2025版高考数学一轮总复习2.2二次函数与幂函数习题

.2二次函数与幂函数基础篇固本夯基考点一二次函数1.(2024届太原五中第一次月考,4)若函数f(2-x)=x-x2,则f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为()A.-2B.-7C.0D.1答案A2.(2024新疆重点中学3月联考,6)已知函数f(x)=ax2+bx+c,满意f(3+x)=f(3-x),且f(4)<f(5),则不等式f(1-x)<f(1)的解集为()A.(0,+∞)B.(-2,+∞)C.(-4,0)D.(2,4)答案C3.(2024山西一模,6)在同始终角坐标系中,指数函数y=bax,二次函数y=ax2-bx的图象可能是(ABCD答案B4.(2024长春五校联考,9)已知二次函数f(x)满意f(3+x)=f(3-x),若f(x)在区间[3,+∞)上单调递减,且f(m)≥f(0)恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0]B.[0,6]C.[6,+∞)D.(-∞,0]∪[6,+∞)答案B5.(2024届河南期中联考,10)已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),则“f(x)在(0,+∞)上单调递增”是“f(f(x))在(0,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C考点二幂函数1.(2024山西怀仁期末,5)有四个幂函数:①f(x)=x-1;②f(x)=x-2;③f(x)=x3;④f(x)=x13.某同学探讨了其中的一个函数,他给出这个函数的三特性质:(1)偶函数;(2)值域是{y|y∈R,且y≠0};(3)在(-∞,0)上是增函数.假如他给出的三特性质中,有两个正确,一个错误,则他探讨的函数是(A.①B.②C.③D.④答案B2.(2024全国百强名校“领军考试”,8)设x=0.890.98,y=0.980.89,z=log0.980.89,则()A.z>x>yB.x>z>yC.z>y>xD.x>y>z答案C3.(2024海南天一大联考一模,5)不等式(x2+1)12>(3x+5)12A.-53B.(-1,4)C.(4,+∞)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案A4.(2024届山东师范高校附中其次次月考,7)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-a,∀x1∈[1,5],∃x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数aA.[1,+∞)B.[-23,+∞)C.[31,+∞)D.[7,+∞)答案A5.(2024届江西新余重点中学其次次月考,14)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm+1的图象关于原点对称,则满意(a+1)m>(3-2a)m成立的实数a的取值范围为.

答案26.(2024郑州其次次质量预料,13)幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称,则实数m=.

答案27.(2024陕西宝鸡二模,15)若函数f(x)=x3,x≤t,x2,x>t是答案[0,1]综合篇知能转换考法一求二次函数在闭区间上的最值(值域)1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B2.(2024四川南充模拟,10)已知函数f(x)=ax2-2x-2,若对于一切x∈[1,2],f(x)>0都成立,则实数a的取值范围为()A.(4,+∞)B.3C.32,答案A3.(2024河南安阳3月联考,10)已知函数f(x)=|x+1|-1,x≤0,-x2+2x,A.[2,+∞)B.[0,2]C.[1,+∞)D.[1,2]答案D4.(2024江西模拟,11)已知k∈R,函数f(x)=x2-2kx+2k,x≤1,(x-k-1)ex+e3A.[0,e2]B.[2,e2]C.[0,4]D.[0,3]答案D5.(2024浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是答案46.(2024届广西玉林育才中学10月月考,19)已知函数f(x)=x2-ax+1.(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)当a=1时,求f(x)在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值.解析(1)函数f(x)=x2-ax+1的图象开口向上,对称轴为直线x=a2当a2≤12,即a≤1时,f(x)当a2>12,即a>1时,f(x)(2)当a=1时,f(x)=x2-x+1,其图象的对称轴为直线x=12,①当t≥12时,f(x)在[t,t+1]∴f(x)min=f(t)=t2-t+1;②当t+1≤12,即t≤-12时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,∴f(x)min=f(t+1)=t③当t<12<t+1,即-12<t<12时,f(x)min=f1综上所述,f(x)min=t考法二一元二次方程根的分布1.(2024届天津耀华中学统练二,8)对于函数f(x)和g(x),设α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ln(x-1)+x-2与g(x)=x2-ax-a+8互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是()A.174,92B.4,答案B2.(2024届赣州十七校期中联考,11)设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满意条件:存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是a2,b2,则称f(x)为“倍缩函数”.若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数tA.0,14C.0,12答案A3.(2024届江西新余重点中学其次次月考,11)已知函数f(x)=2x,x≤1,log2(x+1),x>1A.(-∞,-22)∪(22,+∞)B.(22,3)C.(2,3)D.(22,4)答案B4.(2024重庆一中8月月考,8)若函数f(x)=-x2+ax+4有两个零点,一个大于2,另一个小于-1,则a的取值范围是()A.(0,3)B.[0,3]C.(-3,0)D.(-∞,0)∪(3,+∞)答案A