高中数学椭圆及其标准方程说课稿

高中数学椭圆及其标準方程说课稿

高中数学椭圆说课稿

一、教学背景分析

（一）教材地位分析：《椭圆及其标準方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一例项，从知识上说，本节课是对座标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．

（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标準方程，标準方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．

（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对座标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备**有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用座标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

二、教学目标设计

（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标準方程；会根据条件写出椭圆的标準方程；通过对椭圆标準方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．

（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论**椭圆定义、推导椭圆标準方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．

（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．

三、教法学法设计

（一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要採用**式教学方法．一方面我通过设定情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论**→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位．

使用多**辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多**快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．

1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标準方程的两种形式及其推导过程；

2．能根据条件确定椭圆的标準方程，掌握运用待定係数法求椭圆的标準方程；

3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

4．通过椭圆的标準方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用座标法解决几何问题的能力；

5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标準方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

教材分析

1．知识结构

2．重点难点分析

椭圆及其标準方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标準方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标準方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的準确性．

（2）根据椭圆的定义求标準方程，应注意下面几点：

①曲线的方程依赖于座标系，建立适当的座标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为座标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

②设椭圆的焦距为c，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为2a，令等这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

④教科书上对椭圆标準方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的座标都适合方程“而没有证明，”方程的解为座标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

（3）两种标準方程的椭圆异同点

中心在原点、焦点分别x,y轴上x轴上的椭圆标準方程分别为：，y轴上的椭圆标準方程分别为：.。它们的相同点是：

形状相同、大小相同。不同点是：两种椭圆相对于座标系的位置不同，它们的焦点座标也不同．

（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法