18.解答：：点P是线段AB的中点，

AP=BP=-AB-,

2

故答案是AP、AB.

19.A_Af_CP_NB

解：AP=AC+CP,CP=1cm,

AP=3+l=4on,

尸为AS的中点，

/.AB=2AP=8cm，

CB=AB—AC,AC=3cm,

/.CB=5cm,

QN为。的中点，

:.CN=-BC=-cm,

22

3

:.PN=CN-CP=-cm.

2

3

故答案为：—.

2

20.解答：•・•已知线段AB=5,BC=2,

又•・•由于点C在AB上，

I______|________|__________।

AMCB

.\AC=AB-BC=5-2=3,

・・・M是AC的中点，

13

**•由中点定乂求AM二一AC二一.

22

3

故答案为：—.

2

21.A0-C~~B

解：VAC=40cm,BC=10cm,

AB=50cm,

;点O为线段AB的中点，

AO=OB=25cm,

.,.OC=OB-BC=15cm；

故答案为15.

22-ACDB

解答：AB=28cm,AC=4cm,

/.BC=AB—AC=24cm,

二・点D是BC的中点，

:.CD=-BC=12cm,

2

..AD=AC+CD=4+12=16(刖)，

故答案为：16.

23-ADBEC

解答：VAC=8,BC=5,

；.AB=AC—BC=3,

又是AB的中点，

->.AD=1.5,

故答案为1.5.

24•ADCB

解答：DC=DB-CB=7-4=3cm,

是AC中点，

AC=2DC=6cm,

JAB=AC+CB=6+4=1Ocm,

故答案为：10cm.

25•1r—nJ

解：•.•点C是线段AB的中点，AB=8cm,

11

BC=—AB=—x8=4cm,

22

VBD=2cm,

CD=BC-BD=4-2=2cm.

故答案为2.

i」」」i

26.ZMCNB

解：・・,点M、N分别是AC、BC的中点，

.e.MC=AC=—x8=4,

2

11

NC=—BC=—x6=3,

22

・・・MN=MC+NC=4+3=7(cm)；

故填：7.

27.

解：VDA=6,DB=3,

/.AB=DA+DB=9

•・・C为线段AB的中点,

/.CB=—AB=4.5

2

.•.CD=CB-DB=1.5

故答案为：1.5.

28.ADC

解：QD、石分别是AC、CB的中点,

ADC=-AC,CE^-BC,

.\DE=DC+CE=-(AC+BC)=-AB.

22

故答案为:

29.1EB

解：•・•点。是AB的中点，

AC=BC=-AB=ncm,CD=-AC=4cm,

23

3

DE=—AB=14.4cm,

5

・・・CE=DE-CD=10.4cm.

30.解:如图，VAB=5cm,BC=3cm,

AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm,

•・•点D是线段AC的中点,

AD=—AC=一x8cm=4cm,

DB=AB-AD=5cm-4cm=lcm.

故答案为1.

31.-----------»—1---士—L

ACEDB

解：设AB=12x,

AC=-AB,BD=-AB,

34

AC=4x,BD=3x,

CD^AB-AC-BD,

***CD=12x-3x-4x=5x.

•・•AE=CD,

AE=5x,

CE—AE—AC—5x—^x—x,

：.CE=—AB.

12

故答案为：—.

12

解：：点C是线段A£＞的中点，AC=1.5cm,

CD-AC-1.5cm，

,:BC—2.2cm，

**.BD=BC—CD=0.7cm；

故答案是0.7.

33解.，」--------1-----------1——------------1

ADCEB

如图所示：AB=20cm,点。在43上，。和E分别是AC、C8的中点,

「.AC+BO20,AD=DC,CE=BE,

DE=DC+CE=-AC+-BC=-(AC+BC}=-AB=-x20=10cm.

222V722

故答案为10.

34.ACDB

解答：・・・C是线段AB的中点，O是线段BC的中点,

・・・。是线段AB的四等分点，

4

AB——AD,

3

4

故填：

3

35.解：由题意得

13

AD=-AB,DB=—AB,

44

131

・・・AD:DB=-AB:-AB=~.

443

364McDNB

解：9：AB=30,CD=18,

.\AC+BD=12,

・・,点〃、N分别为AC与区。的中点，

11

二•AM二一AC,BN=-BD,

22

1

MN=AB-(AM+BN)=AB--(AC+BD)=30-6=24,

故答案为：24.

0711111I

AMCDVB

解：VAC：CD：DB=1：2：3,设AC=a,CD=2a,DB=3a,

AB=AC+CD+DB=a+2a+3a=6a=8,

4

解得：a=—,

3

44

・・AC=一,DB=3x—=4,

33

N分别为AC、DB的中点，

121

AAM=-AC=-,BN=-DB=2,

232

21

MN=AB-AM-BN=8---2=5-(cm).

33

故答案为：5-cm

3

QQIIII：

•月MBNC

解：•・•点M为线段A5中点,

2

7点N为线段BC中点，

:.BN」BC.

2

：A2=4,BC=2,

11

，MN=MB+BN=-AB+-BC=2+1=3.

22

故答案为：3.

39.।-----------1----------1----------------1

ACDB

解：AB—30cm,BD=12cm

/.AD=AB-B£>=30-12=18cm

:点C是线段AD的中点

/.CD=-AD=-xl8=9cm

22

BC=CD+BD=9+12=21cm

故答案为：21.

40.解：如图所示：

:线段AB的中点为尸，线段BC的中点为。，AB^lOcm,BC=6cm,

11

.,.PB=—AB=5cm,BQ=—BC=3cm,

22

PQ=PB-BQ=2cm；

故答案为：2.

-ACp~0B

解：：AB=6,BC=3,CD=4,

；.AC=9,BD=7,

；M、N分别是线段AC、BD的中点,

；.CM=4.5,BN=3.5,

MN=CM+BN-BC