线性回归分析与独立性检验 专项练习-2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年度高三一轮复习41--线性回归分析与独立性

检验专项练习

一、单选题

1.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）由一组样本数据得到经验

回归方程9=%+&,那么下列说法正确的是（）

A.若相关系数，越小，则两组变量的相关性越弱

B.若3越大，则两组变量的相关性越强

C.经验回归方程9=%+4至少经过样本数据（冷X）,（马,女）,…”）中的一个

D.在经验回归方程9=标+4中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约

增加另个单位

2.（2024高三・北京・专题练习）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解

了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开

通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高

堆积条形图：

匚二］男性・女性匚二］35岁以卜・・35岁以上

根据图中信息，下列结论不一定正确的是（）

A.样本中男性比女性更关注地铁2号线开通

B.样本中多数女性是35岁及以上

C.样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多

D.样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高

3.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）下列说法错误的是（）

A.若随机变量X~N（MQ2）,则当。较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的

分布比较集中

B.在做回归分析时，可以用决定系数夫2刻画模型的回归效果，若夫2越大，则说明模型

拟合的效果越好

C.在一元线性回归模型中，如果相关系数r=0.98,表明两个变量的相关程度很强

D.对于一组数据4，X",若所有数据均变成原来的2倍，则s?变为原来的2

倍

4.（2024.浙江•一模）为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量V（颗）之间的关系，某

课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x,＞进行线性回归分析.若在此

图中加上点P后，再次对x,y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

5.（24-25高三上•全国•阶段练习）研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物

理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科

成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x,y,z若x,y的样本相关系数为

y,Z的样本相关系一数为：4，则X、Z的样本相关一系数的最大值为（）

男(XT)2t⑶-a

i=li=l

6.（2023•甘肃兰州•模拟预测）为了检测某种新药的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试

验，得到如下2x2列联表：

未治愈治愈合计

服用药物104050

未服用药物203050

合计3070100

则下列说法一定正确的是（）

n{ad—bcy

附：z2(其中〃=a+Z?+c+d).

(a+6)(c+d)(a+c)(Z>+d)

临界值表:

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”

B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关”

C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有

关”

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无

关”

7.（24-25高三上•山西运城・开学考试）下列说法错误的是（）

A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人

的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200

B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10

C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强

D.根据分类变量X与/的成对样本数据，计算得到*=3.937,根据小概率0=0.05值

的独立性检验（％。5=3.841）,可判断X与丫有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

8.（22-23高三下•重庆北需•阶段练习）一医疗团队为研究治疗某种疾病的新药能否有助于7

天内治愈该疾病病人，在已患病的500例病人中，随机分为两组，实验组服用该新药，对照

组不服用该药，在其他治疗措施相同的情况下，统计7天内痊愈病例数，得到如下数据:

7天内未痊愈7天内痊愈

对照组30170

实验组20280

根据表格数据，下列结论正确的是（）

n{ad-be)2

参考公式及数据：K2=其中“=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.0100.001

Xa2.7066.63510.828

A.在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关

B.在犯错误的概率不大于0.001的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关

C.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关

D.根据小概率值。=0.001的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关

二、多选题

9.（24-25高三上•四川成都•期中）对于样本相关系数，下列说法正确的是（）

A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性

B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的

C.样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强

D.样本相关系数「？[1,1]

10.（2024•全国•模拟预测）下列说法中，正确的是（）

A.某组数据的经验回归方程$=0.25x+L5一定过点（2,2）

B.若尸⑷=:，?（8）=（,P（叫=：,则事件A与事件B相互独立

326

C.甲、乙两个模型的决定系数玄分别约为0.90和0.80,则模型甲的拟合效果更好

D.残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越好

11.（2024高三・全国・专题练习）已知变量x和变量>的一组成对样本数据（X,,%）（i=1,2,…

的散点落在一条直线附近，x=—Z%，y=—2%，相关系数为「，线性回归方程为y=bx+a，

几i=lni=l

n__n__

-y）,工（占-尤）（y7）

则（）参考公式:屋1i——z-.

JS（七一（y,一y）2X（七一x）2

A.当「越大时，成对样本数据的线性相关程度越强

B.当厂>0时，b>0

C.xn+,=x,%+1=亍时，成对样本数据（4片）。=1,2,…，〃/+1）的相关系数/满足/=r

D.x„+1=x,y“+i=y时，成对样本数据（x”yj«=1,2,…,〃，"+1）的线性回归方程？=+a

满足d=b

三、填空题

12.（24-25高三上•广东江门•阶段练习）已知X,y之间的一组数据：若y与4满足经验回

归方程y=b4^+a,则此曲线必过点.

X14916

y12.985.017.01

13.（24-25高三上•天津河西•阶段练习）下列命题正确的是.

①对于事件若A=且尸（A）=0.3,尸（8）=0.6,则尸（8同=1

②若随机变量J~N（2»2）,P（J<4）=0.84,则尸（2<J<4）=0.16

③相关系数厂的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强

④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差

14.（24-25高三上•山东济宁•阶段练习）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”

进行调查，共调查了40M〃eN*）个人，得到下侧列联表.已知/。5=3.841,若根据《=0.05的

独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则〃的最小值为.

是社交电商用户不是社交电商用户合计

男性8〃12M20〃

女性⑵8〃20n

合计20〃20〃40〃

参考公式：参=（〃+6）（0+0（口+3伍时/其中“=a+"c+d

四、解答题

15.（2024陕西西安.二模）近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保

护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方

向.“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买

情况如下表所示：

年份尢20192020202120222023

新能源汽车购买数量,（万辆）0.400.701.101.501.80

⑴计算y与x的相关系数『（保留三位小数）；

（2）求y关于X的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.

参考公式r=]JiI“-------，.=月七'a=y-bx-

\归(%-方£(—)2

Vi=lVi=li=l

5

参考数值：岳=3.6056,元）（%-歹）=3.6.

1=1

16.（2024高三.全国・专题练习）2024年巴黎奥运会上，我国乒乓球运动员取得了优异的成

绩，这激发了公众参与乒乓球运动的热情，为此，某社区成立了一个社区乒乓球协会.社区

乒乓球协会为了解性别是否会影响居民参与乒乓球运动的意愿，对居民是否愿意参加乒乓球

运动进行了抽样调查，从该社区的居民中随机抽取了100名进行调查，得到下表:

乒乓球运动

性别合计

参与不参与

男性401050

女性203050

合计6040100

（I）依据小概率值0=0.001的独立性检验，能否认为居民是否参与乒乓球运动与性别有关

联？

（2）为加强社区乒乓球协会的管理，社区决定从样本参与乒乓球运动的居民中按性别利用分

层随机抽样的方法抽取6名组成乒乓球协会管理员，并从这6名居民中选出2名担任协会会

长，记男性居民担任协会会长的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

2n^ad-bcy

附:,(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)n-a+b+c+d.

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

17.（24-25高三上•江苏扬州•期中）中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小

组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：

不喜欢喝茶喜欢喝茶合计

35岁以上（含35岁）303060

35岁以下251540

合计5545100

（1）是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？

（2）以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人

参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为X,求X的分布列与期望.

w(ad-bc)"

参考公式：/=其中〃=a+Z?+c+d.

(a+6)(c+〃)(a+c)(b+d)

参考数据:

P(%2N%)0.100.050.0250.0100.0050.001

%2.7063.8415.0246.6357.87910,828

18.（24-25高三上•黑龙江哈尔滨•期中）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/

每天）和他们的数学成绩（'分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

表一：

编号12345

学习时间X3040506070

数学成绩y65788599108

（1）请用相关系数说明该组数据中变量y与变量x之间的关系可以用线性回归模型拟合（结果

精确到0.001）；

（2）求y关于x的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为io。分钟时的数学

成绩；

（3）基于上述调查，某校提倡学生周六在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220

位学生.按照是否参与周六在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2x2列联表（表

二）.依据表中数据及小概率值《=0.001的独立性检验，分析“周六在校自主学习与成绩进

步”是否有关.

表二：

没有进步有进步合计

参与周六在校自主学习35130165

未参与周六不在校自主学习253055

合计60160220

55___________

(参考数据：=22820，Zv=435,无，的方差为200,%的方差为230.8,J1154000/1074)

Z=11=1

附：r=l„M1„6=旦三~^y-bx,

1(―)［沙-歹)小々)

2

2n(ad-be)

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

19.（2024・广东佛山.一模）某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行

调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人

数是“非上班族”人数的］3;在回答“不满意”的人中，“非上班族”占1

(1)请根据以上数据填写下面2x2列联表，并依据小概率值《=0.001的独立性检验，分析能

否认为市民对于交通的满意度与是否上班存在关联？

满意不满意合计

上班族

非上班族

合计

(2)该机构欲再从全市随机选取市民，进一步征求改善交通现状的建议.规定：抽样的次数

不超过6次，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意

群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到6次时，抽样结束.以调查数据中

的满意度估计全市市民的满意度，求抽样次数X的分布列和数学期望.

附:

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)

力2=-----------------------

参考公式：(a+6)(c+6/)(a+c)(6+1),其中〃=a+6+c+d

参考答案：

1.D

【分析】根据相关系数的含义可判断AB；根据回归直线的含义可判断CD；

【详解】对于A,若相关系数H越小，则两组变量的相关性越弱，A错误；

对于B,若H越大，则两组变量的相关性越强，另是回归直线的斜率，

它不反应两变量的相关性强弱，B错误;

对于C,经验回归方程y=各x+&不一定经过样本数据（石,%）,优,%），…G"，%）中的一个，

C错误；

对于D,在经验回归方程£=%+&中，当解释变量x每增加1个单位时，

若g>0,相应的观测值y约增加另个单位；若分<0,相应的观测值y约增加-W个单位；

故当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加5个单位，正确，

故选：D

2.C

【分析】通过对等高堆积条形图的分析，结合所列列联表及不等式性质，逐一对每个选项进

行推理判断即可.

【详解】设等高条形图对应2x2列联表如下：

35岁及以上35岁以下总计

男性aca+c

女性bdb+d

总计a+bc+da+b+c+d

根据第1个等高条形图可知，35岁及以上男性比35岁及以上女性多，即">8；

35岁以下男性比35岁以下女性多,即c>d.

根据第2个等高条形图可知，男性中35岁及以上的比35岁以下的多，即

女性中35岁及以上的比35岁以下的多，即6>d,

对于A,男性人数为a+c,女性人数为6+d,

因为a>6,c>d,所以a+c>b+<7,所以A正确；

对于B,35岁及以上女性人数为6,35岁以下女性人数为d,

因为6>d,所以B正确；

对于C,35岁以下男性人数为c,35岁及以上女性人数为6,

无法从图中直接判断》与c的大小关系，所以C不一定正确；

对于D,35岁及以上的人数为。+》，35岁以下的人数为c+d,

因为a>c,b>d,所以a+b>c+d,所以D正确.

故选：C.

3.D

【分析】根据正态分布曲线的性质，可得判定A正确；根据决定系数和相关系数的性质，

可得判定B正确，C正确；根据方差的性质，可判定D错误.

【详解】对于A中，若随机变量X~N(〃02),则当。较小时，对应的正态曲线“瘦高”，

随机变量X的分布比较集中，所以A正确；

对于B中，在做回归分析时，可以用决定系数4刻画模型回归效果，女越大，说明模型拟

合的效果越好，所以B正确；

对于C中，一元线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近1,表明两个变量的相关性越强，

所以如果相关系数厂=0.98,表明两个变量的相关程度很强，所以C正确；

对于D,若所有数据均变成原来的2倍，则/变为原来的4倍，所以D正确.

故选：D.

4.C

【分析】从图中分析得到加入尸点后，回归效果会变差，再由决定系数，相关系数，残差平

方和及相关性的概念和性质作出判断即可.

【详解】对于A,加入尸点后，变量x与预报变量V相关性变弱，

但不能说x,丫不具有线性相关性，所以A不正确

对于B,决定系数越接近于1,拟合效果越好，所以加上点尸后，决定系数尺2变小，故B

不正确；

对于C,从图中可以看出尸点较其他点，偏离直线远，所以加上点尸后，回归效果变差.

所以相关系数厂的绝对值越趋于0,故C正确；

对于D,残差平方和变大，拟合效果越差，所以加上点尸后，残差平方和变大，故D不正

确；

故选：C.

5.B

支(--元)(-—-)

【分析】利用相关系数公式I,可看成两个"维向量的夹角公式,

应％-丁本(％_汾2

Vz=li=l

从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解.

【详解】设X=(X],%2,…,X“)，V=(%，%，…，％)，Z=(Z],Z2,…,z”)，

则有X'=（xl-x,x2-x,--,xn-x）,乎=（%-4为一%…，笫-y），Z'=（Z]-Z,Z2-Z,…,z“-z）,

X（-—-）（--♦）

由相关系数公式r=,可知：r=cos,X：Y）,

住（%-元茂（％一》了

Vi=li=l

设X，与V夹角为a,:r与z'夹角为夕，

12124

由x,y的样本相关系数为耳，所以cosa=gcos£=：

由这两个夹角均为锐角且尸>a,所以X，与Z，夹角的可能性是£-/a+?，

则X，与7夹角余弦值的最大值为cos（分-0,此时尤与z样本相关系数最大，

即cos（^-a）=cos6cosa+sin/sina=+=黑,

故选：B.

6.A

【分析】根据表中数据求出/的值，即可得答案.

【详解】解：由列联表中数据，计算/JOOxMO_800）2=旦4.762,

30x70x50x5021

且3.841<4.762<5.024,

所以有95%的把握认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”.

故选：A.

7.C

【分析】利用分层抽样计算判断A；求出第75百分位数判断B；利用线性相关系数的意义

判断C；利用独立性检验的思想判断D.

50-30

【详解】对于A,该校高一年级女生人数是二「一，A正确；

500

9+11

对于B,由8x75%=6,得第75百分位数为二一=10,B正确；

对于C,线性回归方程中，线性相关系数「绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C错

误;

对于D,由/=3.937>3.841=x005，可判断x与>有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05,

D正确.

故选：C

8.C

【分析】求出卡方值，和6.635,10.828比较即可根据小概率值。=0.01,。=0.001的独立性

检验判断.

［详解］力2=500x（30x280—170x20）2=250^京259>6,635，所以根据小概率值a=0.01的

200x300x50x45027

独立性检验，有充分证据推断服用该新药对7天内治愈病人有影响，

因此在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关，

故C正确，A错误.

=500x（30x280—170x20）2=空°9259<10828,所以根据小概率值a=0.001的独立

200x300x50x45027

性检验，没有充分证据推断服用该新药对7天内治愈病人有关，

因此在犯错误的概率不大于0.001的前提下，不可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关,

故BD错误.

故选：C.

9.ABD

【分析】利用相关系数与成对样本数据间的相关关系逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A对；

对于B选项，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，B对；

对于C选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，C错.

对于D选项，样本相关系数厂？［1,1］,D对；

故选：ABD

10.BC

【分析】根据回归方程、独立事件、决定系数和残差平方和的相关知识依次判断各个选项即

可.

【详解】对于A,经验回归方程必过样本中心点（元丁），但小歹）未必是（2,2）,A错误；

对于B,尸（AB）=P（A）P（B）=g,.•.事件A与事件B相互独立，B正确；

对于C,0.90>0.80,改越接近1,模型拟合效果越好，，模型甲的拟合效果更好，C正

确；

对于D,残差平方和越小，模型的拟合效果越好，D错误.

故选：BC.

11.BCD

【分析】根据线性相关、相关系数、线性回归方程等知识，对选项逐一分析，即可得到答案.

【详解】对于A,当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，故A错误；

对于B,当r>0时，成对样本数据正相关，相关系数「与符号3相同，贝汇>0,故B正确；

对于C,当x“+]=x,%+i=y时，将这组数据添加后，后》不变，

故相关系数厂的表达式中的分子和分母均不变，故C正确；

对于D,当％+1=-%+]=）时，将这组数据添加后，无，》不变，

故线性回归方程中的斜率的表达式中的分子和分母均不变，所以2=3,故D正确；

综上所述，正确的有B、C、D.

故选：BCD.

12.（6.25,4）

【分析】设"石，则》=邑+3根据回归方程性质可得回归直线所过定点.

【详解】由己知y=

设t=6,则Jr+6,

由回归直线性质可得（K了）在直线5=邑+&上，

11+2+3+4「_1+2.98+5.01+7.01,

又/=——-——=2.5,y=-------------------------=4,

44

所以点（2.5,4）在直线9=邑+3上，故点（6.25,4）在曲线正日五+&上.

故答案为：（6.25,4）.

13.①③④

【分析】根据事件的包含关系结合条件概率定义可判断①；根据正态分布曲线的对称性可判

断②；根据相关系数厂的绝对值的含义可判断③；根据残差图残差点分布的带状区域的含义

判断④.

【详解】对于①，对于事件AB,A^B,即A发生必定有8发生，则尸（B|A）=1,①正确；

对于②，若随机变量J~N（2,*）,PC<4）=0.84,贝|

P(2<J<4)=P©<4)-尸6<2)=0.84-0.5=0.34,②错误;

对于③，相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强，正确；

对于④，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差,

正确，

故答案为：①③④

14.3

Q

【分析】由题意，应用卡方公式得根据独立检验的结论确定〃的最小值•

【详解】由题设，零假设/：社交电商用户与性别无关，

4。%(⑵x⑵-8"8犷=§841，

而/

20nx20nx20nx20n5

贝3.841*9=2.400625,

8

所以根据夕=0.05的独立性检验认为是不是社交电商用户与性别有关，则〃的最小值3.

故答案为：3

15.(1)0.998

⑵2.54万辆

【分析】⑴利用所提供数据求百，刃占＜)2$(%一斤代入参考公式求「即可；

i=li=l

(2)结合公式求由此可得回归方程，再利用回归方程进行预测.

2021x5+(—2)+(—l)+0+l+2二2。21,…+。7°+1」°+„

【详解】⑴7==1.10,

5

5_2

X卜-=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

z=lV

2

刘f)=(-0.7)2+(-0.4)2+02+0.42+0.72=1.3

Z=1

X0.998.

a=y-bx=l.l-2021x0.36=-726.46，

所以丁关于1的线性回归方程是y=0.36%-726.46，

当x=2025时，y=0.36X2025-726.46=2.54（万辆），

该地区2025年新能源汽车购买数量约为2.54万辆.

16.⑴能

（2）分布列见解析；期望为：4

【分析】（1）进行零假设，利用公式计算/的值，根据独立性检验下结论；

（2）求随机变量X的取值及对应的概率，写出分布列，利用期望公式求解即可.

【详解】（1）零假设为居民是否参与乒乓球运动与性别无关联.

根据列联表中的数据，

100x(40x30-20xlO)2

得/'—«16,667>10.828="期，

50x50x60x403

根据小概率值&=0.001的独立性检验，我们推断名不成立,

即能认为居民是否参与乒乓球运动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.

（2）根据分层随机抽样的知识可知，随机抽取的6名居民中有男性4名，女性2名,

所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2,

3"X=2)=罟2

尸(x=o)=者

A，…专5

所以X的分布列为

17.（1）没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关

2

（2）分布列见解析，j

【分析】（1）根据列联表计算得出/的值即可得出结论；

（2）易知X的所有取值可能为0,1,2,分别计算出对应概率可得分布列及其期望值.

【详解】（1）零假设为该地居民喜欢喝茶与年龄没有关系.

2

根据列联表中的数据，可以求得V=100（30x15-30x25）2=50^1515<2706.

60x40x55x4533

根据小概率值a=0」的/独立性检验，没有充分证据推断/不成立，因此可以认为/成

立，

即没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关.

(2)X的取值可能为0,1,2.

则P（X=0）=（|jP（X=1）=C；124/、1

V3=9；尸”=2）

9

所以X的分布列为:

4412

所以X的期望为E(X)=0x§+lxg+2x§=1.

18.(1)详见解析；

(2)£=L07X+33.5，140.5分.

⑶有关

【分析】(1)依据公式计算即可求得相关系数;

(2)利用最小二乘法求得回归方程，再令x=100即可得解;

(3)根据公式求得再对照临界值表即可得解.

30+40+50+60+70/-65+78+85+99+108

【详解】(1)%=---------------------------=50,y=-----------------------------=87,

5

2（%-元）（方一了）

Z=1

5555

^x,.y,,-5x-y

x

E%%一元Z%-9Zi+5x-y

_i=li=li=l_____________1=1

J次（x,-一元）2次（—一歹『J火（3一丁）2次（y,「5）2

V1=1Z=1Vz=li=l

5___________

又Zx*=22820,占的方差为200,%的方差为230.8,