广东省潮州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省潮州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共32分.）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：.故选：D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是：.故选：D.3.“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自战国时期荀子的《劝学》里的名言.此名言中“成江海”是“积小流”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由名言可知其意为如果不“积小流”，便不能“成江海”，即“积小流”是“成江海”的必要条件，而非充分条件，荀子的名言表明“成江海”一定是从“积小流”开始的，而“积小流”未必一定能“成江海”，故“成江海”是“积小流”的充分不必要条件.故选：A.4.若a，，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，排除选项A；当时，，排除选项B；因>0，a>b，由不等式性质得，所以选项C正确；当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除选项D.故选：C.5.设，则函数的最小值为（）A.6 B.7 C.10 D.11【答案】D【解析】，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为.故选：D.6.设函数则等于（）A. B. C.4 D.10【答案】C【解析】由题意知，.故选：C.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，故，，故.故选：B.8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，则不等式等价于，因为函数、在上均为增函数，当时，单调递增，所以，，可得，解得，故原不等式的解集为.故选：A二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】BC【解析】要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位；或者向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.故选：BC.10.已知函数，令，则下列说法正确的是（）A.函数的单调递增区间为B.当时，有3个零点C.当时，的所有零点之和为-1D.当时，有1个零点【答案】BD【解析】的图象如下：由图象可知，的增区间为，故A错误；当时，与有3个交点，即有3个零点，故B正确；当时，由可得，由可得，所以的所有零点之和为，故C错误；当时，与有1个交点，即有1个零点，故D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）11.函数的定义域是_____________________.【答案】且【解析】由题意得，解得且，所以定义域：且.故答案为：且.12._______________.【答案】【解析】.故答案为：.13.写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数:_________________.【答案】（答案不唯一）【解析】根据函数的图象与轴、轴没有交点，且为奇函数，故可令.故答案为：（答案不唯一）.14.已知函数有两个零点分别为和，则的取值范围是_______．【答案】【解析】不妨设，因为函数有两个零点分别为、，所以，所以，即，即，所以，其中，所以，如图，因为函数在上为减函数，当时，，所以，故的取值范围是.故答案为：.四、解答题（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.化简求值：（1）；（2）.解：（1）由题意，.（2）由题意，.16.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因为，则，解得.（2）因为，又因为，则，，，所以，所以.17.已知函数，.（1）若，且，求的最小值；（2）若，求关于的不等式的解集.解：（1）因为，，，所以，，当且仅当时，等号成立，因此的最小值为.（2），可得，则，，则，解不等式可得或，因此，不等式的解集为.18.已知函数（，且）．（1）若函数的图象过和两点，求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．解：（1），，又，解得，，所以.（2）当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，，所以，解得：或0（舍去），综上：或.19.已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）设，若函数与图象