2024-2025学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足iz=−1+i，则z=(

)A.−1−i B.−1+i C.1−i D.1+i2.若a>b>0，则(

)A.ab<1 B.b2>ab C.3.命题“∃x>0，x2−x>0”的否定是(

)A.∀x≤0，x2−x≤0 B.∀x>0，x2−x≤0

C.∃x≤0，x24.函数f(x)=xx−2的定义域为A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.[0,2)5.如图，一个水平放置的三棱柱形容器中盛有水，则有水部分呈现的几何体是(

)A.四棱台

B.四棱锥

C.四棱柱

D.三棱柱6.化简AE+EB−CBA.AB B.BA C.0 D.AC7.下列是幂函数的是(

)A.y=2x B.y=x C.8.已知角θ的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1,2)，则tanθ的值为A.22 B.1 C.29.已知圆锥的底面半径是1，高为3，则圆锥的侧面积是(

)A.π B.3π C.4π 10.已知sinα=−45，且α是第三象限的角，则tanα的值等于(

)A.−43 B.−34 C.11.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=(

)A.0.58 B.0.12 C.0.7 D.0.8812.设f(x)=cosωx(ω>0)，f(x1)=−1，f(x2)=1，且|xA.1 B.2 C.3 D.413.数据x1，x2，…，xn的方差是5，则数据2x1−1，2x2A.9 B.10 C.19 D.2014.已知x∈R，则x2+4xA.1 B.2 C.3 D.415.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为(

)A.15 B.25 C.3516.要得到y=sin2x的图象，只需把y=−cos(x+π2A.横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变 B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标变为原来的12倍，横坐标不变 D.纵坐标变为原来的17.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A.90°

B.60°

C.45°

D.30°18.f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图象如图所示，a，b为常数，则(

)A.a>1，b<0

B.a>1，b>0

C.0<a<1，b<0

D.0<a<1，b>019.已知a>1，log4a+loga2=3A.3 B.4 C.6 D.820.已知A(x1,y1)，B(A.log2yC.log2y二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。21.已知f(x)=x3+a是奇函数，则实数a22.已知集合A={x|x2−3x+2≥0}，则∁R23.向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为24.若tan(α−π4)=1225.三棱锥D−ABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=3，BC=三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。26.(本小题8分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=3，b=1，C=120°．

(1)求B的大小；

(2)求△ABC的面积S27.(本小题8分)

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.求证：

(1)DE//平面ABC；

(2)DE⊥平面VBC．28.(本小题9分)

已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)若∃x∈[1,+∞)，2f(ax)=f(x+1)，求a的取值范围；

(2)若g(x)=2mx2+f(a参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

11.A

12.A

13.D

14.C

15.B

16.A

17.B

18.D

19.B

20.B

21.0

22.{x|1<x<2}

23.2

24.3

25.826.解：(1)由题意，c=3，b=1，C=120°，由正弦定理得，bsinB=csinC即sinB=323=12，

∵b<c，∴B<C，∴B=30°．

27.证明：(1)因为D，E为VA，VC的中点，

可得DE/​/AC，

又因为DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴DE/​/平面ABC．

(2)因为AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的点，所以AC⊥BC，

又因为VC垂直于⊙O所在的平面，且AC在⊙O所在的平面内，

所以AC⊥VC，

又由BC∩VC=C，且BC，VC⊂平面ABC，

所以AC⊥平面VBC，

又因为DE/​/AC，所以DE⊥平面VBC．

28.解：(1)依题意，2loga(ax)=loga(x+1)，则a2x2=x+1，

即a2=1x2+1x，

则问题转化为方程a2=1x2+1x在x∈[1,+∞)上有解，

令ℎ(x)=1x2+1x=(1x+12)2−14，

又x∈[1,+∞)，

则0<1x≤1，

由二次函数的性质可知，ℎ(x)∈(0,2]，

则a2∈(0,2]，