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文档简介

2025届福州三校联盟高考考前提分数学仿真卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数()的图象的大致形状是()A. B. C. D.2.设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.3.将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为()A. B. C. D.4.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()A. B. C. D.5.已知集合,,则A. B. C. D.6.已知正项等比数列的前项和为,且,则公比的值为()A. B.或 C. D.7.已知向量,且,则等于()A.4 B.3 C.2 D.18.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()A. B. C. D.9.已知函数,其中,记函数满足条件:为事件,则事件发生的概率为A. B.C. D.10.的展开式中,项的系数为()A.-23 B.17 C.20 D.6311.已知复数满足,且,则()A.3 B. C. D.12.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米,当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟先他米,当阿基里斯跑完下-个米时,乌龟先他米....所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为()A.米 B.米C.米 D.米二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则________.14.某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为,.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.15.某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________.16.设实数满足约束条件,则的最大值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若函数的两个极值点为,,求的最小值.18.(12分)已知椭圆的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线交于点Q,且,求点P的坐标.19.(12分)已知函数是减函数.(1)试确定a的值;(2)已知数列,求证:.20.(12分)若,且(1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并说明理由.21.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.22.(10分)如图,在四面体中,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

对x分类讨论,去掉绝对值,即可作出图象.【详解】故选C.【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.2、A【解析】

由及双曲线定义得和(用表示),然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率.【详解】由题意∵,∴由双曲线定义得,从而得,,在中,由余弦定理得,化简得.故选:A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是应用双曲线定义用表示出到两焦点的距离,再由余弦定理得出的齐次式.3、B【解析】

首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后,所得的两个图像重合,那么,利用的最小正周期为,从而求得结果.【详解】的最小正周期为,那么(∈),于是,于是当时,最小值为,故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系,属于简单题目.4、A【解析】

根据题意,分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知,,,则解得,由可得,答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解,易错点为第三次发球分为两种情况:三次都不成功、第三次成功5、C【解析】分析:根据集合可直接求解.详解:,,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6、C【解析】

由可得,故可求的值.【详解】因为,所以,故,因为正项等比数列,故,所以,故选C.【点睛】一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)公比时,则有,其中为常数且;(3)为等比数列()且公比为.7、D【解析】

由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】因为,且,,则.故选:.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.8、C【解析】

判断圆心与直线的关系,确定直线,关于直线对称的充要条件是与直线垂直,从而等于到直线的距离,由切线性质求出,得,从而得.【详解】如图,设圆的圆心为,半径为,点不在直线上,要满足直线,关于直线对称,则必垂直于直线,∴,设,则,,∴,.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两条切线关于直线对称,得出与直线垂直,从而得就是圆心到直线的距离,这样在直角三角形中可求得角.9、D【解析】

由得,分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系,由图可知,.10、B【解析】

根据二项式展开式的通项公式,结合乘法分配律,求得的系数.【详解】的展开式的通项公式为.则①出,则出,该项为:;②出,则出,该项为:;③出,则出,该项为:;综上所述:合并后的项的系数为17.故选:B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识,考查理解能力,计算能力,分类讨论和应用意识.11、C【解析】

设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.12、D【解析】

根据题意,是一个等比数列模型,设,由,解得,再求和.【详解】根据题意,这是一个等比数列模型,设,所以,解得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用,还考查了建模解模的能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

利用正弦定理将边化角,即可容易求得结果.【详解】由正弦定理可知,,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用正弦定理实现边角互化,属基础题.14、1【解析】

根据正态分布对称性,求得质量低于的袋数的估计值.【详解】由于,所以,所以袋牛肉干中,质量低于的袋数大约是袋.故答案为:【点睛】本小题主要考查正态分布对称性的应用,属于基础题.15、【解析】

由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人,根据抽样比可求得结果.【详解】设高一、高二、高三人数分别为,则且,解得:,用分层抽样的方法抽取人,那么高二年级被抽取的人数为人.故答案为:.【点睛】本题考查分层抽样问题的求解,涉及到等差数列的相关知识,属于基础题.16、【解析】

试题分析:作出不等式组所表示的平面区域如图,当直线过点时,最大,且考点:线性规划.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】分析:(1)先求导,再令在上恒成立,得到上恒成立,利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到,再求得,再构造函数再利用导数求其最小值.详解:(1)由函数有意义,则由且不存在单调递减区间,则在上恒成立,上恒成立(2)由知,令,即由有两个极值点故为方程的两根,,,则由由,则上单调递减,即由知综上所述,的最小值为.点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值,考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个,其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.18、(I).(II)【解析】

(I)写出坐标,利用直线与直线垂直,得到.求出点的坐标代入,可得到的一个关系式,由此求得和的值,进而求得椭圆方程.(II)设出点的坐标,由此写出直线的方程,从而求得点的坐标,代入,化简可求得点的坐标.【详解】(I)∵椭圆的左焦点,上顶点,直线AF与直线垂直∴直线AF的斜率,即①又点A是线段BF的中点∴点的坐标为又点在直线上∴②∴由①②得:∴∴椭圆的方程为.(II)设由(I)易得顶点M、N的坐标为∴直线MP的方程是:由得:又点P在椭圆上,故∴∴∴或(舍)∴∴点P的坐标为【点睛】本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查两直线垂直的条件,考查向量数量积的运算.属于中档题.在解题过程中,首先阅读清楚题意,题目所叙述的坐标、所叙述的直线是怎么得到的,向量的数量积对应的坐标都有哪一些,应该怎么得到,这些在读题的时候需要分析清楚.19、(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【解析】

(Ⅰ)求导得,由是减函数得,对任意的,都有恒成立,构造函数,通过求导判断它的单调性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,则,即,两边同除以得,,即,从而,两边取对数,然后再证明恒成立即可,构造函数,,通过求导证明即可.【详解】解:(Ⅰ)的定义域为,.由是减函数得,对任意的,都有恒成立.设.∵,由知,∴当时,;当时,,∴在上单调递增,在上单调递减,∴在时取得最大值.又∵,∴对任意的,恒成立,即的最大值为.∴,解得.(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,∴,即.两边同除以得,,即.从而,所以①.下面证;记,.∴,∵在上单调递增,∴在上单调递减,而,∴当时,恒成立,∴在上单调递减,即时,,∴当时,.∵,∴当时,,即②.综上①②可得,.【点睛】本题考查了导数与函数的单调性的关系,考查了函数的最值,考查了构造函数的能力,考查了逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.,20、(1);(2)不存在.【解析】

(1)由已知,利用基本不等式的和积转化可求,利用基本不等式可将转化为,由不等式的传递性,可求的最小值;(2)由基本不等式可求的最小值为,而,故不存在.【详解】(1)由,得,且当时取等

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