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《测量误差与数据处理》算术平均值及其计算校核测得值l2测得值l3……测得值ln测得值l1

算术平均值01CONTENTS目录残余误差02算术平均值的计算校核03算术平均值PART01一、算术平均值算术平均值与被测量的真值最为接近，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。设为n次测量所得的值，则算术平均值为一、算术平均值由前面随机误差正态分布的抵偿性可知：n→∞时，所以，一、算术平均值由此可见，如果能够对某量进行无限多次测量，就可得到不受随机误差影响的测量值，或其影响很小，可以忽略。这就是当测量次数无限增大时，算术平均值被认为是最接近于真值的理论依据。但由于实际上都是有限次测量，因此，我们只能把算术平均值作为被测量真值的一个估计。一、算术平均值在处理一组重复测量数据时，常取算术平均值作为该测量结果的最佳估计。该估计要求满足等精度测量和独立测量这两个条件。这个估计值依赖于所取的测量样本，取不同的样本，求得的算术平均值会有所不同。也就是说，样本的算术平均值本身也是随机变量，用它作为测量总体的一个估计仍有一定程度的分散性。有必要进一步对样本算术平均值的标准差做出估计。残余误差PART02二、残余误差一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按求得随机误差，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算。此时的随机误差称为残余误差，简称残差。算术平均值的计算校核PART03三、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和来校核。经过分析证明，用残余误差代数和校核算术平均值及其残差，其规则为：规则一：当为非凑整的准确数时，，则计算正确；当为凑整的非准确数时，则计算正确。三、算术平均值的计算校核规则二：当n为偶数时，，则计算正确；当n为奇数时，，则计算正确。式中的A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。以上两种校核规则，可根据实际运算情况选择一种进行校核。三、算术平均值的计算校核测量某物理量10次，得到结果如下：1879.64，1879.69，1879.60，1879.69，1879.57，1879.62，1879.64，1879.65，1879.64，1879.65，求算术平均值，并对计算结果进行校核。【例题】解:求算术平均值计算残余误差三、算术平均值的计算校核测量某物理量10次，得到结果如下：1879.64，1879.69，1879.60，1879.69，1879.57，1879.62，1879.64，1879.65，1879.64，1879.65，求算术平均值，并对计算结果进行校核。【例题】解:，故计算正确。规则一规则二，故

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