高中数学 第一章 相似三角形的判定及有关性 1.3.1 相似三角形的判定（1）教学实录 新人教A版选修4-1

高中数学第一章相似三角形的判定及有关性1.3.1相似三角形的判定（1）教学实录新人教A版选修4-1一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：本节课我们将学习新人教A版选修4-1高中数学第一章相似三角形的判定及有关性中的1.3.1节——相似三角形的判定（1）。主要内容包括相似三角形的定义、相似三角形的判定定理及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的全等三角形、三角形的基本概念和性质有紧密联系。通过本节课的学习，学生将掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。教材中涉及到的判定定理包括：相似三角形的AAA判定定理、相似三角形的AA判定定理以及相似三角形的SAS判定定理。二、核心素养目标

1.理解相似三角形的定义和判定定理，提升空间想象能力。

2.培养运用数学语言进行表述和论证的逻辑思维能力。

3.通过解决实际问题，提高数学建模和问题解决能力。

4.增强运用相似三角形知识解决生活中几何问题的意识。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-相似三角形的定义：理解相似三角形的基本概念，即两个三角形对应角相等，对应边成比例。

举例：通过展示两个具有相同形状但大小不同的三角形，让学生观察并理解相似三角形的定义。

-相似三角形的判定定理：掌握AAA、AA、SAS三个判定定理，并能够运用这些定理进行判断。

举例：通过例题展示，让学生判断给定的两个三角形是否相似，并说明所依据的判定定理。

2.教学难点：

-相似三角形判定定理的应用：在实际问题中，学生可能难以识别和应用判定定理。

举例：给出一个实际问题，如测量建筑物的高度，要求学生运用相似三角形的判定定理来解决问题，引导学生分析如何构建相似三角形。

-对应边比例的确定：学生在确定相似三角形对应边的比例时可能会混淆。

举例：通过具体例题，如给定两个相似三角形的三边长度，让学生找出对应边的比例关系，并解释如何确定比例。

-复杂几何图形中的相似三角形识别：在复杂的几何图形中，学生可能难以识别出隐藏的相似三角形。

举例：展示一个复杂的几何图形，要求学生找出其中所有的相似三角形，并解释它们的相似关系。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、直尺、圆规、三角板。

-课程平台：学校教学管理系统、数学教学辅助软件。

-信息化资源：相似三角形教学视频、PPT课件、在线测试系统。

-教学手段：小组讨论、问题驱动、互动式教学、实例演示。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示两组形状相同但大小不同的三角形图片，引导学生回顾全等三角形的性质，并提出问题：“什么样的三角形我们称之为相似三角形？”激发学生的好奇心和兴趣，引出本节课的主题。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师首先介绍相似三角形的定义，通过几何画板动态演示相似三角形的特点，即对应角相等，对应边成比例。

-接着，教师引导学生学习相似三角形的判定定理，通过PPT展示定理内容，并配以例题讲解每个定理的应用条件。

-在学习每个判定定理后，教师提供几个练习题，让学生尝试独立判断给定的三角形是否相似，并解释所依据的定理。

-教师通过互动式教学，让学生在小组内讨论并解决一个实际问题，如测量不可到达物体的影子长度，利用相似三角形的性质进行计算。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个实际问题的案例，要求学生运用所学知识解决。例如，给定一个不规则多边形的一部分，要求学生找出相似三角形并计算整个多边形的面积。学生需要在限定时间内完成问题解答，并提交答案。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几名学生分享他们在实践应用环节的解题过程和答案，并对学生的表现进行点评。教师总结本节课的重点内容，强调相似三角形的判定定理在实际问题中的应用，并布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识。最后，教师鼓励学生在日常生活中发现并应用相似三角形的性质，提升数学应用能力。六、教学反思

这节课学生对相似三角形的判定定理有了较好的理解，但在实际问题中的应用还有待提高。有些学生在面对复杂图形时，难以准确识别相似三角形。我需要在今后的教学中，加强对学生空间想象能力的培养，多提供一些实际案例，让学生在实践中加深对相似三角形知识的理解和应用。此外，我还要关注每个学生的学习情况，及时给予个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。七、结语

同学们，今天我们一起学习了相似三角形的判定方法，这是我们解决几何问题的重要工具。希望大家能够通过今天的课程，不仅记住相似三角形的判定定理，更重要的是学会如何在实际问题中去应用它们。在接下来的学习中，我会提供更多的练习机会，让大家能够熟练地运用这些知识。记住，数学不仅仅是一门学科，它更是一种解决问题的思维方式。希望大家能够在日常生活中，也能用数学的眼光去观察和思考，将所学知识运用到生活中去。好了，今天的课就到这里，希望大家回去后能够认真复习，我们下次课再见！八、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，为了帮助大家更好地巩固今天课堂上学习的相似三角形的知识，我为大家布置以下作业：

1.请从教材第一章相似三角形的判定及有关性中选择三个练习题，这三个练习题需要分别涵盖相似三角形的AAA判定定理、AA判定定理以及SAS判定定理的应用。

2.完成教材配套练习册中相似三角形判定部分的练习题，注意在做题过程中，要标注清楚你所使用的判定定理，并简要说明选择该定理的理由。

3.设计一个实际问题，该问题需要涉及到相似三角形的运用，例如测量物体的高度或者计算地块的面积，并尝试用我们今天学到的知识来解决它。

4.总结相似三角形的判定定理，并用自己的话解释每个定理的含义，以及它们在几何问题解决中的应用。

作业反馈：

在批改大家的作业时，我发现了一些共性的问题，我想在这里给出一些反馈和改进建议：

1.在解答问题时，有的同学没有清晰地标注出使用的判定定理，这会导致解答过程显得混乱。请在解答时，明确指出所用的定理，并简洁地说明选择的依据。

2.有些同学在解决实际问题时，未能准确地构建相似三角形，导致解答错误。在解决这类问题时，请先画图表示，仔细观察图形，确保正确地识别出相似三角形。

3.在总结定理含义时，部分同学的解释过于简单，未能准确表达定理的核心内容。请大家在总结时，尝试用自己的语言详细阐述定理的每个要素，以及它们之间的关系。

4.对于练习册中的题目，我发现有些同学在解题过程中，未能完全理解题目的