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文档简介
圆与方程
【学习目标】1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识2培养综合运用知
识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问
题，并学会运用数形结合的数学思想.
n知识梳理
i.圆的方程
(1)圆的标准方程：(X—4+(V—6)2=户.
(2)圆的一般方程：f+y2+£)x+Ey+F=0(£>2+E2—4Q0).
2.点和圆的位置关系
设点尸(xo，yo)及圆的方程(x—a)2+(y—/?)2=汽
⑴(加一4)2+(jo—。)2>/台点尸在圆外.
(2)(刈-42+3()—6)2<户0点尸在圆内.
(3)(X0—。)2+(、一力2=/0点/在圆上.
3.直线与圆的位置关系
设直线/与圆C的圆心之间的距离为心圆的半径为小则仑厂一相离；七r一相切；也厂一相
交.
4.圆与圆的位置关系
设Ci与C2的圆心距为心半径分别为ri与0则
位置关系相离外切相交内切内含
图示屋o
d与片，升2
d>r\+丫26?=n+r2\r\—r^\<d<r\+nd=l「L闻"<|门一闻
的关系
5.求圆的方程时常用的四个几何性质
半径I
等于
距离
线的
到切
圆心
「I(1)
几
|
直线上
切线的
垂直于
切点且
心在过
2)圆
何T(
性
]
线卫
的中垂
一条弦
心在某
质(3)圆
|
共线
圆心
两圆
点与
，切
切时
或内
外切
两圆
T(4)
类型
的常见
值问题
关的最
与圆有
6.
题.
最值问
斜率的
动直线
转化为
，可
问题
最值
式的
=三形
如〃
(1)形
问题.
的最值
线截距
为动直
可转化
题，
值问
的最
形式
"十勿
如/=
(2)形
题.
最值问
平方的
距离的
到定点
为动点
可转化
题，
值问
的最
2形式
。一加
—。)2+
如(X
(3)形
法
常用方
弦长的
截得的
线被圆
计算直
7.
何方法
(1)几
算.
角形计
直角三
径构成
半及半
长的一
)、弦
的距离
到直线
即圆心
心距(
运用弦
数方法
(2)代
公式
及弦长
的关系
与系数
运用根
无BI
用融一
耳1+
\AB\=
切].
2—4办
+七)
)[(冽
1+上
=、(
方法.
用几何
计算常
心距的
、弦
的弦长
注：圆
式
距离公
两点的
空间中
8.
Zl)2.
(Z2—
yi)2+
。2—
1)2+
X2-％
|=弋(
尸1尸2
距离|
之间的
，Z2)
2，,2
尸2(X
),点
yi，Z1
(X1，
点尸1
空间中
究
题型探
2
方程
圆的
一求
类型
方程.
列圆的
件求下
根据条
例1
；
方程
圆的
上的
+9=0
+10y
线3尤
在直
圆心
并且
点，
1)两
8(0,
5),
A(6,
经过
(1)求
程.
的方
的圆
为4陋
弦长
得的
=0截
x—y
直线
，被
2尤上
线y=
在直
，圆心
为皿
半径
(2)求
为
线方程
直平分
8的垂
段A
，线
题意知
(1)由
解
=0,
—15
3x+2y
=0,
—15
+2y
[3x
由
=0,
0y+9
[3x+1
x=7,
解得
3
)=一
痫.
C|=
=|A
为r
半径
3),
,-
心。(7
・•・圆
.
=65
3)2
+3+
7)2
(x—
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