甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，∴，∴，∴.故选：D.2.下列函数中哪个与函数相等（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为；对于A：函数的定义域为，定义域不相同，故A错误；对于B：函数的定义域为，定义域不相同，故B错误；对于C：函数的定义域为，且，定义域相同且对应关系一致，则两函数是相等函数，故C正确；对于D：函数的定义域为，但是，两函数对应关系不相同，故D错误.故选：C.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数的解析式，易知该函数的定义域为，故选项A错误；令，得，故选项B错误；当时，的增长速度远大于，所以当时，，故选项D错误.故选：C.4.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对数函数在上为减函数，则，指数函数在上为减函数，则，即，故.故选：C.5.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，解得或，因此，解集为.故选：D.6.在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为区间上单调递增，又，，所以，解得.故选：C.7.若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】一元二次不等式（）的解集为，即，2为（）的两实数根，故，即，则，当且仅当时，即时取等号，即的最小值为4.故选：D.8.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数函数（且）在定义域内单调，而在上只能单调递增，所以在定义域内单调递增，所以，解得，即的取值范围为.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.9.已知函数，若，则x的取值可以是（）A.3 B.20 C. D.5【答案】CD【解析】当时，，解得；当时，，解得.故选：CD.10.下列叙述正确的是（）A.，B.命题“，”的否定是“，或”C.设x，，则“且”是“”必要不充分条件D.命题“，”的否定是真命题【答案】ABD【解析】对于A：当时，，所以，为真命题，故A正确；对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确；对于C：由且，可以推得出，故“且”是“”充分条件，故C错误；对D：命题“，”的否定为：，，显然，则命题，为真命题，故D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的是（）A.函数（且）的图象恒过点B.在定义域上是单调递增函数C.，且，则D.函数的单增区间是【答案】AC【解析】对于选项A：令，可得，，所以函数的图象恒过点，故A正确；对于选项B：当时，；当时，；所以在定义域上不是单调递增函数，故B错误；对于选项C：因为，所以，则，，可得，则，且，，所以，故C正确；对于选项D：令，解得，可知函数的定义域为，可知函数的单调递增区间不可能为，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是__________.【答案】2【解析】由是幂函数，且在上为增函数，得，解得.13.函数是定义在上的奇函数，当时，，则______，当时______．【答案】12【解析】由已知，时，.14.已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________.【答案】【解析】若函数y=fx的定义域是，则函数需要满足：则，解得，所以的定义域是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立充分不必要条件，求正实数m的取值范围.解：（1）由题意得，即，解得，所以；当时，，所以.（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以且（两个“”不能同时成立），解得.所以实数m的取值范围是.16.计算下列各值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.17.已知函数（且）.（1）求；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）时，求使成立的x的取值范围.解：（1）.（2）函数是奇函数，证明如下：由题意，，解得，所以函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数.（3）当时，函数在上是减函数，由，得，所以，解得，所以使成立的x的取值范围为.18.六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过人时，人均收费元；超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准.设该景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.（1）求关于的函数解析式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.解：（1）由题意，时，；且时，；且时，；综上，，且，.（2）由（1）知：总费用在和上都是递增，所以，只需在上总费用不出现递减即可，对于，开口向下且对称轴，所以，只需，总费用随着团队中人数增加而增加.19.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.解：（1）当时，，令，因为，所以，得二次函数，所以当，由复合函数单调性判断方法可知函数单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，所以.所以时，在区间上的值域为.（2）由（1）知，令，，，结合题意得有实数根，且实数根大于零，则，解得.因此，实数