2025版高考数学一轮总复习应用创新题组12.2推理与证明

.2推理与证明创新篇守正稀奇创新真假推理型题目的解法1.(2024届江西赣州期末,8素材创新)春运期间对全市中巴客运车的平安检查后,甲、乙、丙三名交警有如下结论:甲:全部中巴客运车都存在超载问题.乙:全部中巴客运车都不存在超载问题.丙:如意公司的中巴客运车和祥瑞公司的中巴客运车都存在超载问题.假如上述三个结论只有一个错误,则以下说法中正确的是()A.如意公司的中巴客运车和祥瑞公司的中巴客运车都不存在超载问题B.如意公司的中巴客运车和祥瑞公司的中巴客运车都存在超载问题C.如意公司的中巴客运车存在超载问题,但祥瑞公司的中巴客运车不存在超载问题D.祥瑞公司的中巴客运车存在超载问题,但如意公司的中巴客运车不存在超载问题答案B甲、乙的结论构成对立关系,必有一假.而题干条件中只有一假,故丙的结论为真,故选B.2.(2024届山西忻州月考,7设问创新)甲、乙、丙、丁四人的车为白色、蓝色、银色和红色中的一种,且车的颜色各不相同.在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色的.”乙说:“丙的车是红色的.”丙说:“丁的车不是蓝色的.”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的话是实话.”假如丁说的是实话,那么以下说法正确的是()A.甲的车是白色的,乙的车是银色的B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的D.丁的车是银色的,甲的车是红色的答案C据甲、乙、丙、丁的车的颜色各不相同和丁的话为真可知:甲、乙、丙三人中只有一个人的车为红色,且仅红色车主子说真话.假设甲的话为真,则甲的车为红色,乙的车不是白色;乙的话为假,则丙的车不是红色;丙的话为假,则丁的车为蓝色.由此可推知,乙的车为银色,丙的车为白色.该假设与题干已知条件未产生逻辑冲突.视察选项,只有C项与该假设相符.故选C.3.(2024湘豫名校联盟4月联考,11设问创新)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是()A.丙有可能没有选素描B.丁有可能没有选素描C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描答案C因为甲选择了素描,所以乙必定没选素描.假设丙选择了素描,则丁肯定没选素描;若丙没选素描,则丁必定选择了素描.综上,必定有且只有2人选择素描,选项A,B,D推断正确.不妨设甲另一门选修课为摄影,则乙均不选修素描与摄影,对于素描与摄影可能出现如下两种状况:情形一:甲乙丙丁素描√×√×摄影√××√情形二:甲乙丙丁素描√××√摄影√×√×由上表可知,乙与丁必有一门课程不相同,因此C不正确.故选C.4.(2024合肥168中学月考,13解法创新)甲、乙、丙三位全国文化名人特来合肥市参与“大湖名城、创新高地”活动,会后主办方询问甲、乙、丙三位是否去过包公祠、林教寺、逍遥津三个景点.甲说:我去过的地方比乙多,但没去过林教寺;乙说:我没去过逍遥津;丙说:我们三人去过同一个地方.由此可推断乙去过的地方为.

答案包公祠解析由乙没去过逍遥津可知乙可能去过包公祠和林教寺,但甲去过的地方比乙多,但没去过林教寺,则乙只可能去过包公祠、林教寺中的一个,再由丙说:“我们三人去过同一个地方”可推断乙去过的地方为包公祠.5.(2024届江苏新高考基地学校联考一,5)关于函数y=sin(2x+φ)(φ∈R)有如下四个命题:甲:该函数在-π3乙:该函数图象向右平移π12个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数丙:该函数图象的一条对称轴方程为x=-5π6丁:该函数图象的一个对称中心为π12假如只有一个假命题,则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案D函数图象向右平移π12个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y=sin2x-π6+φ,若为奇函数,则φ-π6=kπ(k∈Z),若函数图象的一条对称轴方程为x=-5π6,则2×-56π+φ=kπ+π2(k∈Z),即φ=若函数图象的一个对称中心为π12,0,则2×π12+φ=kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈不妨令φ=π6,此时y=sin2x+π6,令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z.故函数y=sin6.(多选)(2024河北邯郸一模)新学期到来,某高校开出了新课“烹饪选修课”,面对2024级本科生开放.该校学生小华选完内容后,其他三位同学依据小华的爱好爱好对他选择的内容进行揣测.甲说:小华选的不是川菜干烧大虾,选的是烹制中式面食.乙说:小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.丙说:小华选的不是烹制中式面食,也不是家常菜青椒土豆丝.已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小华选择的内容()A.可能是家常菜青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾C.可能是烹制西式点心D.可能是烹制中式面食答案BD若小华选择的是家常菜青椒土豆丝,则甲对一半,乙对一半,丙对一半,不满意条件,解除;若小华选择的是川菜干烧大虾,则甲全不对,乙对