填空压轴之几何-2023年天津中考数学复习试题分类汇编（解析版）

专题02填空压轴之几何

1.Q022•天津）如图，已知菱形的边长为2,ZDAB=60°,E为45的中点，厂为CE的中点，AF

与。片相交于点G,则G/的长等于.

【详解】如图，过点F作尸H//CD,交DE于H,过点。作CNL48,交的延长线于"，连接尸8,

•・•四边形Z5C。是菱形，

/.AB=CD=BC=2,ABI/CD,

/.FHI/AB,

AFHG=/AEG,

•・•/是CE的中点，FH//CD,

」.7/是。内的中点，

是ACQ£的中位线，

:.FH=-CD=l

2f

•••E是45的中点，

AE=BE=1,

AE=FH,

•・•AAGE=ZFGH,

\AEG=\FHG(AAS),

:.AG=FG,

vAD//BC,

...ZCBM=/DAB=60°,

RtACBM中，/BCM=30°,

:.BM=-BC=l,CM=^22-]2=V3,

2

z.BE=BM,

・••尸是CE的中点，

:.FB是ACEM的中位线，

]h

:.BF=-CM=—,FBI/CM,

22

/EBF=ZM=90°,

RtAAFB中，由勾股定理得：AF=dAB?+BF?=+吟丫=半，

f【丽

GF=—AF=-----.

24

故答案为：叵.

4

2.Q021•天津）如图，正方形/BCD的边长为4,对角线/C,3。相交于点。，点E,尸分别在3C,CD

的延长线上，且CE=2,DF=\,G为£尸的中点，连接OE,交CD于点〃，连接G//,则G4的长

为-,

【答案】卓

【详解】以。为原点，垂直N2的直线为x轴，建立直角坐标系，如图:

.•.颐4,-2),F(2,3),

•.•G为斯的中点，

设直线。£解析式为y=H，将颐4,-2)代入得：

一2=4k,解得左二一)~,

2

直线OE解析式为〉=-

令x=2得y=_],

...GH=^(3-2)2+(-1-1)2=孚,

方法二：如下图，连接。尸，过点。作OMLCZ)交CD于〃，

VO为正方形对角线NC和BD的交点,

OM=CM=DM=CE=2,易证AOHM三AEHC,

.•.点X、点G分别为OE、FE的中点,

:.GH为AOEF的中位线，

:.GH=-OF,

2

在RtAOMF中，由勾股定理可得。9=^OM-+FM1=^22+32=而，

,-.GH=-OF=—

22

叵

故答案为:

3.（2020•天津）如图，口45CD的顶点C在等边她£尸的边5月上，点E在43的延长线上，G为QE的中

点，连接CG.若40=3,AB=CF=2,则CG的长为

【详解】•・・四边形ZBCD是平行四边形,

:.AD=BC,CD=AB,DC//AB,

•・・4D=3,AB=CF=2,

/.CD=2,BC=3,

:.BF=BC+CF=5,

•••A5斯是等边三角形，G为。石的中点,

：.BF=BE=5,DG=EG,

延长CG交BE于点、H,

DC//AB,

/.ZCDG=/HEG,

在\DCG和NEHG中，

ZCDG=ZHEG

<DG=EG

NDGC=ZEGH

\DCG=AEHG(ASA),

DC=EH,CG=HG,

♦;CD=2,BE=5,

:.HE=2,BH=3,

•・•ZCBH=60。，BC=BH=3,

AC5H是等边三角形，

：.CH=BC=3,

13

CG=-CH=~,

22

故答案为：

2

4.（2019•天津）如图，正方形纸片48CD的边长为12,E是边CD上一点，连接/£、折叠该纸片，使点

工落在/E上的G点,并使折痕经过点3,得到折痕2尸，点尸在上，若DE=5,则GE的长

为

AFD

【答案喧

【详解】•.•四边形/BCD为正方形,

AB=AD=12,/BAD=/D=90。，

由折叠及轴对称的性质可知，KABF\GBF,5/垂直平分4G,

，BF1AE,AH=GH,

ZBAH+AABH=90°,

又•・•ZFAH+ZBAH=90°,

ZABH=ZFAH,

AABF=NDAE(ASA),

AF=DE=5,

在RtAABF中,

BF=yjAB2+AF2=V122+52=13，

SMBF=；4B.AF=；BF.AH,

.•.12x5=13,

13

♦.・AE=BF=13,

12049

:.GE=AE-AG=\3-------

1313

故答案为：曲

D

5a.（2018•天津）如图，在边长为4的等边A42C中，D,E分别为N5,BC的中点,EFLAC于点、F,

G为EF的中点，连接。G,则。G的长为

【答案】半

【详解】连接DE,

•.•在边长为4的等边AA8C中，D,£分别为N8,3c的中点,

:.DE是AABC的中位线,

DE=2,且DE///C,BD=BE=EC=2,

•;EFLAC于点、F,ZC=60°,

NFEC=30°,ZDEF=ZEFC=90°,

:.FC=-EC=\,

2

故EF=N2?一f=G，

:G为E尸的中点,

:，EGS,

DG=yjDE2+EG2=—.

2

故答案为.•孚

A

BEC

6.（2022•和平区一模）如图，已知/,P,B,C是。。上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,OO的半

径;为1,则四边形/P2C面积的最大值为一

【详解】由圆周角定理得：ZABC=ZAPC=60°,ABAC=ZCPB=60°,

\ABC为等边三角形,

由题意得：当点。为45的中点时，A4P5的面积最大,

•・•A45C的面积一定,

・•・当点P为45的中点时，四边形4P5C面积的最大,

此时，尸。为OO的直径,

ZPAC=90°,ZACP=30°,

1行

AP=-PC=\,AC=PCcosZACP=2x—=-\/3，

22

四边形4P5C面积的最大值为：-x2xV3=V3,

2

故答案为：行.

7.（2022•南开区一模）如图，在边长为4的正方形/5CQ中，点E,尸分别是边/5、5。的中点，连接

EC,DF,点、G、H分别是EC、。厂的中点，连接G7Z,则GH的长度为

【答案】V2

【详解】连接C//并延长交4。于P,连接PE,

v四边形ABCD是正方形,

N4=90°,AD//BC,AB=AD=BC=4,

•••E,/分别是边的中点，

AE=CF=-x4=2

2f

AD//BC,

ZDPH=NFCH,

在APDH和ACEH中,

ZDPH=ZFCH

ZDHP=ZFHC,

PH=FH

NPDH=ACFH(AAS),

：.PD=CF=2,

AP=AD—PD=2,

PE=dAP?+AE?=2V2,

•・•点G,H分别是EC,即的中点，

:.GH=-EP=41.

2

故答案为：V2.

8.（2022•红桥区一模）如图，以RtAABC的斜边为一边，在A45C的同侧作正方形，设正方形

的中心为O,连接OC,若45=13,AC=5f则OC的长为.

【详解】过。作。尸，OC,与BC交于点F,

:.OA=OB,N/O5=90。，

ZCOF=AAOB,

/.AAOC=ZBOF,

•/ZACG=ZBOG=90°,ZAGC=ZBGO,

AOAC=AOBF,

\OAC=\OBF{ASA),

OC=OF,AC=BF=5,

BC=yjAB2-AC2=V132-52=12，

:.CF=BC-BF=n-5=l,

...0C=—CF=-42.

22

故答案为：—V2.

2

9.（2022•河西区模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点、D,E分别是边C4,CB

的中点，NC43的平分线与。石交于点尸，则C尸的长为.

【详解】延长C尸交45于G,过G作GH_L5C于〃,

在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=YIAC2+BC2=10,

•・•点。，E分别是边C4,。夕的中点，

:.DE//ABfAD=CD,

ZAFD=NFAB,

•/AF^ZCAB的平分线，

/.ZCAF=ABAF,

ZDAF=ZAFD,

/.AD=DF,

AD=DF=CD,

/AFC=90°,

在A4cF和A4G尸中，

ZCAF=ZGAF

<AF=AF,

ZAFC=ZAFG

:.\ACF=\AGF{ASA),

AG=AC=6,CF=GF,

，BG=4,

vZC=90°,GH工BC,

:.AC//GH,

\BGHS\BAC,

.BG=GH=BHf即色=丝一跑

ABACHC1068

解得：GH=—,BH=应,

55

24

:.CH=BC—BH=——，

5

CG7GH?+CH2=1^1,

5

..K——C。一,

25

故答案为：述.

5

10.（2022•和平区二模）如图，已知N/£Z）=N/C5=90。，AC=BC=3,AE=DE=\,点。在48上,

连接CE,点点、N分别为BD,CE的中点，则"N的长为.

【详解】连接£W,延长。N交/C于尸，连BF,

•・•A4cB和A4ED是等腰直角三角形，ZAED=ZACB=90。,DE=AE,AC=BC,

ZEAD=/EDA=ZBAC=45°,

:.DE//AC,

ADEN=ZFCN,

在MEN和AFCN中，

ZDNE=ZFNC

<EN=NC,

ADEN=ZFCN

ADEN=\FCN^ASA),

DE=FC,DN=NF,

AE=FC,

•・・M是5。中点，

:.MN^\BDF的中位线,

:.MN=-BF,

2

•・•/EAD=/BAC=45。,

ZEAC=ZACB=90°f

在\CAE和ABCF中,

AC=BC

<ZEAC=ZFCB=90°,

AE=FC

\CAE=ABCF(SAS),

/.BF=CE,

:.MN=-CE,

2

•/ZAED=AACB=90°,AC=BC=3,AE=DE=\,

\ADE和KABC是等腰直角三角形,

NEAD=ABAC=45°,

NE4c=90。，

：.CE=^IAE2+AC2=Vl2+32=Vio,

:.MN=-CE=—.

22

故答案为：巫.

2

11.（2022•西青区一模）如图，在正方形ZHCD中，点E是。。中点，连接4月，过点。作C尸，4E,交AE

的延长线于点尸，连接。歹，过点。作。尸交4方于点G.若DF=2.则正方形

ABCD的边长为.

【答案】屈

【详解】在正方形48CQ中，ZADC=90°,AD=CD,

•・•CF1AE,

:.ZAFC=90°,

：.A,D,F,。四点共圆，

/./DCF=ZDAF,

•・•DGLDF,

ZGDF=90°,

ZADG=ZCDF,

\ADG=\CDF{ASA),

:.AG=CF,DG=DF,

SGF是等腰直角三角形，

过点。作。HLG产于点”，如图所示:

则〃是GP的中点,

•・.DF=2,

：.DH=HF=HG=血,

•・•AFLCF,

:.DH//CF,

ZDHE=ZCFE,ZHDE=ZFCE,

•・•£是CQ的中点，

/.DE=CE,

,NHDE二AFCE(AAS),

：.CF=HD=4i,HE=EF=­f

2

：.AG=CF=4I,

AE='e，

2

设正方形的边长为q,则4O=Q,DE=—a,

2

在A4QE中根据勾股定理，

得C1Q)2+Q2=§收了，

解得a=V10,

・•.正方形的边长为血，

故答案为：际.

12.(2022•河北区一模)如图，点E为正方形45CQ的边CZ)的中点，连接BE,交对角线4。

于点方，连接阳交于点G,如果。尸=4,那么4S的长为.

BC

【答案】-45

5

【详解】•・•四边形/BCD是正方形,

*.AB//CD,AB=BC=CD,

•.NABFs'CEF,

.BF_AB

.^F~~CE'

.•点石是CD的中点，

•.AB=CD=2CE,

v正方形ABCD关于AC对称，

：.BF=DF=4,

EF=2,

BE=6,

设4B=a,则8C=a,CE=-a,

2

•••/BCD=90°,

BC2+CE2=BE2,

即a2+(1a)2=62,

解得a=g百.

13.(2022•西青区二模)如图，在矩形/BCD中，CE平分/BCD,点M是48边的中点，过点〃作

MNUCE交BC千点、N,连接若恰好平分N/EC,且MN=C,则4B的长是.

【答案】V2-1

【详解】作MG于G,NH1CE于H,

AE

国

BNC

■：EC平分/BCD,

NECB=ZECD=45°,

.•.A£CD是等腰直角三角形，

•••MN/ICE,

ZMNB=NECB=45°,

.•.AftW是等腰直角三角形，

BM=BN=\,

:点M是的中点，

AM=BM=1,

•••EN恰好平分NNEC，AMLAE,MGLEC,

MG=AM=l,

ZMGH=ZNHG=AMNH=90°,

二.四边形MVG77是矩形，

;.NH=HC=\,

CN=41,

:.AD=BC=yf?.+\,

:.AE=AD-DE=y/2+}-2=42-1,

故答案为：V2-1.

14.（2022•河东区一模）如图，E为正方形4BCL1的边上一点，产为边5c延长线上一点，且

AE=CF,点、G为边BC上一点、,且/BGE=2/BFE,A5EG的周长为8,AE=\,DG马EF交于点、H,

连接CH,则CH的长为.

A______________D

kJ

BGC'F

【答案】号

【详解】•・•四边形/BCD是正方形，

AD=CD,ZDAF=ZDCE=90°,

在AADE和\CDF中,

AD=CD

<ZDAF=ZDCE,

AE=CF

AADE=ACDF0AS),

:.DE=DF,

/BGE=2ZBFE,/BGE=ABFE+ZGEF,

/GEF=ZGFE,

GE=GF,

在AD£G和ADFG中，

DE=DF

<GE=GF,

GD=CD

\DEG=ADFG(SSS),

/.EH=HF,

为跖的中点，

又•.•A5EG的周长为8,

/.BE+GB+GE=8,

:.BE+GB+GF=8,

:.BE+BC+CF=8,

•・•CF=AE,

BA+CB=8,

...BC=BA=4,

过点“作/，交BF于M,

:.HM//AB,HM=-BE,

2

•/AB=4,CF=AE=\,

.•.5E=4—1=3,

13

:.HM=2——=—,

22

•・・B/=BC+。尸=4+1=5,

:.MF=-BF=-,

22

53

:.CM=MF-CF=——1=—,

22

,CH=y/HM2+CM2=

故答案为：—.

2

15.（2022•滨海新区一模）如图，在平行四边形48CD中，AD=2,AB=46,N3是锐角，/E_L8c于

点、E,尸是的中点，连接。尸，EF.若NEFD=90°,则NE的长为.

【答案】V5

【详解】如图，延长斯交。/的延长线于0,连接DE,设BE=x,

•.•四边形ABCD是平行四边形,

DQ//BC,

/./。=NBEF,

•・•AF=FB,ZAFQ=/BFE,

,AQFA=\EFB(AAS),

:.AQ=BE=x,QF=EF,

•・•ZEFD=90°,

DFLQE,

DQ=DE=x+2,

•/AELBC,BC//AD,

AELAD,

/AEB=/EAD=90°,

AE-=DE--AD2=AB1-BE2,

(x+2)2-4=6-尤2,

整理得：X2+2X-3=0,

解得x=l或-3(舍弃)，

BE=\,

AE=^AB2-BE2==75,

故答案为：V5.

16.(2022•天津一模)如图，正方形N5CZ1的边长为2石，E,尸分别是5C,C。的中点，连接G

为/£上的一点，且/尸G£=45。，则GF的长为.

【答案】3夜

【详解】连接2尸交/£于X,

V四边形/2CA是正方形，

AB=BC=CD,NABE=ZC=90°,

•.,点£、厂分别是边2C,CD的中点,

...BE=CF,

在\ABE与\BCF中，

AB=BC

<ZACE=ZBCF,

BE=CF

\ABE=ABCF(SAS),

:./BAE=/CBF,AE=BF,

•・•/BAE+ZAEB=90°,

/.ZAEB+AEBH=90°,

/BHE=90°,

ZGHF=90°,

•・•ZFGH=45°,

二.AFG//是等腰直角三角形，

/.HG=HF,

•・•AB=BC=275,

...AE=BF=y/AB2+BE2=5,

•/SAARF=-ABBE=-AE-BH,

LSADJL22

：.HF=HG=BF-BH=5-2=3,

■：HG2+HF2=GF2,

GF=732+32=372,

故答案为：3A/2.

17.（2022•东丽区一模）如图，正方形48C。和正方形8跖G的边长分别为6和2,点、E,G分别在边

BC,48上，点〃为。尸的中点，连接GH,则G8的长为

A

【答案】275

【详解】延长G7/交4。的延长线于N,如图:

v正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2,

;.BE//GF//AD,GF=BG=2,AB=AD=6,

ZFGH=ZN,GZ=4,

・・•点〃是。咒的中点，

:.DH=FH,

在\FGH和\CNH中，

ZFGH=ZN

<NGHF=ZDHN,

FH=DH

\FGH?\DNH(AAS),

GH=HN,GF=DN=2,

AN=AD+DN=8,

:.GN=ylAG2+AN2=V42+82=475,

:.GH=-GN=2y[5,

2

故答案为：2石.

18.(2022•南开区二模)如图，RtAABC中，AB=AC=3,40=1,若将4。绕4点逆时针旋转90。得到

AE,连接OE,则在。点运动过程中，线段OE的最小值为.

A

O

【答案】V2

【详解】在RtAABC中，AB=AC=3,

AB=ZACB=45°,

・・・将4D绕/点逆时针旋转90°得到AE,

AD=AE,NDAE=ABAC=90°,

/.ABAD=/CAE,

在和A4CE中，

AB=AC

<ABAD=/CAE,

AD=AE

,AABD=MCE(SAS)f

:./ACE=/B=45。,

/BCE=90°,

.,.点E在过点C且垂直BC的直线上运动,

.•.当时，OE的值最小，

,/AO-1,AC=3,

CO=2,

•：OEICE,/ACE=45。,

OE=CE,

-：OE1+CE2=OC2=4,

OE2=2,

OE=V2,

故答案为：C.

19.(2022•红桥区二模)如图，在边长为7的正方形N2C。中，点E为的中点，连接BE,将AABE沿

翻折得到AF8E,连接/C,与BF交于点G,则CG的长等于

【答案】3V2

【详解】延长5歹交CD于“，连接

v四边形ABCD是正方形，

/.AB//CD,ZD=/DAB=90°,AD=CD=AB=7,

AC=^AD2+CD2=7V2,

由翻折的性质可知，AE=EF,AEAB=AEFB=90°,NAEB=/FEB,

・・•点£是40的中点，

/.AE=DE=EF,

•・•ZD=ZEFH=90°,

在RtAEHD和RtAEHF中，

{EH=EH

[ED=EF，

RtAEHD二RtAEHF(HL),

ZDEH=NFEH,

•：ZDEF+ZAEF=1SO0,

2/DEH+2/AEB=180。，

ZDEH+/AEB=90°,

'：NAEB+/ABE=90°,

ZDEH=/ABE,

:.\EDH^\BAE,

.ED_DH_\

一~AB~^A~2'

177721

：.DH=-x-=~,CH=CD-DH=7——=——，

22444

•・•CH//AB,

21

.CGCH_3

CG=-AC=-X142=342.

77

故答案为：3A/2.

20.（2022•和平区三模）如图，正方形/BCD和正方形成尸G,点尸，B,。在同一直线上，连接。尸，M

是小的中点，连接若BC=4,AM=生，则正方形的边长为.

G

【答案】V2

【详解】延长交5。于点”，如图所示：

F

在正方形ZHCD中，AD//BC,AB=BC=AD,ZABC=90°,

/MAD=ZMHF,/ADM=ZHFM,

是。尸的中点，

:.MF=MD,

\MHF=^MAD(AAS),

AM=HM,FH=AD,

BC=4,AM=45,

4B=4,AH=245,

在RtAABH中，根据勾股定理，得BH=2,

FH=AD=4,

BF=2,

在正方形BGFE中，BF=4^BE,

BE=-s/2,

故答案为：41■

21.（2022•河西区一模）如图，边长为2的菱形48c。的顶点。在等边A£E4的边胡上，点3在E4的延

长线上，若。为NE的中点，连接尸C,则尸C的长为—.

【答案】2币

【详解】如图，过C作于

贝I]ZCMB=ZCMF=90°,

•.•菱形48co是边长为2,

AD=AB=BC=2,AD!IBC,

•.•。为/£的中点，

AE=2AD=4,

是等边三角形，

AEAF=60°,AF=AE=4,

■：AD/IBC,

AB=ZEAF=60°,

•••NCMB=90°,

ABCM=90°-NB=30°,

:.BM=-BC=\,

2

CM=>JBC2-BM2=A/22-l2=V3，

■：FB=AF+AB=4+2=6,

:.FM=FB-BM=6-l=5,

在RtACMF中，由勾股定理得：FC=y/FM2+CM1=k+（同=2不,

故答案为：2⑺'.

22.（2022•河东区二模）如图，A42c与AZ历户均为等边三角形，点E,尸在边3c上，BE=CF=2EF,

点。在A42C内，且NG=GO=GE=M，则A45C的周长为.

【答案】15

【详解】如图，连接NE,连接/。并延长交3C于点N,过点G作GAfflM于点连接3。、CD,

BC=BE+EF+CF=4x+2x+4x=1Ox,

・「AZ）斯是等边三角形，

DE=DF=EF=2x,/DEF=ZDFE=60°,

ABED=ZCFD=120°,

在和AC/加中，

DE=DF

</BED=ZCFD,

BE=CF

・・•ABED=ACFD(SAS),

/.BD=CD,

:.点D在BC的垂直平分线上，

AABC是等边三角形，

/.AB=AC=BC=10x,

.•.点4在5C的垂直平分线上，

/.4N垂直平分5C,

,BN=CN=-BC=-xlOx=5x,

22

•/ZANE=90°,BE=CF=4x,

EN=FN=5x-4x=x,

AN=yjAB2-BN2=7(1Ox)2-(5x)2=573%,

•:GD=GE,GMLDE,

ZGMD=ZANE=90°,

'.DM=—DE=x,

2

•・•ZDGM=ZEGM=-ZDGE,

2

EN=DM=x,

AG=GD=GE=M,

:.A,D、£在以G为圆心、以M为半径的圆上,

:.ZEAN=-ZDGE(圆周角定理)，

2

NEAN=NDGM,

在AEAN和^DGM中,

ZEAN=ZDGM

<ZANE=ZGMD,

EN=DM

:.\EAN=\DGM{AASy

AE=GD=M,

•/ZANE=90•(已证)，

EN2+AN2=AE2,

x2+(5V3x)2=(V19)2,

解得％=工或x=-工（舍去），

22

5C=10x=10x-=5,

2

'：AABC是等边三角形，

NABC的周长为38c=3x5=15,

故答案为：15.

23.（2022•滨海新区二模）如图，正方形48cD的边长为4夜，E是C。边上一点，DE=3CE,连接2E

与NC相交于点过点〃■作交AD于点、N,连接BN,则点E到BN的距离为.

【答案】V17

【详解】过河作必/_15c于〃，交/。于K,连接如图:

AB=AD=BC=CD=472,ABCD=90°,ZACB=45°=ZDAC,

•••DE=3CE，

CE=42,

在RtABCE中，

tanZ£5C=—==-,BEA/^C2+C£2=V34

BC4724

=tanZ£BC=-,

BH4

BH=4MH，

Z.ACB=45°,

：.ACM”是等腰直角三角形，

MH=CH,

设MH=CH=x,则昉'=4x,

BH+CH=BC=4A/2,

4x+x=4V2,

解得尤=逑，

5

.H=MH=^~

=CDK,

55

/.BM=ylBH2+MH2

5

•・・ZDAC=45°,

:.MK=MA=BH,

•・•MNIBE,

ZBMH=90°-ANMK=ZMNK,

•・•ZBHM=90°=ZMKN,

\BHM=AMKN(AAS),

4J344V2

：.MN=BM=——,NK=MH

5"I"

AN=AD一NK—DK=,

5

/.BN=』AB?+AN?=,

5

设点E到BN的距离为h,

・・・?S^EN=BN,h=BE,MN,

庖x坦

力7=些4=―>=后,

BN8V17

5

故答案为：V17.

24.（2022•河北区二模）如图，已知等边三角形A4BC,点。，E分别在C4,C5的延长线上，且

BE=CD,/为5C的中点，FG1AB交DE于点、G,FG=4,贝!JCD=

【详解】延长5c到点M,使得CN=CD,连接DM,如图所示:

ZM=ZCDM,

*/\ABC是等边二角形,

...ZACB=/ABC=60°,

•・•ZACB=ZM+ZCDM=2ZM,

ZM=30°,

•・•FG1AB,

ZBFG=90°-/ABF=90°-60°=30°,

AM=ABFG,

FG//DM,

・・♦/为BC的中点,

/.FB=FC,

•・•BE=CD,

BE=CM,

:.BE+FB=CM+FC,

:.FE=FM,

•・•FG//DM,

:.FG是MDM的中位线,

DM=2FG=2x4=8,

过C点作CN，r＞刊于点N,

则£W」DW」x8=4,

25.（2022•河西区二模）如图，在边长为4的等边A42C中，D,£分别为BC的中点，连接。£,

尸为。£的中点，连接/厂，则/尸的长为.

【答案】V7

【详解】连接2尸并延长交/C于

■：D,£分别为48,3c的中点，

:.DE//AC,

:.ABDE为等边三角形,

♦.♦尸为OE的中点,

BFIDE,

BH1AC,

AH=-AC=2,

2

BH=^AB2-AH1=273,

•­DE//AC,BD=DA,

:.FH=-BH=,

2

AF=yjAH2+FH2=近,

故答案为：V7.

26.（2022•津南区一模）如图，在矩形/BCD中，4D=10,AB=6,E是BC边上一点,ED平分

NAEC,尸为/£的中点，连接。尸，则。尸的长为.

【答案】3«

【详解】过。作£0_L4E■于X,

NAHD=NDHE=90°,

•.•四边形是矩形，

ZC=90°,

ED平分ZAEC,

DH=DC=AB=6,

AH=yjAD2-DH2=8,

AD//BC,

/DAE=ZAEB,

在AADH与SEAB中,

/B=AAHD

<AAEB=ADAH,

AB=DH

\ADH=\EAB(AAS),

BE=AH=S,AE=AD=10,

CE=EH=2,

・・•万为ZE的中点,

EF=5,

:.FH=3,

DF=yjDH2+FH2=A/62+32=3A/5,

27.（2022•天津二模）如图，在正方形45C。中，点E,P分别是边4D,8C上的点，PE交AC于点、

F,ZPEA=ZCED,DE=C,过点/作CE的垂线，分别交CE,CD于点H,G,贝！JCG的值

为—.

【答案】273

【详解】•・•四边形/5CD是正方形,

AD/IBC,/BDC=ZD=90°,

:.ZCED=900-ZDCE,

♦・•/PEA=/CED,

/.APEC=180°-2ACED=180°-2x(90°-/DCE)=2ZDCE，

•・•ADIIBC,

/.ZEPC=ZPEA=ZCED=90°-NDCE,

过点石作员WJ_C尸于如图1所示：

则四边形CQEW为矩形，

DE=CM,

•・•ADIIBC,

/.