2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高一上学期期中考试数学试卷

原阳县第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(每题5分，共40分)1．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则等于（）A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}2．已知集合，则与集合A的关系为（）A．B．C． D．3．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C．或 D．或4．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（）A．1B．3C．6 D．125．设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，6．已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．a≤0 C．a≥2或a≤0 D．a＞2或a≤08．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（）A．B．C． D．二、多选题(每题5分，共20分)9．能使不等式成立的的取值范围是（）A． B．或C． D．10．下列四个命题中，假命题是（）A．， B．，C．， D．，11．已知不等于零，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（）A．m＝1 B．m＝2 C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6三、填空题(每题5分，共20分)13．已知函数，若，则__________.14．非负实数满足，则的最小值为___________.15．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为___________．16．已知函数为偶函数，当时，，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为_______.四、解答题(共70分)17．(本题10分)已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．(本题12分)设，均为正数，．（1）若恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值．19．(本题12分)对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围．20．(本题12分)解答：（1）已知命题p：“，”是真命题，求实数a的取值范围；（2）已知命题q：“满足，使”为真命题，求实数a的范围.21．(本题12分)定义在上的函数是单调函数，满足，且，.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.22．(本题12分)重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.（1）求函数的解析式；（2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

参考答案1．A2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．BCD10．AC11．CD12．BCD13．14．15．16．17．（1）或（2）【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.解：（1）当时，集合集合或；所以或.（2）因为，所以，所以，即.18．（1）8；（2）2．【分析】（1）分离常数，结合基本不等式求得的取值范围.（2）利用基本不等式，首先求得，由此求得的最小值.【详解】（1）由题设可得：，，当且仅当时等号成立，，的最大值为8；（2），，，，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立.的最小值为2．19．或.【分析】由题设有，构造一次函数在闭区间内恒成立，再解一元二次不等式组，求解集即可.【详解】由题设，知：，设，则在上恒大于0，∴，即，解得：或.20．（1）（2）【分析】（1）根据二次函数的性质、结合任意性的定义进行求解即可；（2）根据二次函数的性质，结合存在性的定义进行求解即可.【详解】（1）命题p为真命题，即在R上恒成立.①当时，不等式为显然不能恒成立；②当时，由不等式恒成立可知即所以；综上，a的取值范围是；（2）当时，由，当时，函数的最小值，当时，函数有最大值，，由题意有，所以.21．（1）奇函数，证明见解析（2）【分析】（1）对变量进行赋值，取求得，然后令代入后可得；（2）根据函数定义求得，利用函数定义把不等式变形为，再由单调性化为二次不等式在上恒成立，用分离参数法转化为求函数最值可得．【详解】（1）取，得，即，，取，得，移项得函数是奇函数；（2），又，得，得；可得；是奇函数，且；在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，令.由于，.，，即实数的取值范围为.22．（1）；（2），销售价定为每件元时，可获得最大利润是元.【分析】（1）根据已知条件所给的的值列方程组即可求和的值，再结合题意找出的范围即可；（2）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，即可得出是关于的二次函数，