2024-2025学年安徽省阜阳市阜阳三中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳三中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=(

)A.{x|−1≤x≤1} B.{x|x≥−1} C.{x|x>2} D.{x|1≤x<2}2.设x∈R，使得不等式x2−2x−8<0成立的一个充分不必要条件是(

)A.{x|−2<x<4} B.{x|x>−2} C.{x|2≤x≤3} D.{x|x<4}3.角α的终边与65°的终边关于y轴对称，则α=(

)A.k⋅180°−65°(k∈Z) B.k⋅360°−65°(k∈Z)

C.4.函数f(x+1)的定义域为[−2,2]，函数g(x)=f(x−1)2x−1(x−2)，则g(x)A.[0,2)∪(2,4] B.[−1,2)∪(2,3] C.(12,2)∪(2,4]5.函数g(x)=|2x+5x−3|的图象可能是A. B.

C. D.6.设a=(12)13，b=(1A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c7.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)−1]，若y=g(x)在区间[12,2]A.[2,+∞) B.(0,1)∪(1,2) C.[12,1)8.已知函数f(x)=log2(4x+1)−x+xA.(−23,2) B.(−1,−23)∪[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论中正确的有(

)A.“x=0”是“x2+2x=0”的必要不充分条件

B.已知命题“∃x∈R，x2−2x+3≠0”，则该命题的否定为“∀x∈R，x2−2x+3=0”

C.“x2−x−2>0”是“x>2”的充分不必要条件10.下列命题中，正确的是(

)A.若a<b，则a2<b2

B.若b>a>0，m>0，则ba>b+ma+m

C.若1a<11.设x，y为正数，且logax+2y3=loA.2yx+x2y的最小值是2 B.xy的最大值是8116

C.x+2y的最大值是9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=2⋅ax−113.已知函数y=lg(ax2+x+1)的值域是R14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥1时，f(x)=x+4x−3，当0<x<1时，f(x)=1−4x，若函数g(x)=[f(x)]2−mf(x)−1恰有4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

化简求值．

(1)(3−π)0+3−16.(本小题15分)

在①B∩∁RA=⌀；②∁RB∪A=R；③∁RA⊆∁RB这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．

问题：已知集合A={x∈R|(x−1)(x+2)>0}，B={x∈R|y=x+a17.(本小题15分)

某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格g(x)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足g(x)=1+kx(k为常数).该商品的日销售量ℎ(x)=a|x−25|+b(个)与时间x(x(天)1020ℎ(x)(个)110120已知第10天该商品的日销售收入为121元．

(Ⅰ)求出该函数g(x)和ℎ(x)的解析式；

(Ⅱ)求该商品的日销售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N+)(元18.(本小题17分)

已知函数f(x)=1+log2x，g(x)=2x．

(1)若F(x)=f(g(x))⋅g(f(x))，求函数F(x)在区间[2,5]上的值域；

(2)若H(x)=g(x)g(x)+2，求证：H(x)+H(1−x)=1，并求H(12024)+H(2202419.(本小题17分)

设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x2)2=m，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质p(m)．

(1)判断函数f(x)=2x在R上是否具有性质p(0)，并说明理由；

(2)若函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)上具有性质p(1)，求实数a的取值范围；

(3)设t∈[0,2]参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.BD

11.ACD

12.(1,1)

13.[0,114.[−315.(1)原式=1−32+(10008)23×12

=−12+25×1216.解：(1)集合A={x|(x−1)(x+2)>0}={x|x<−2或x>1}，

当a=1时，B={x∈R|y=x+1,y∈R}={x|x≥−1}，

所以∁RB={x|x<−1}，

所以A∩∁RB={x|x<−2}．

(2)由集合A={x|x<−2或x>1}和B={x|x≥−a}，

若选择①：由A={x|x<−2或x>1}，得∁RA={x|−2≤x≤1}，

要使B∩∁RA=⌀，则−a>1，解得a<−1，所以实数a的取值范围是{a|a<−1}；

若选择②：由∁RB∪A=R，即B⊆A，可得−a>1，解得a<−1，所以实数a的取值范围是{a|a<−1}；

若选择③：由17.解：(Ⅰ)由题意可知，第10天该商品的日销售收入为g(10)ℎ(10)=(1+k10)×110=121，解得k=1，

所以g(x)=1+1x，

由表格可知，ℎ(10)=110，ℎ(20)=120，

又ℎ(x)=a|x−25|+b，

所以a|10−25|+b=110a|20−25|+b=120，解得a=−1b=125，

所以ℎ(x)=125−|x−25|(1≤x≤30.x∈N∗)；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，ℎ(x)=125−|x−25|=100+x,1≤x<25,x∈N∗150−x,25≤x≤30,x∈N∗,

所以f(x)=g(x)ℎ(x)=x+100x+101,1≤x<25,x∈N∗150x−x+149,25≤x≤30,x∈N∗,

当1≤x<25时，y=x+100x在[1,10]上单调递减，在[10,25)上单调递增，

所以当x=10时，f(x)取得最小值为f(10)=121；

18.解：(1)F(x)=f(g(x))⋅g(f(x))=(1+log22x)⋅21+log2x=(1+x)⋅2×2log2x=2x(1+x)=2x2+2x=2(x+12)2−12，

当x∈[2,5]时，函数F(x)为增函数，

则函数F(x)的最大值为F(5)=60，函数F(x)的最小值为F(2)=12，

所以，函数F(x)的值域为[12,60]．

(2)证明：若H(x)=g(x)g(x)+2，则H(x)=2x2x+2，

∴H(x)+H(1−x)=2x2x+2+21−x21−x+2=2x2x+2+2x⋅21−x2x(21−x+2)

=2x2x+2+22+2⋅2x=2x2x+2+22+19.解：由已知得对任意x1∈D，都存在x2∈D使得f(x2)=−x1+2m，即函数y=−x+2m，x∈D的值域为y=f(x)，x∈D值域的子集，

(1)因为f(x)=2x的值域为R+，y=−x的值域为R，显然R不是R+的子集，即函数f(x)=2x在R上不具有性质p(0)；

(2)函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)的值域为[−1,3a−1]，函数y=−x+2在[0,a]上的值域为[−a+2,2]，

要使函数f(x)具有性质p(1)，只需−a+2≥−12≤3a−1，解得1≤a≤3，即a的取值范围为[1,3]