2025版高考数学一轮总复习专题检测2.1函数及其性质

.1函数及其性质一、选择题1.(2024届北京一六一中学10月月考,3)下列函数中,值域为R的是()A.y=1xB.y=1+C.y=x+1xD.y=x-答案D对于函数y=1x,因为x≠0,所以y≠0,故它的值域不是R,所以A不满意题意对于函数y=1+1x,因为x≠0,所以y≠1,故它的值域不是R,所以B不满意题意对于函数y=x+1x,由对勾函数的性质可知值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),所以C不满意题意对于函数y=x-1x=x2-1x,可得关于x的方程x2-yx-1=0有解,∵Δ=y2+4>0,∴y可以取随意实数,即y∈R,故选D.2.(2024届北京一七一中学10月月考,7)存在函数f(x)满意:对随意x∈R都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案DA选项,取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x=π2,可知f(sinπ)=sinπ2,即f(0)=1,冲突,∴A错误;同理可知B错误;C选项,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,冲突,∴C错误.故选3.(2024届黑龙江适应性测试,2)托马斯说:“函数是近代数学思想之花.”依据函数的概念推断,下列对应关系是从集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=x2D.y=2x答案CA.当x=-1时,y=2x=-2,集合N中没有对应值,不满意条件.B.当x=4时,y=x+2=6,集合N中没有对应值,不满意条件.C中函数满意条件.D.当x=-1时,y=12,集合N中没有对应值,不满意条件.故选C4.(2024届西安期中,4)下列各图中,肯定不是函数图象的是()答案A对于A选项,由图可知,存在一个x同时有两个y值与之对应,A选项中的图不是函数图象;对于B选项,由图可知,对于每个x,有唯一的y值与之对应,B选项中的图是函数图象,同理可知CD选项中的图是函数图象,故选A.5.(2024届山东鱼台一中月考一,2)已知函数f(x)=12x,x≤0,xA.2B.12C.-12答案A因为f(x)=12x,x≤0,x-26.(2024届广东深圳七中月考,7)定义在R上的函数f(x)满意f(x)=log9(1-xA.12B.-12C.-1答案A∵f(x)=log9(1-x),x≤0,f(x-107.(2024届广东一般中学10月质检,3)函数f(x)=1x+4x在[1,2)上的值域是(A.5,172C.0,17答案A因为f'(x)=-1x2+4=(2x+1)(2x-1)x2,所以当x∈[1,2)时,f'(x)>0,f(x)是增函数,8.(2024届河北保定重点中学月考,7)设定义在R上的函数f(x)=x·|x|,则f(x)()A.既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数D.既是偶函数,又是减函数答案A∵f(-x)=-x·|-x|=-x·|x|=-f(x),且f(x)的定义域关于原点对称,∴函数f(x)为奇函数,∵f(x)=x·|x|=x2,x≥0,-x2,9.(2024届北京市育英中学10月月考,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上不是单调函数的是()A.y=1xB.y=(x+1)C.y=12x+x+1答案DA选项,y=1x在(0,+∞)上单调递减B选项,y=(x+1)2在(0,+∞)上单调递增.C选项,y=12x+x+1=12(x)2+D选项,y=|x-1|=x-1,x≥1,1-x,x10.(2024届山西忻州月考,9)设f(x)是定义域为R的偶函数,若∀x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),都有f(x1)-fA.f(log123.1)<f(log2B.f(log23)<f(log12C.f32<f(log12D.f32<f(log23)<f(log答案D因为∀x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(log123.1)=f(-log23.1)=f(log23.1),又因为232=22,所以232<3<3.1,而y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以32<log23<log11.(2024届四川广元质检(二),9)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对随意实数x,都有f(x)+f(4-x)=0,当x∈[-2,0]时,f(x)=-x2+4,则f(11)=()A.-117B.117C.3D.-3答案D∵f(-x)=f(x),且f(x)+f(4-x)=0,∴f(4+x)=-f(-x)=-f(x),即f(8+x)=f(x),∴f(x)是以8为周期的偶函数,又当x∈[-2,0]时,f(x)=-x2+4,∴f(11)=f(3)=-f(1)=-f(-1)=-[-(-1)2+4]=-3.故选D.12.(2024届合肥联考,12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,∀x∈R,恒有f(x+4)=-f(x),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-x-1,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2024)=()A.1B.-1C.0D.2答案B因为f(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是8.因为f(0)=0,f(2)=-f(-2)=-1,f(3)=-f(-1)=0,f(4)=-f(0)=0,f(1)=-f(-3)=f(3)=0,f(5)=-f(1)=0,f(6)=-f(2)=1,f(7)=-f(3)=0,f(8)=-f(4)=0,又f(x)是周期为8的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.f(2016)+f(2017)+f(2024)+f(2024)+f(2024)+f(2024)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+(-1)+0+0+0=-1.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2024)=-1.故选B.13.(2024届清华高校中学生标准学术实力测试(11月),7)已知定义域为R的奇函数f(x)满意:f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ax+b,若f(-1)=2,则f(-1.5)=()A.-1B.-1.5C.1D.1.5答案C由题意,f(0)=b=0,且f(1)=a+b=-f(-1)=-2,所以a=-2,所以当x∈[0,1]时,f(x)=-2x,因为f(x)=f(2-x),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的函数,所以f(-1.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-(-2×0.5)=1.14.(2024届河北保定重点中学月考,12)已知定义在R上的函数f(x),g(x),其中函数f(x)满意f(-x)=f(x)且在[0,+∞)上单调递减,函数g(x)满意g(1-x)=g(1+x)且在(1,+∞)上单调递减,设函数F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|],则对随意x∈R,均有(A.F(1-x)≥F(1+x)B.F(1-x)≤F(1+x)C.F(1-x2)≥F(1+x2)D.F(1-x2)≤F(1+x2)答案C依据题意,函数f(x)满意f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,又由f(x)在[0,+∞)上单调递减,且|1-x2|≤|1+x2|,得f(1-x2)≥f(1+x2).函数g(x)满意g(1-x)=g(1+x),即g(x)的图象关于直线x=1对称,则g(1-x2)=g(1+x2),又由F(x)=12[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]=f(x),f(x)≥g(x),g(二、填空题15.(2024届福建永安三中10月月考,13)设函数f(x)=1+log2(2-x答案9解析f(-2)=1+log24=3,f(log26)=2log216.(2024届广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)=13x3-ax+1,0≤x<1,aln答案0解析∵a>0,∴当x≥1时,f(x)=alnx≥f(1),当0≤x<1时,f(x)=13x3-ax+1,f'(x)=x2(1)若a≥1,则f'(x)<0,f(x)单调递减,f(x)≥f(1)成立,则13-a+1≥0,解得a≤43,∴1≤a≤(2)若0<a<1,则当0<x<a时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当a<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,因此x=a时,f(x)min=f(a)=13(a)3-(a)3+1=-23a32+1,所以-23a32+1≥17.(2024届山东学情10月联考,14)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1-x)=f(2+x),若f43=12,则f-5答案-1解析因为f(1-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=32对称,又f(x)是奇函数,所以f-53=-f53=-f18.(2024届山西忻州顶级名校联考,16)在下列命题中,正确命题的序号为.(写出全部正确命题的序号)

①函数f(x)=x+ax(x>0)的最小值为2a②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满意f(2-x)=f(2+x),则f(x)肯定为偶函数;③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=0;④已知函数f(x)=x3,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.答案②③④解析①当a=0时,f(x)=x(x>0)无最小值,故①错误;②因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)的周期为4,所以f(-x)=f(-x+4)=f(4-(-x+4))=f(x),故函数f(x)肯定为偶函数,故②正确;③因为f(x)是定义在R上的奇函数,又是以2为周期的周期函数,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0,又f(4)=f(0+2×2)=f(0)=0,f(7)=f(1+2×3)=f(1)=0,所以f(1)+f(4)+f(7)=0,故③正确;④f(x)=x3为奇函数,且在R上单调递增,若a+b>0,则a>-b,有f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0,故④正确.19.(2024届山东鱼台一中月考,16)定义在R上的函数f(x)=x+a+sinx,若f(x+π)是奇函数,则a=;满意f(x)-π>0的x的取值范围是.

答案-π;(2π,+∞)解析f(x+π)=x+π+a-sinx,因为f(x+π)是奇函数,则π+a=0,即a=-π,f(x)=x-π+sinx,因为f'(x)=1+cosx≥0,则f(x)递增,又f(2π)=π,则f(x)-π>0⇔f(x)>π⇔f(x)>f(2π)⇔x>2π.三、解答题20.(2024届福建长汀一中月考二,20)已知a,b∈R且a>0,函数f(x)=4x+b(1)求a,b的值;(2)对随意x∈(0,+∞),不等式mf(x)-fx2>0恒成立,求实数m的取值范围解析(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,∴b又a>0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-fx2>0⇔m1+24x-1-1+24令2x=t(t>1),则m>t+1t-1t2+1t2-1=(t+1)2t2+1=t221.(2024届山西忻州顶级名校联考,19)已知函数f(x