深圳某中学2024年上学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试

数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

2271

1.在后，7,3,0.1212212221…（两个1之间依次多一个2,班这5个数中，无理数的个数是

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列各式中计算正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.79=±3C.,（—3）3=±3D.^27=3

3.已知最简二次根式标乃与Ji苗是同类二次根式，则。的值为（）

A.16B.0C.2D.不确定

4.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,点尸的坐标为（）

A.（3,1）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（-3,1）

5.已知△ABC中，a、b、c分别是/A、/B、NC的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三

角形的是（）

A./一。？=。2B.ZA-.ZB-.ZC=3:4:5

C.ZA=ZB-ZCD.。：0:。=8:15:17

6.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡

丹园的坐标是（2,2）,南门的坐标是（0,-3）,则湖心亭的坐标为（）

音;h台

牡’

丹园

3心亭

『门

4心广;

南n

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A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

ATD—ETFTGTB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则4ABP的面积S

随着时间t变化的函数图象大致是（）

8.将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线丁=履+。，则下列关于直线丁=履+。的说法正确的

是（）

A.函数的图象与y轴的交点坐标是（3,0）

B.函数图象经过第一、二、三象限

C.点（-2,1）在函数图象上

D.若8（%2，%）两点在该函数图象上，且玉<X2，则%〉为

9.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和

中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为租，n（m>n）.若小正方形面

积为5,（m+/z）2=21,则大正方形面积为（）

A.12B.13C.14D.15

10.周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A地出发前往2地进行骑行训练，甲、乙分别以不

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Q

同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的y继续骑行，经过一段时间，甲

先到达8地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的

关系如图所示.以下说法中错误的是（）

W米八

052586力分钟

A,点（5,1500）指甲从A开始出发

B.甲的原速度为250m/min

C.甲与乙相遇时，甲出发了45分钟

D.乙比甲晚13分钟到达8地

二.填空题（每题3分，共15分）

11.若使二次根式有意义，则”的取值范围是.

12.已知直线4：丁=-2x+a和/2：y=x+b图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程

-2x+a=x+b的解是.

-2-1012

y=-2x+a531-1-3

y-x+b-4-3-2-10

13.已知。是J市的整数部分，b是它的小数部分，则。-b的值为

14.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上，且

AM=6cm,点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短

路程为

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15.如图1,在△ABC中，动点P从点A出发沿折线ABf8C4C4匀速运动至点A后停止.设点P的运

动路程为X,线段4尸的长度为y,图2是y与X的函数关系的大致图象，其中点F为曲线。E的最低点，

则AABC的高CG的长为.

三.解答题(共55分)

16.计算：

17.计算：

2x-y=-l

⑴《

4%+y=7

%+4y=14

⑵*x-3y-31

、4・3~~12

18.如图,在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,2),5(2,-2),C(4,-l).

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(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形口A与G；点q的坐标为；

(2)判断的形状并说明理由；

(3)在图中找一点。，使AD=JX，CD=V17.

19.设一次函数>=履+久左，J为常数,左彳0)的图象过A(l,3),5(-5,-3)两点.

(1)求该函数表达式；

(2)若点C(a+2,2a+l)在该函数图象上，求。的值；

(3)设点P在丁轴上，若S^BP=15,求点P的坐标.

20.小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x+l|+A的图象与性质进行了探究.小明的探究过程如

下：

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(1)求“2和4的值；

(2)以自变量尤的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并

连线；

(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：

①该函数的最小值为；

②当x〉-1时，函数值y随自变量x的增大而(填“增大”或“减小”)；

③若关于x的方程k+1|=&-1有两个不同的解，则匕的取值范围为.

21.对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN,给出如下定义：线段上各点到x轴距离的最大值，

叫做线段的“轴距”，记作dw例如，如图1,点”(—2,—3),N(4,l),则线段MN的“轴距”为

3,记作4^=3.将经过点(0,2)且垂直于丁轴的直线记为直线y=2.

(1)已知点4-1,3),5(2,4),

①线段A5的“轴距"dAB=

②线段AB关于直线丁=2的对称线段为CD,则线段CD的“轴距"dCD=；

(2)已知点E(—1,加)，尸(2,m+2),线段ER关于直线y=2的对称线段为GH.若%H=3,求机的

值.

22.如图1,在平面直角坐标系中，。是坐标原点，矩形。4BC的顶点A,C分别在x轴和丁轴上，已知

点8的坐标为(20,10),点p从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时，点。从点。出发，

以每秒1个单位的速度向点A运动，当尸，Q分别到达终点C,A时，停止运动，设运动时间为/秒.

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(1)求△APQ的面积，直接用/表示为—.

(2)如图2,把矩形沿着尸。折叠，点A恰好落在点C处，此时点8的对应点为V,求此时M到直线

BC的距离；

(3)若△APQ是以AP为腰的等腰三角形，求/的值.

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深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试

数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

1.【答案】B

【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）.据此进行判断即

可.

【解答】解：•••后=5,是整数，

,在痴，〒飞,0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）,衿这5个数中，

其中g,0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）,衿是无限不循环小数，它们都是无理数，共3

个.

故选：B.

2.【答案】D

【详解】解：A、J（_3）2=3—3,故该选项不符合题意；

B、囱=3/±3,故该选项不符合题意；

C、1（—3）3=-3w±3，故该选项不符合题意；

D、历=3，故该选项符合题意；

故选：D.

3.【答案】B

【详解】解：•.•乐=30，

而最简二次根式^与Jli是同类二次根式，

.，.〃+2=2,

解得a—O.

故选：B.

4.【答案】B

【详解】解：••,点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,

/.点P的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,

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又♦.•点P在第二象限，

点尸的坐标为(一1,3).

故选：B.

5.【答案】B

【详解】解：A,■-b2-c1=a1,

a2+c2-b2>

,ZSABC是直角三角形，故选项A不符合题意；

B,ZA:ZB:ZC=3:4:5,

•••最大角ZC=180°x—--=75°,

3+4+5

・•.△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意；

C、・・・/A=/B—/C,

.-.ZA+ZC=ZB,

vZA+ZB+ZC=180°,

ZB=90°,

△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；

D、设〃=8攵，b=15k,c=17Z,

•・・(8Z)2+(15Z)2=(17女尸，

a2+b2=c2，

，ZSABC是直角三角形，故选项D不符合题意；

故选：B.

6.【答案】B

【详解】•••牡丹园的坐标是(2,2),南门的坐标是(0,-3),

.♦•中心广场的位置是原点，

.•.湖心亭的坐标为(-3,1),

故选：B.

7.【答案】B

【详解】解：当点尸在上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间/的增大而

增大；

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当点尸在DE上时,△ABP的底不变,高不变，所以的面积S不变;

当点P在E尸上时,△AB尸的底AB不变,高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;

当点尸在FG上时,的底不变,高不变，所以的面积S不变;

当点尸在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小，所以△ABP的面积S随着时间/的减小而减小;

故选B.

8.【答案】B

【详解】解：将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线y=2x+3,

A、函数的图象与y轴的交点坐标是（0,3）,原说法错误，不符合题意；

B、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；

C、当x=-2时，y=-l,所以点（一2,—1）不在函数y=2x+3图象上，原说法错误，不符合题意;

D、直线y=2x+3,y随x的增大而增大，若玉<X2,则％<%，原说法错误，不符合题意；

故选：B.

9.【答案】B

【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为根-〃，

A（m-n）2=5,即/+〃2_2加〃=5①，

*.*（机+〃/=21,

m2+n2+2mn-21②,

①+②得2（疗+叫=26,

二大正方形的面积疗+*=13，

故选：B.

10.【答案】D

【详解】A、根据图象可知：点（5,1500）指甲从A开始出发，此选项正确，不符合题意；

B、根据题意乙的速度为1500+5=300（m/min）,设甲的原速度为xm/min,

25x300-（25-5）%=2500,解得：x=250,此选项正确，不符合题意；

Q

C、•••乙骑行25分钟后，甲以原速度的g继续骑行，

Q

...此时甲的速度为250xw=400（m/min）,

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2500+(400-300)=25,

则甲与乙相遇时，甲出发了25+25—5=45（分钟），

此选项正确，不符合题意；

D、当x=86时，甲到达B地，止匕时乙距离2地还有250x20+400x（86—25）—300x86=3600

（米），

需要3600+300=12（分钟），

，乙比甲晚12分钟到达8地，此选项错误，符合题意；

故选：D.

二.填空题

II.【答案】。之5

【详解】•••二次根式有意义

a—520

tz>5.

故答案为：

12.【答案】x=l

【详解】解：由表格数据可知，直线/i：y=-2x+〃和/2：交于（1,-1）点，

方程-2X+Q=X+Z?的解是%=1,

故答案为：x=l.

13.【答案】6-V10

【详解】解：根据题意得：

9<10<16,

3<710<4，

•••丽的整数部分。=3,小数部分匕=所—3，

o-Z?=3-（V10-3）=6-Vio,

故答案为：6—V10-

14.【答案】20cm

【详解】如图b

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

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・・.」BM=18-6=12,BN=10+6=16,

・・・MN=7I再后=20；

如图2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

・・・PM=18-6+6=18,NP=10,

2

•••MN=7I82+10=27106.

V20<2V106

蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20.

故答案为20cm

15.［答案］迪##工6

22

【详解】如图过点A作AQL8C于点。，当点尸与。重合时，在图2中/点表示当43+3。=12时,

点尸到达点Q,此时当P在上运动时，AP最小,

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c

图2

图1

...BC=7,BQ=4,QC=3

在RtDABQ中，AB=8,BQ=4

AQ=个AB?-BQ?=A/82-42=4G

,^LABC=5A3xCG=-AQxBC,

.”BCxAQ7x4737出

••CCr=---------------=-------------=

AB82

故答案为：拽.

2

三.解答题

16.【答案】（1）2+—（2）-3

3

【解析】

【小问1详解】

【小问2详解】

解：（2-V^）（2+V^）-

V6

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=4-6-736+725

=4-6-6+5

=—3

【解析】

【小问1详解】

2x-y=-l®

4x+y=7（2）

由①+②得6x=6

x=l

将％=1代入①得2—y=-1

:.y=3

x=l

b=3

【小问2详解】

------上一=一两边同时乘以12得3（x—3）—4（y—3）=1

/.3x—4y——2

.+4y=14①

3x-4y=-2(2)

①+②得4x=12

x=3

将％=3代入①得3+4y=14

11

x—3

・・・<11.

丁二丁

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18.【答案】（1）见解析，（-4,-1）；（2）ZSABC是直角三角形，理由见解析；（3）见解析

【详解】解：（1）如图，口48。1即为所求作的图形，点G（—4,—1）,

故答案为（-4,-1）；

（2）ZSABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理得4加=20,BC2=5,AC2=25.

；•AB2+BC2=AC2,

ZSABC是直角三角形；

（2）a=3

（3）（0,3）或（0,—7）

【解析】

【小问1详解】

kb—3

解：根据题意得：门;,

—5k+b=-3

解得：L0,

b-2

■■函数表达式为_y=x+2；

【小问2详解】

解：：点C（a+2,2a+1）在该函数图象上,

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/.2〃+1=。+2+2,

a=3；

【小问3详解】

解：设点尸（0,加）,

•.•直线y=%+2与y轴交于点C,

当x=0时，y=2

交点C的坐标为（0,2）,

m+21

1••^ABp=1|H-（-5）|=15，

/.|m+21=5,

・•.加=3或一7,

•••点尸坐标（0,3）或（0,—7）.

20.【答案】（1）k=l,m=6

（2）见解析（3）①1；②增大;③b〉l

【解析】

【小问1详解】

将（0,2）代入y=|尤+1|+左得：|0+1|+%=2,

解得：k—1,

y=|%+1|+1,当尤=4时，y=|4+l|+l=6,

.*•m=6.

【小问2详解】

根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求.

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【小问3详解】

①该函数的最小值为1；

②当x>-1时，函数值y随自变量x的增大而增大;

③••・关于x的方程卜+1|=6-1有两个不同的解,

由图象可得，b的取值范围为6>1.

故答案为：1；增大；b>l.

21.【答案】(1)①4②1

(2)1或5

【解析】

【小问1详解】

,/线段AB上点B到x轴的距离最大,

••^AB=4;

②•；A(T3),8(2,4),

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・・・A,B关于直线y=2的对称点D（2,0）,

・・・线段CD上点。到x轴的距离最大，

：・艮口~1；

【小问2详解】

解：•.,£1（一1,加），F（2,m+2）,

:.E,尸关于直线y=2的对称点G（—l,4-机），H（2,2-m）,

当|4一加|>|2-m|时，

=3,

：.|4-m|=3,

:.加=1或7（舍去）；

当|4-时<|2-m|时，

,“GH=3，

：.|2-m|=3,

・•・加=5或—1（舍去